Finite Group Databasebeta

← #17088574

Subgroups — #17088574

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542708C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530013C212yesmaximal, complemented
5#14530008C212yesmaximal, complemented
6#14529778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529016C212yesmaximal, complemented
9#14529009C212yesmaximal, complemented
10#14528595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763512—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—22no—
15#11763507—22no—
16#11763497—21no—
17#11763497—21no—
18#11763422—21no—
19#11763415—21no—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763390C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763344—21no—
24#11763344—21no—
25#11763290C2211yescharacteristic
26#11763290C2211yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28#11763171—21no—
29#11763171—21no—
30#11763161—21no—
31#11763157—21no—
32#11763101—21no—
33#11763096—21no—
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849C2212yes—
37#11762833C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2212yes—
39C2×#10587476C2212yes—
40C2×#10587476C2212yes—
41#11762808C2212yes—
42#11762808C2212yes—
43#11762808C2212yes—
44C4×#63223C2211yescharacteristic
45#11762578C2212yes—
46#11762578C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C2×C17×#125C2211yescharacteristic
50C17×#398—22no—
51C17×#395—22no—
52C17×#384C2212yes—
53C17×#382C2212yes—
54C17×#376C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C2×#63252C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×#125—21no—
65C17×#125—21no—
66C17×#125—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—24no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17D412yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2312yes—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—22no—
79#10587616—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2312yes—
86C2×#63223C2312yes—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109#10587578—22no—
110#10587578—22no—
111#10587578—21no—
112#10587578—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587576—22no—
116#10587576—22no—
117#10587573—21no—
118#10587573—21no—
119#10587561D411yescharacteristic
120#10587561D411yescharacteristic
121#10587560D411yescharacteristic
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68D411yescharacteristic
126#10587558—21no—
127C42×D17—21no—
128#10587555D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—24no—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587481—22no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142#10587476—24no—
143#10587476—24no—
144#10587476—24no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—82no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C4⋊C4×C17—84no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17#4114yes—
204C22⋊Dic17—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—22no—
233#63223—22no—
234#63223—22no—
235#63223—22no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238#25670—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243Q8×C17—82no—
244Q8×C17—82no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4112yes—
263C2×C4×C172−1+412yes—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—22no—
275D68—22no—
276D68—81no—
277D68—81no—
278D68—82no—
279D68—82no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—81no—
286C4×D17—81no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293#3622—42no—
294#3622—42no—
295#3512—171no—
296#3141—171no—
297#3079—171no—
298#2660D1711yescharacteristic, complemented
299#2040—172no—
300#2039—172no—
301#1998—171no—
302#1963—171no—
303#1860—172no—
304#1859—172no—
305#1759—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#54812yes—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—44no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—82no—
327C4×C17#53211yescharacteristic
328C4×C17#53611yescharacteristic
329C4×C17#54712yes—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335#553—341no—
336#553—341no—
337#553—342no—
338#553—342no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#541—341no—
342#540—341no—
343#537—171no—
344#537—171no—
345#532—171no—
346C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
347#529—341no—
348#529—341no—
349C2×#125C2×D1711yescharacteristic
350#520—171no—
351#520—171no—
352C4×#41—171no—
353#489—341no—
354#489—341no—
355#487—341no—
356#486—341no—
357#477—341no—
358#476—341no—
359#475—341no—
360#474—341no—
361#428—172no—
362#423—171no—
363C2×#104—172no—
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366#417—172no—
367#417—172no—
368#417—172no—
369C4×M16—171no—
370#398—22no—
371#395—22no—
372#384C2×D1712yes—
373#382C2×D1712yes—
374#376C2×D1711yescharacteristic
375#343—172no—
376#343—172no—
377#339—172no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17#243211yescharacteristic
380C2×C17#302111yescharacteristic
381C2×C17#302211yescharacteristic
382D17—81no—
383D17—81no—
384D17—81no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41—171no—
388C22×Q8—21no—
389C2×M16—172no—
390C2×M16—172no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—171no—
396#127—171no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—342no—
406#125—342no—
407#124—171no—
408#124—171no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
454C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
455C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1712yes—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—344no—
466#104—344no—
467#104—344no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#97—341no—
475C4×C8—341no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—24no—
479C17#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
480#41—342no—
481#41—342no—
482#41—342no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—342no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516M16—342no—
517M16—342no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C42—22no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—341no—
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42#6325614yes—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—341no—
578Q8—341no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—1361no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4#1058762311yescharacteristic
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×#6325612yes—
622C2×C4#1058769412yes—
623C8—682no—
624C8—682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22C2×#1058762311yescharacteristic
637C22#1176347012yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4#1176336011yescharacteristic
652C4#1176338411yescharacteristic
653C4#1176346212yes—
654C2—22no—
655C2—1361no—
656C2—1361no—
657C2—1361no—
658C2#1453240911yescharacteristic
659C2#1453815511yescharacteristic
660C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2660C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542708C2
hypercenter#2660D17
hypocenterC17#25670
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14530013C2semidirect
5. #14530008C2semidirect
6. #14529778C2semidirect
7. #14529616C2semidirect
8. #14529016C2semidirect
9. #14529009C2semidirect
10. #14528595C2semidirect
11. C17×#2660C2semidirect
298. #2660D17semidirect
479. C17#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427082
#145391802
#145385932
#145300132
#145300082
#145297782
#145296162
#145290162
#145290092
#145285952
C17×#26602
#2567017