Finite Group Databasebeta

← #17088573

Subgroups — #17088573

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530010C212yesmaximal, complemented
5#14530005C212yesmaximal, complemented
6#14529778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529017C212yesmaximal, complemented
9#14529010C212yesmaximal, complemented
10#14528594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763168—21no—
14#11763168—21no—
15#11763159—21no—
16#11763155—21no—
17#11763104—21no—
18#11763099—21no—
19#11763094—21no—
20#11763089—21no—
21#11762852C2212yes—
22#11762833C2211yescharacteristic
23C2×#10587508C2212yes—
24C2×#10587508C2212yes—
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762810C2212yes—
27#11762810C2212yes—
28#11762810C2212yes—
29C4×#63223C2211yescharacteristic
30#11762739—22no—
31#11762729—22no—
32#11762678C2212yes—
33#11762674C2212yes—
34#11762655C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762578C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#553—21no—
39C17×#553—21no—
40C17×#553—22no—
41C17×#553—22no—
42C17×#552—21no—
43C17×#552—21no—
44C17×#541—21no—
45C17×#540—21no—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#537C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#529—21no—
50C17×#529—21no—
51C2×C17×#125C2211yescharacteristic
52C17×#520C2211yescharacteristic
53C17×#520C2211yescharacteristic
54C4×#41×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C2×#41×C17C2311yescharacteristic
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#124D411yescharacteristic
72C17×#124D411yescharacteristic
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17D411yescharacteristic
106C4×D4×C17D411yescharacteristic
107C17×#117—22no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117—21no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17—21no—
114C2×C4⋊C4×C17—21no—
115C2×C4⋊C4×C17D412yes—
116C2×C4⋊C4×C17D412yes—
117C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic17—21no—
122C2×C4⋊Dic17C2312yes—
123C2×#63225—24no—
124C2×C4×Dic17C2312yes—
125C2×#63223C2312yes—
126C2×#63223C2312yes—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587508—24no—
132#10587508—24no—
133#10587508—24no—
134#10587506—22no—
135#10587506—22no—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138#10587503—22no—
139#10587503—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—24no—
142#10587502—21no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17C2×D412yes—
176C22×C4×C17C2×D412yes—
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—22no—
182C2×Dic34—41no—
183C2×Dic34—41no—
184C2×Dic34—82no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—41no—
228C4⋊Dic17—41no—
229#63225—84no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17#4114yes—
232#63223—22no—
233#63223—22no—
234#63223—22no—
235#63223—22no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238#25670—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—81no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17—82no—
257D4×C17—82no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17—82no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4112yes—
285C2×C4×C172−1+412yes—
286C2×Dic17—24no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—44no—
290C2×Dic17—42no—
291Dic34—82no—
292Dic34—82no—
293#3622—42no—
294#3622—42no—
295#3512D1711yescharacteristic
296#3141—171no—
297#3079—171no—
298#2660—171no—
299#2040—172no—
300#2039—172no—
301#1998—171no—
302#1963—171no—
303#1860—172no—
304#1859—172no—
305#1759—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C22×C17#54812yes—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17#53211yescharacteristic
331C4×C17#53611yescharacteristic
332C4×C17#54712yes—
333Dic17—44no—
334Dic17—82no—
335#553—21no—
336#553—21no—
337#553—22no—
338#553—22no—
339#552—21no—
340#552—21no—
341#541—21no—
342#540—21no—
343#537C2×D1711yescharacteristic
344#537C2×D1711yescharacteristic
345#532C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—171no—
347#529—21no—
348#529—21no—
349C2×#125C2×D1711yescharacteristic
350#520C2×D1711yescharacteristic
351#520C2×D1711yescharacteristic
352C4×#41C2×D1711yescharacteristic
353#489—341no—
354#489—341no—
355#487—341no—
356#486—341no—
357#477—341no—
358#476—341no—
359#475—341no—
360#474—341no—
361#428—172no—
362#423—171no—
363C2×#104—172no—
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366#417—172no—
367#417—172no—
368#417—172no—
369C4×M16—171no—
370#398—342no—
371#395—342no—
372#384—172no—
373#382—172no—
374#376—171no—
375#343—172no—
376#343—172no—
377#339—172no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#243211yescharacteristic
383C2×C17#302111yescharacteristic
384C2×C17#302211yescharacteristic
385C2×#41C22×D1711yescharacteristic
386C2×#41C22×D1711yescharacteristic
387C2×#41C22×D1711yescharacteristic
388C22×Q8—341no—
389C2×M16—172no—
390C2×M16—172no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
396#127C22⋊D1711yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—22no—
402#125—22no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#124C22⋊D1711yescharacteristic
408#124C22⋊D1711yescharacteristic
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
442C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—172no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—344no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42—172no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—344no—
466#104—344no—
467#104—344no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#97—341no—
475C4×C8—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—344no—
479C17#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—1362no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516M16—342no—
517M16—342no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—342no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—1364no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—174no—
564C42—342no—
565C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—1362no—
578Q8—1362no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—344no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4#1058763911yescharacteristic
616C2×C4#1058763911yescharacteristic
617C2×C4#1058763911yescharacteristic
618C2×C4#1058763911yescharacteristic
619C2×C4#41×D1712yes—
620C2×C4#1058769712yes—
621C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
623C8—682no—
624C8—682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22C2×#1058763911yescharacteristic
637C22#1176346612yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—684no—
650C4—1362no—
651C4#1176335511yescharacteristic
652C4#1176338011yescharacteristic
653C4#1176345812yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2#1453240811yescharacteristic
659C2#1453815611yescharacteristic
660C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3512C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3512D17
hypocenterC17#25670
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14534905C2semidirect
4. #14530010C2semidirect
5. #14530005C2semidirect
6. #14529778C2semidirect
7. #14529617C2semidirect
8. #14529017C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528594C2semidirect
479. C17#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
#145385992
#145349052
#145300102
#145300052
#145297782
#145296172
#145290172
#145290102
#145285942
C17×#35122
#2567017