Finite Group Databasebeta

← #17088671

Subgroups — #17088671

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529983C212yesmaximal, complemented
6#14529969C212yesmaximal
7#14529598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529046C212yesmaximal, complemented
9#14529039C212yesmaximal, complemented
10#14528547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763344—24no—
14#11763344—24no—
15C2×#10587584—21no—
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587583—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×#10587579—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587578—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11763219—24no—
27#11763169—24no—
28C2×#10587478C2212yes—
29C2×#10587479C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35C2×#10587474C2211yescharacteristic
36#11762714—21no—
37#11762708—21no—
38#11762708C2212yes—
39#11762666—21no—
40#11762666C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×#125C2211yescharacteristic
43C2×C17×#97C2211yescharacteristic
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C17×#340C2212yes—
47C22×D68—21no—
48C22×D68C2311yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C22×C8×C17C2312yes—
56C17×#125—22no—
57C17×#125D414yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17C2312yes—
76C2×#63225—21no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C22×#3622C2312yes—
82#10587584—28no—
83#10587583—22no—
84#10587583—22no—
85#10587583—44no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—28no—
89#10587579—28no—
90#10587579—22no—
91#10587579—22no—
92#10587578—28no—
93#10587573—22no—
94#10587573—22no—
95#10587561—22no—
96#10587561D414yes—
97C42×D17—22no—
98C42×D17—22no—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101C17×#97—22no—
102#10587502—22no—
103#10587502—22no—
104#10587492—24no—
105#10587491—24no—
106#10587487—24no—
107#10587481—24no—
108#10587480—24no—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111#10587474—22no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2411yescharacteristic
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—22no—
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—24no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—42no—
130C2×D68—42no—
131C2×D68C2×D412yes—
132C2×C4×D17—24no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—42no—
149C2×Dic34—42no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—42no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C42×C17C2×D412yes—
166C42×C17C2×D412yes—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172#63227—44no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—44no—
177C4⋊Dic17—42no—
178#63225—24no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622#4114yes—
187#25679—171nomaximal, Sylow
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17#12012yes—
217C2×C4×C17#12012yes—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4112yes—
221C2×C4×C172−1+412yes—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17#13712yes—
237D68—24no—
238D68—48no—
239D68—42no—
240C4×D17—44no—
241C4×D17—48no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—42no—
245Dic34—24no—
246Dic34—42no—
247Dic34—84no—
248C8×C17—42no—
249#3622—24no—
250C2×#529—171no—
251C2×#501—171no—
252C2×#489—171no—
253#2857—171no—
254#2035—172no—
255#2033—172no—
256#1992D1711yescharacteristic, complemented
257#1959—171no—
258#1864—172no—
259#1863—172no—
260#1749—171no—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C22×C17#53211yescharacteristic
263C22×C17#53611yescharacteristic
264C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C17C2×#13711yescharacteristic
266C22×C17#57511yescharacteristic
267C22×C17#57511yescharacteristic
268C2×D17—22no—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—82no—
287C4×C17#54712yes—
288C4×C17#54812yes—
289Dic17—22no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—82no—
294C2×C4⋊Q8—171no—
295#529—344no—
296#529—344no—
297C2×#126—341no—
298C2×#125C2×D1711yescharacteristic
299C2×#124—171no—
300C2×#123—341no—
301C2×C22⋊Q8—171no—
302C2×C22⋊Q8—341no—
303C2×#121—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—341no—
307C2×#117—341no—
308C22×C42—171no—
309#501—344no—
310#489—344no—
311C2×#107—172no—
312C2×#106—172no—
313C2×#103—172no—
314C2×#103—172no—
315C2×#102—172no—
316C2×#102—172no—
317C2×C22⋊C8—172no—
318C2×#97—171no—
319C2×#97C2×D1711yescharacteristic
320#391—341no—
321#389—172no—
322#389—341no—
323#384C2×D1711yescharacteristic
324#380—172no—
325#380—341no—
326#340C2×D1712yes—
327#340C2×D1712yes—
328#336—172no—
329C2×C17#243211yescharacteristic
330C2×C17#300611yescharacteristic
331C2×C17#300711yescharacteristic
332C2×C17#317211yescharacteristic
333C2×C17#318011yescharacteristic
334C2×C17#323811yescharacteristic
335C2×C17#324011yescharacteristic
336D17—42no—
337D17—82no—
338C22×Q8—171no—
339C22×Q8—341no—
340C22×D4—171no—
341C22×D4—341no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—341no—
346C22×C8—172no—
347C22×C8C22×D1712yes—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350#126—348no—
351#125—22no—
352#125D6814yes—
353#124—174no—
354#124—342no—
355#123—348no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—684no—
359#121—342no—
360#121—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—348no—
365C4×D4—342no—
366#117—348no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42—342no—
390C2×C42—342no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—344no—
393#106—344no—
394#103—344no—
395#103—344no—
396#102—344no—
397#102—344no—
398C22⋊C8—344no—
399#97—22no—
400#97—342no—
401#95—342no—
402#95—342no—
403C17#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—171no—
405C24—341no—
406C2×Q8—172no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—342no—
409C2×Q8—342no—
410C2×Q8—682no—
411C2×Q8—682no—
412C2×Q8—682no—
413C2×D4—172no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C23×D1711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—174no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—684no—
463C4⋊C4—682no—
464C4⋊C4C2×D6812yes—
465C4⋊C4C2×D6812yes—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—684no—
472C42—344no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C42—342no—
477C42C2×D6812yes—
478C42D4×D1712yes—
479C23—172no—
480C23—341no—
481C23—341no—
482C23—341no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—341no—
486C23—342no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—344no—
495Q8—682no—
496Q8—1364no—
497D4—344no—
498D4—688no—
499D4—682no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—172no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—688no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4#1058756812yes—
534C2×C4#1058756812yes—
535C2×C4C22×D6811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769412yes—
538C2×C4#41×D1712yes—
539C8—42no—
540C8—344no—
541C22—342no—
542C22—342no—
543C22—342no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—682no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22C2×#1058756811yescharacteristic
556C22#1176335811yescharacteristic
557C22#1176338411yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
559C22#137×D1711yescharacteristic
560C22#1176360511yescharacteristic
561C22#1176360811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—342no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—682no—
571C4—1362no—
572C4#1176346112yes—
573C4#1176347112yes—
574C2—682no—
575C2—1362no—
576C2#1453241111yescharacteristic
577C2#1453803711yescharacteristic
578C2#1453804511yescharacteristic
579C2#1453938911yescharacteristic
580C2#1453948111yescharacteristic
581C2#1454000611yescharacteristic
582C2#1454002511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1992C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1992D17
hypocenterC17#25679
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763219C2semidirect
3. C2×#11763169C2semidirect
4. #14537137C2semidirect
5. #14529983C2semidirect
7. #14529598C2semidirect
8. #14529046C2semidirect
9. #14529039C2semidirect
10. #14528547C2semidirect
11. C17×#1992C2semidirect
256. #1992D17semidirect
403. C17#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633442
C2×#117632192
C2×#117631692
#145371372
#145299832
#145299692
#145295982
#145290462
#145290392
#145285472
C17×#19922
#2567917