Finite Group Databasebeta

← #17088669

Subgroups — #17088669

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529982C212yesmaximal, complemented
5#14529968C212yesmaximal
6#14529754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529042C212yesmaximal, complemented
9#14529035C212yesmaximal, complemented
10#14528547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763344—24no—
13#11763344—24no—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587561C2211yescharacteristic
16C2×#10587580—21no—
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18C2×#10587632—21no—
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587579—21no—
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587578—21no—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11763171—24no—
26C2×#10587487C2212yes—
27C2×#10587481C2212yes—
28C2×#10587492C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×#10587474C2211yescharacteristic
32#11762716—21no—
33#11762705—21no—
34#11762705C2212yes—
35#11762679C2211yescharacteristic
36#11762666—21no—
37#11762666C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C17×#125C2211yescharacteristic
43C17×#501—24no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×#106C2212yes—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C22×C8×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125D414yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—44no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2312yes—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—22no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C22×#3622C2312yes—
85#10587584—28no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—28no—
91#10587579—28no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587578—28no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587561—22no—
98#10587561D414yes—
99C42×D17—22no—
100C42×D17—22no—
101C17×#107—24no—
102C17×#106—24no—
103C17×#97—22no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587492—24no—
107#10587491—24no—
108#10587487—24no—
109#10587481—24no—
110#10587480—24no—
111#10587474—22no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17—42no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2411yescharacteristic
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
128C2×D68—22no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—24no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—42no—
133C2×D68—42no—
134C2×D68C2×D412yes—
135C2×C4×D17—24no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17#4114yes—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—42no—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C42×C17C2×D412yes—
165C42×C17C2×D412yes—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—44no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—42no—
176C4⋊Dic17—42no—
177#63225—24no—
178#63225—44no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187#25679—171nomaximal, Sylow
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
203Q8×C17—84no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17#12012yes—
218C2×C4×C17#12012yes—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4112yes—
222C2×C4×C172−1+412yes—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17#13712yes—
238D68—24no—
239D68—48no—
240D68—42no—
241C4×D17—44no—
242C4×D17—48no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246Dic34—24no—
247Dic34—42no—
248C8×C17—24no—
249#3622—42no—
250C2×#529—171no—
251C2×#501D1711yescharacteristic, complemented
252C2×#489—171no—
253#2857—171no—
254#2035—172no—
255#2033—172no—
256#1992—171no—
257#1959—171no—
258#1864—172no—
259#1863—172no—
260#1749—171no—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C22×C17#53211yescharacteristic
263C22×C17#53611yescharacteristic
264C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C17C2×#13711yescharacteristic
266C22×C17#57511yescharacteristic
267C22×C17#57511yescharacteristic
268C2×D17—22no—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—82no—
287C4×C17#54712yes—
288C4×C17#54812yes—
289Dic17—22no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—82no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
295#529—344no—
296#529—344no—
297C2×#126—341no—
298C2×#125C2×D1711yescharacteristic
299C2×#124—171no—
300C2×#123—341no—
301C2×C22⋊Q8—171no—
302C2×C22⋊Q8—341no—
303C2×#121—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—341no—
307C2×#117—341no—
308C22×C42—171no—
309#501—24no—
310#489—344no—
311C2×#107C2×D1712yes—
312C2×#106C2×D1712yes—
313C2×#103—172no—
314C2×#103—172no—
315C2×#102—172no—
316C2×#102—172no—
317C2×C22⋊C8—172no—
318C2×#97—171no—
319C2×#97C2×D1711yescharacteristic
320#391—341no—
321#389—172no—
322#389—341no—
323#384—171no—
324#380—172no—
325#380—341no—
326#340—172no—
327#340—172no—
328#336—172no—
329C2×C17#243211yescharacteristic
330C2×C17#300611yescharacteristic
331C2×C17#300711yescharacteristic
332C2×C17#317211yescharacteristic
333C2×C17#318011yescharacteristic
334C2×C17#323811yescharacteristic
335C2×C17#324011yescharacteristic
336D17—42no—
337D17—82no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—171no—
340C22×D4—171no—
341C22×D4—341no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—341no—
346C22×C8—172no—
347C22×C8C22×D1712yes—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—348no—
351#125—22no—
352#125C22⋊D1714yes—
353#124—174no—
354#124—342no—
355#123—348no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—684no—
359#121—342no—
360#121—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—348no—
365C4×D4—342no—
366#117—348no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42—342no—
390C2×C42—342no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—24no—
393#106—24no—
394#103—344no—
395#103—344no—
396#102—344no—
397#102—344no—
398C22⋊C8—344no—
399#97—22no—
400#97—342no—
401#95—342no—
402#95—342no—
403C17#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—171no—
405C24—341no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×D4—172no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C23×D1711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8#6325614yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—682no—
462C4⋊C4—682no—
463C4⋊C4—684no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—684no—
472C42—344no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C42—342no—
477C42D4×D1712yes—
478C42C2×C22⋊D1712yes—
479C23—172no—
480C23—341no—
481C23—341no—
482C23—341no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—341no—
486C23—342no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—344no—
496Q8—682no—
497D4—344no—
498D4—688no—
499D4—682no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—172no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—688no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4#1058762312yes—
534C2×C4#1058762312yes—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×#6325612yes—
537C2×C4#1058769412yes—
538C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539C8—24no—
540C8—682no—
541C22—342no—
542C22—342no—
543C22—342no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—682no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22C2×#1058762311yescharacteristic
556C22#1176336011yescharacteristic
557C22#1176338411yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
559C22#137×D1711yescharacteristic
560C22#1176360511yescharacteristic
561C22#1176360811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—342no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—682no—
571C4—1362no—
572C4#1176346212yes—
573C4#1176347012yes—
574C2—682no—
575C2—1362no—
576C2#1453240911yescharacteristic
577C2#1453803211yescharacteristic
578C2#1453804011yescharacteristic
579C2#1453939211yescharacteristic
580C2#1453948411yescharacteristic
581C2#1454000611yescharacteristic
582C2#1454002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#501C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenterC2×#501D17
hypocenterC17#25679
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763171C2semidirect
3. #14537131C2semidirect
4. #14529982C2semidirect
6. #14529754C2semidirect
7. #14529600C2semidirect
8. #14529042C2semidirect
9. #14529035C2semidirect
10. #14528547C2semidirect
11. C2×C17×#501C2semidirect
251. C2×#501D17semidirect
403. C17#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633442
C2×#117631712
#145371312
#145299822
#145299682
#145297542
#145296002
#145290422
#145290352
#145285472
C2×C17×#5012
#2567917