Finite Group Databasebeta

← #17088571

Subgroups — #17088571

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic
2#14538602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530011C212yesmaximal, complemented
5#14530006C212yesmaximal, complemented
6#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529015C212yesmaximal, complemented
9#14529008C212yesmaximal, complemented
10#14528597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529—21no—
13#11763524—21no—
14#11763516—21no—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463—21no—
18#11763428—22no—
19#11763387C2212yes—
20#11763364—21no—
21#11763357—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763292C2212yes—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763113—21no—
26#11763113—21no—
27#11763106—21no—
28#11763106—21no—
29#11762849C2211yescharacteristic
30#11762849C2211yescharacteristic
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587508C2212yes—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762808C2211yescharacteristic
36#11762808C2211yescharacteristic
37#11762739—22no—
38#11762729—22no—
39#11762678C2212yes—
40#11762674C2212yes—
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43#11762577C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C17×#491—21no—
48C17×#490—21no—
49C17×#488—22no—
50C17×#417C2212yes—
51C17×#417C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2312yes—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×Dic34D412yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×#124D412yes—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76#10587625—24no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79#10587622—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—24no—
83#10587616—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612—22no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17D412yes—
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91#10587610—22no—
92C2×#63225—24no—
93C2×C4×Dic17C2312yes—
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96#10587583—22no—
97#10587578—22no—
98#10587576—22no—
99#10587573—22no—
100#10587572—24no—
101#10587571—24no—
102#10587565—24no—
103#10587564—24no—
104C4×D68D411yescharacteristic
105C4×D68D411yescharacteristic
106#10587558—21no—
107C42×D17—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C17×#103—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587508—24no—
121#10587508—24no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—24no—
125#10587496—24no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134C4⋊#3622—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—22no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17C2×D414yes—
156#63254—84no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—82no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—21no—
189#63227—24no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—24no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—84no—
203C4×Dic17—24no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17#4114yescomplemented
209#63223—22no—
210#63223—22no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#25669—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—22no—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—22no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4112yes—
241C2×C4×C172−1+412yes—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—84no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—84no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—44no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3511—171no—
266#3142D1711yescharacteristic, complemented
267#3080—171no—
268#2660—171no—
269#2040—172no—
270#2039—172no—
271#1997—171no—
272#1963—171no—
273#1860—172no—
274#1859—172no—
275#1759—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17#54812yes—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17#53211yescharacteristic
294C4×C17#53611yescharacteristic
295C4×C17#54712yes—
296Dic17—44no—
297Dic17—41no—
298Dic17—44no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#556—341no—
302#555—341no—
303#554—341no—
304#553—342no—
305#548—342no—
306#547—341no—
307#542—342no—
308#537—172no—
309#533—341no—
310#532—341no—
311#532C2×D1711yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×#125C2×D1711yescharacteristic
314#520—172no—
315C4×#41—171no—
316#491—21no—
317#490—21no—
318#488—22no—
319#479—341no—
320#479—341no—
321#478—341no—
322#478—341no—
323#428—171no—
324#428—171no—
325#423—171no—
326C2×#104—172no—
327C2×#104—172no—
328C2×#104—172no—
329#417—171no—
330#417—171no—
331#417C2×D1712yes—
332#417C2×D1712yes—
333C4×M16C2×D1711yescharacteristic
334#398—342no—
335#395—342no—
336#384—172no—
337#382—172no—
338#376—171no—
339#343—172no—
340#343—172no—
341#339—172no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#243211yescharacteristic
345C2×C17#301911yescharacteristic
346C2×C17#302011yescharacteristic
347D17—81no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41C22×D1712yes—
351C22×Q8—172no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—171no—
354C2×M16C22×D1712yes—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360#127C22⋊D1711yescharacteristic
361#126—344no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—342no—
367#124—344no—
368#124—342no—
369#124C22⋊D1712yes—
370#123—344no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—342no—
378#121—344no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—344no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394#117—171no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—344no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C42—172no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415#104—344no—
416#104—344no—
417#104—344no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428#95—344no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431C17#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—1364no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—1362no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—174no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—1364no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C42—174no—
500C42—344no—
501C42—342no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—341no—
511C23C2×D4×D1711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—684no—
517Q8—1362no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—682no—
527D4—1364no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—344no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4#1058762311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#41×D1712yes—
555C2×C4#1058769712yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22C2×#1058762311yescharacteristic
569C22#1176346712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—684no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—684no—
581C4—681no—
582C4#1176335811yescharacteristic
583C4#1176337911yescharacteristic
584C4#1176345812yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—1361no—
588C2#1453241511yescharacteristic
589C2#1453813911yescharacteristic
590C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3142C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542691C2
hypercenter#3142D17
hypocenterC17#25669
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538602C2semidirect
3. #14534905C2semidirect
4. #14530011C2semidirect
5. #14530006C2semidirect
6. #14529773C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529015C2semidirect
9. #14529008C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C17×#3142C2semidirect
208. C4×Dic17#41semidirect
266. #3142D17semidirect
431. C17#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145386022
#145349052
#145300112
#145300062
#145297732
#145296172
#145290152
#145290082
#145285972
C17×#31422
#2566917