Finite Group Databasebeta

← #17088577

Subgroups — #17088577

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542706C211yesmaximal, characteristic
2#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530012C212yesmaximal, complemented
6#14530007C212yesmaximal, complemented
7#14529777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529018C212yesmaximal, complemented
10#14529011C212yesmaximal, complemented
11C17×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763509—21no—
13#11763509—21no—
14#11763508—22no—
15#11763508—22no—
16#11763500—21no—
17#11763500—21no—
18#11763421—21no—
19#11763414—21no—
20#11763387C2211yescharacteristic
21#11763387C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343—21no—
25#11763343—21no—
26C2×#10587556C2211yescharacteristic
27#11763289C2211yescharacteristic
28#11763289C2211yescharacteristic
29#11763169—21no—
30#11763169—21no—
31#11763160—21no—
32#11763156—21no—
33#11763104—21no—
34#11763099—21no—
35#11763094—21no—
36#11763089—21no—
37#11762852C2212yes—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×#10587476C2212yes—
40C2×#10587476C2212yes—
41#11762811C2212yes—
42#11762811C2212yes—
43#11762810C2212yes—
44#11762741—22no—
45#11762730—22no—
46#11762679C2212yes—
47#11762675C2212yes—
48#11762577C2212yes—
49#11762577C2212yes—
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C2×C17×#104C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#376C2211yescharacteristic
54C17×#339C2212yes—
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C17×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—24no—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63225D412yes—
93C2×#63225D412yes—
94C2×#63223C2312yes—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587562—22no—
110#10587562—22no—
111#10587561D411yescharacteristic
112#10587561D411yescharacteristic
113#10587560D411yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118#10587558—22no—
119#10587558—22no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555D411yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#104—24no—
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134C17×#95—21no—
135C17×#95—21no—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138#10587502—24no—
139#10587492—22no—
140#10587492—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145#10587476—24no—
146#10587476—24no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×Dic34—41no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34—82no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
185M16×C17—22no—
186M16×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17#4114yes—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17—84no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235#63223—22no—
236#63223—22no—
237C2×#3622—22no—
238#25670—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4112yes—
266C2×C4×C172−1+412yes—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17—42no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—81no—
282D68—81no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—82no—
292Dic34—82no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3512—171no—
296#3141—171no—
297#3079—171no—
298#2660—171no—
299#2040—172no—
300#2039—172no—
301#1998—171no—
302#1963—171no—
303#1860—172no—
304#1859—172no—
305#1759D1711yescharacteristic, complemented
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#54812yes—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—44no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17#53211yescharacteristic
328C4×C17#53611yescharacteristic
329C4×C17#54712yes—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—82no—
335#553—342no—
336#553—342no—
337#553—341no—
338#553—341no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#541—341no—
342#540—341no—
343#537—171no—
344#537—171no—
345#532—171no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347#529—341no—
348#529—341no—
349C2×#125—171no—
350#520—171no—
351#520—171no—
352C4×#41C2×D1711yescharacteristic
353#489—341no—
354#489—341no—
355#487—341no—
356#486—341no—
357#477—341no—
358#476—341no—
359#475—341no—
360#474—341no—
361#428—172no—
362#423—171no—
363C2×#104—172no—
364C2×#104—172no—
365C2×#104C2×D1712yes—
366#417—172no—
367#417—172no—
368#417—172no—
369C4×M16C2×D1711yescharacteristic
370#398—342no—
371#395—342no—
372#384—172no—
373#382—172no—
374#376C2×D1711yescharacteristic
375#343—172no—
376#343—172no—
377#339C2×D1712yes—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17#243211yescharacteristic
381C2×C17#302111yescharacteristic
382C2×C17#302211yescharacteristic
383D17—81no—
384D17—81no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41C22×D1711yescharacteristic
388C22×Q8—341no—
389C2×M16—172no—
390C2×M16C22×D1712yes—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396#127—171no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#125—342no—
402#125—342no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#125—341no—
406#125—341no—
407#124—171no—
408#124—171no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8D6811yescharacteristic
430C4×Q8D6811yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4D6811yescharacteristic
442C4×D4D6811yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—172no—
450C2×C4⋊C4—172no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—344no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D1712yes—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—24no—
466#104—344no—
467#104—344no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—344no—
479C17#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—342no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—342no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8—1362no—
491C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—1364no—
543C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—342no—
563C42—342no—
564C42C2×D6811yescharacteristic
565C42C2×D6811yescharacteristic
566C42#6325214yes—
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—1362no—
578Q8—1362no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—342no—
583D4—342no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—1361no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4#1058756811yescharacteristic
616C2×C4#1058756811yescharacteristic
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4C22×D6811yescharacteristic
620C2×C4C2×#6325212yes—
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4#1058769712yes—
623C8—42no—
624C8—682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22C2×#1058756811yescharacteristic
637C22#1176346812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—682no—
649C4—682no—
650C4—1362no—
651C4#1176335911yescharacteristic
652C4#1176338511yescharacteristic
653C4#1176346412yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—1361no—
657C2—1361no—
658C2#1453241211yescharacteristic
659C2#1453815711yescharacteristic
660C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1759C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542706C2
hypercenter#1759D17
hypocenterC17#25670
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539178C2semidirect
3. #14538599C2semidirect
4. #14534903C2semidirect
5. #14530012C2semidirect
6. #14530007C2semidirect
7. #14529777C2semidirect
8. #14529616C2semidirect
9. #14529018C2semidirect
10. #14529011C2semidirect
11. C17×#1759C2semidirect
305. #1759D17semidirect
479. C17#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427062
#145391782
#145385992
#145349032
#145300122
#145300072
#145297772
#145296162
#145290182
#145290112
C17×#17592
#2567017