Finite Group Databasebeta

← #17088674

Subgroups — #17088674

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529980C212yesmaximal, complemented
5#14529966C212yesmaximal
6#14529752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529044C212yesmaximal, complemented
9#14529037C212yesmaximal, complemented
10#14528546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763343—24no—
13#11763343—24no—
14C2×#10587562—21no—
15C2×#10587556C2211yescharacteristic
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C2×#10587558—21no—
24#11763215—24no—
25#11763171—24no—
26C2×#10587478C2212yes—
27C2×#10587479C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2212yes—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35#11762571C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C17×C22⋊Q8—21no—
40C22×C42×C17C2211yescharacteristic
41C17×#391—21no—
42C17×#389—21no—
43C17×#389C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#380—21no—
46C17×#380C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×D68C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C42×C17—22no—
66C2×C42×C17—22no—
67C2×C42×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587615—28no—
75C4×C22⋊D17—28no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C22×#3622C2312yes—
90C22×#3622C2312yes—
91#10587562—28no—
92#10587561—22no—
93#10587561D414yes—
94C4×D68—22no—
95C4×D68—22no—
96#10587558—28no—
97#10587556—22no—
98#10587556D414yes—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×#95—22no—
102C17×#95—22no—
103C22⋊#3622—24no—
104#10587481—24no—
105#10587481—24no—
106#10587480—24no—
107#10587480—24no—
108#10587479—24no—
109#10587478—24no—
110#10587474—22no—
111#10587474—22no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17—42no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C4⋊C4×C17—44no—
158C4⋊C4×C17—42no—
159C4⋊C4×C17—42no—
160C22⋊C4×C17—44no—
161C42×C17—22no—
162C42×C17—22no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17C2×D412yes—
166C42×C17C2×D412yes—
167C22⋊Dic17—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—24no—
180C4×Dic17—24no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622#4114yes—
187#25679—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—22no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203Q8×C17—84no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—44no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#12012yes—
227C2×C4×C17#12012yes—
228C2×C4×C17#13712yes—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4112yes—
232C2×C4×C172−1+412yes—
233C22⋊D17—48no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—24no—
244D68—42no—
245C4×D17—48no—
246Dic34—24no—
247Dic34—42no—
248#3622—24no—
249#3622—42no—
250C2×#529—171no—
251C2×#501—171no—
252C2×#489—171no—
253#2857D1711yescharacteristic, complemented
254#2035—172no—
255#2033—172no—
256#1992—171no—
257#1959—171no—
258#1864—172no—
259#1863—172no—
260#1749—171no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#53211yescharacteristic
270C22×C17#53611yescharacteristic
271C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C17C2×#13711yescharacteristic
273C22×C17#57511yescharacteristic
274C22×C17#57511yescharacteristic
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17—82no—
289C4×C17#54712yes—
290C4×C17#54812yes—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
295#529—344no—
296#529—344no—
297C2×#126—341no—
298C2×#125—171no—
299C2×#124—171no—
300C2×#123—341no—
301C2×C22⋊Q8—21no—
302C2×C22⋊Q8—171no—
303C2×#121—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—341no—
307C2×#117—341no—
308C22×C42C2×D1711yescharacteristic
309#501—344no—
310#489—344no—
311C2×#107—172no—
312C2×#106—172no—
313C2×#103—172no—
314C2×#103—172no—
315C2×#102—172no—
316C2×#102—172no—
317C2×C22⋊C8—172no—
318C2×#97—171no—
319C2×#97—171no—
320#391—21no—
321#389—21no—
322#389C2×D1712yes—
323#384C2×D1711yescharacteristic
324#380—21no—
325#380C2×D1712yes—
326#340—172no—
327#340—172no—
328#336—172no—
329C2×C17—42no—
330C2×C17#243211yescharacteristic
331C2×C17#300611yescharacteristic
332C2×C17#300711yescharacteristic
333C2×C17#317211yescharacteristic
334C2×C17#318011yescharacteristic
335C2×C17#323811yescharacteristic
336C2×C17#324011yescharacteristic
337D17—82no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—171no—
340C22×D4—171no—
341C22×D4—341no—
342C23×C4—341no—
343C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
345C23×C4C22×D1711yescharacteristic
346C22×C8—172no—
347C22×C8—172no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—348no—
351#125—174no—
352#125—342no—
353#124—174no—
354#124—342no—
355#123—348no—
356C22⋊Q8—44no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359#121—342no—
360#121—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—348no—
366#117—348no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—341no—
388C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—344no—
393#106—344no—
394#103—344no—
395#103—344no—
396#102—344no—
397#102—344no—
398C22⋊C8—344no—
399#97—342no—
400#97—342no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403C17#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—341no—
405C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×D4—172no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—682no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C23×D1711yescharacteristic
444C2×C8—174no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—344no—
477C42D4×D1712yes—
478C42D4×D1712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—342no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23#1058761812yes—
493C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—344no—
496Q8—682no—
497D4—344no—
498D4—688no—
499D4—682no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—688no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4#1058762312yes—
533C2×C4#1058762312yes—
534C2×C4#1058762812yes—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769412yes—
538C2×C4#41×D1712yes—
539C8—344no—
540C8—682no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—682no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22—1361no—
552C22—1361no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22C2×#1058762311yescharacteristic
556C22#1176335511yescharacteristic
557C22#1176338311yescharacteristic
558C22C2×#1058761811yescharacteristic
559C22C2×#1058762811yescharacteristic
560C22#1176360711yescharacteristic
561C22#1176360711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—682no—
570C4—682no—
571C4—682no—
572C4#1176346112yes—
573C4#1176346912yes—
574C2—42no—
575C2—1362no—
576C2#1453241311yescharacteristic
577C2#1453803411yescharacteristic
578C2#1453804211yescharacteristic
579C2#1453938411yescharacteristic
580C2#1453947611yescharacteristic
581C2#1454000511yescharacteristic
582C2#1454002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2857C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#2857D17
hypocenterC17#25679
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763215C2semidirect
3. C2×#11763171C2semidirect
4. #14529980C2semidirect
6. #14529752C2semidirect
7. #14529598C2semidirect
8. #14529044C2semidirect
9. #14529037C2semidirect
10. #14528546C2semidirect
11. C17×#2857C2semidirect
253. #2857D17semidirect
403. C17#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633432
C2×#117632152
C2×#117631712
#145299802
#145299662
#145297522
#145295982
#145290442
#145290372
#145285462
C17×#28572
#2567917