Finite Group Databasebeta

← #17088576

Subgroups — #17088576

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542708C211yesmaximal, characteristic
2#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530014C212yesmaximal, complemented
6#14530009C212yesmaximal, complemented
7#14529615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529020C212yesmaximal, complemented
9#14529013C212yesmaximal, complemented
10#14528597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763512—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—22no—
15#11763507—22no—
16#11763497—21no—
17#11763497—21no—
18#11763422—21no—
19#11763415—21no—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763390C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763344—21no—
25#11763344—21no—
26#11763290C2211yescharacteristic
27#11763290C2211yescharacteristic
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763169—21no—
30#11763169—21no—
31#11763160—21no—
32#11763156—21no—
33#11763105—21no—
34#11763100—21no—
35#11763095—21no—
36#11763090—21no—
37#11762851C2212yes—
38C2×#10587496C2212yes—
39C2×#10587496C2212yes—
40C2×#10587496C2212yes—
41#11762811C2212yes—
42#11762811C2212yes—
43#11762811C2212yes—
44#11762739—22no—
45#11762729—22no—
46#11762678C2212yes—
47#11762674C2212yes—
48#11762655C2211yescharacteristic
49#11762570C2212yes—
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#343C2212yes—
54C17×#343C2212yes—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×#125—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17D412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2312yes—
81C2×#63225—24no—
82C2×C4×Dic17C2312yes—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587573—21no—
114#10587573—21no—
115#10587561D411yescharacteristic
116#10587561D411yescharacteristic
117#10587560D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122#10587558—21no—
123C42×D17—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—24no—
137#10587502—21no—
138#10587496—24no—
139#10587496—24no—
140#10587496—24no—
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587489—22no—
145#10587488—22no—
146#10587487—22no—
147#10587487—22no—
148#10587487—22no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—41no—
181C2×Dic34—82no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185M16×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187M16×C17—22no—
188M16×C17—22no—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—21no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—84no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17#4114yes—
238#25670—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4112yes—
256C2×C4×C172−1+412yes—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—42no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—81no—
275D68—81no—
276D68—82no—
277D68—82no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—81no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—21no—
288Dic34—21no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—82no—
292Dic34—82no—
293C8×C17—42no—
294C8×C17—42no—
295#3512—171no—
296#3141—171no—
297#3079—171no—
298#2660—171no—
299#2040—172no—
300#2039—172no—
301#1998D1711yescharacteristic, complemented
302#1963—171no—
303#1860—172no—
304#1859—172no—
305#1759—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C22×C17#54812yes—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17#53211yescharacteristic
326C4×C17#53611yescharacteristic
327C4×C17#54712yes—
328Dic17—44no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—82no—
335#553—341no—
336#553—341no—
337#553—342no—
338#553—342no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#541—341no—
342#540—341no—
343#537—171no—
344#537—171no—
345#532—171no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347#529—341no—
348#529—341no—
349C2×#125C2×D1711yescharacteristic
350#520—171no—
351#520—171no—
352C4×#41—171no—
353#489—341no—
354#489—341no—
355#487—341no—
356#486—341no—
357#477—341no—
358#476—341no—
359#475—341no—
360#474—341no—
361#428—172no—
362#423C2×D1711yescharacteristic
363C2×#104—172no—
364C2×#104—172no—
365C2×#104—172no—
366#417—172no—
367#417—172no—
368#417—172no—
369C4×M16C2×D1711yescharacteristic
370#398—342no—
371#395—342no—
372#384—172no—
373#382—172no—
374#376—171no—
375#343C2×D1712yes—
376#343C2×D1712yes—
377#339—172no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17#243211yescharacteristic
380C2×C17#302111yescharacteristic
381C2×C17#302211yescharacteristic
382D17—81no—
383D17—81no—
384D17—81no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41—171no—
388C22×Q8—341no—
389C2×M16C22×D1712yes—
390C2×M16C22×D1712yes—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396#127—171no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—342no—
406#125—342no—
407#124—171no—
408#124—171no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449C2×C4⋊C4—172no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—344no—
454C2×C4⋊C4D6812yes—
455C2×C4⋊C4D6812yes—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C42—172no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—344no—
466#104—344no—
467#104—344no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—344no—
479C17#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
480#41—342no—
481#41—342no—
482#41—342no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—342no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8—681no—
491C2×Q8—1362no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4C2×D6812yes—
512C22×C4C2×D6812yes—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—1364no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C42—174no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42—341no—
562C42—342no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42D4×D1711yescharacteristic
566C42D4×D1711yescharacteristic
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23C22×D6811yescharacteristic
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—341no—
576Q8—341no—
577Q8—1362no—
578Q8—1362no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—1361no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4#1058756811yescharacteristic
616C2×C4#1058756811yescharacteristic
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4#1058769412yes—
622C2×C4#41×D1712yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22C2×#1058756811yescharacteristic
637C22#1176347112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—684no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—1362no—
651C4#1176335811yescharacteristic
652C4#1176338411yescharacteristic
653C4#1176346112yes—
654C2—22no—
655C2—1361no—
656C2—1361no—
657C2—1361no—
658C2#1453241111yescharacteristic
659C2#1453815811yescharacteristic
660C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1998C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542708C2
hypercenter#1998D17
hypocenterC17#25670
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539178C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14534905C2semidirect
5. #14530014C2semidirect
6. #14530009C2semidirect
7. #14529615C2semidirect
8. #14529020C2semidirect
9. #14529013C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C17×#1998C2semidirect
301. #1998D17semidirect
479. C17#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427082
#145391782
#145386002
#145349052
#145300142
#145300092
#145296152
#145290202
#145290132
#145285972
C17×#19982
#2567017