Finite Group Databasebeta

← #17088675

Subgroups — #17088675

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529979C212yesmaximal, complemented
6#14529965C212yesmaximal
7#14529752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529047C212yesmaximal, complemented
9#14529040C212yesmaximal, complemented
10#14528547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763338—24no—
14#11763338—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17C2×#10587569—21no—
18C2×#10587583—21no—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587563—21no—
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11763218—24no—
27#11763168—24no—
28C2×#10587489C2212yes—
29C2×#10587488C2212yes—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762714—21no—
35#11762708—21no—
36#11762708C2212yes—
37#11762666—21no—
38#11762666C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×#97C2211yescharacteristic
46C17×#384C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×C8×C17C2312yes—
56C17×#124—22no—
57C17×#124D414yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587624—22no—
71#10587624—22no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C22×#3622C2312yes—
90#10587583—44no—
91#10587569—28no—
92#10587567—28no—
93#10587565—28no—
94#10587563—28no—
95C42×D17—22no—
96C42×D17—22no—
97#10587556—22no—
98#10587556D414yes—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101C17×#103—24no—
102C17×#102—24no—
103C17×#97—22no—
104#10587506—24no—
105#10587503—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587491—24no—
109#10587489—24no—
110#10587488—24no—
111#10587474—22no—
112C24×C17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17C2×D412yes—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C22×Dic17—24no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—42no—
135C22×Dic17—42no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×Dic34—42no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34—42no—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17#4114yes—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—42no—
158C4⋊C4×C17—42no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C42×C17C2×D412yes—
162C42×C17C2×D412yes—
163C22⋊Dic17—24no—
164C22⋊Dic17—24no—
165#63227—24no—
166#63227—44no—
167C4⋊Dic17—24no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—44no—
173C4⋊Dic17—42no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187#25679—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
203Q8×C17—24no—
204Q8×C17—42no—
205D4×C17—24no—
206D4×C17—42no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17#12012yes—
218C2×C4×C17#12012yes—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4112yes—
222C2×C4×C172−1+412yes—
223C22⋊D17—48no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—48no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17#13712yes—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—44no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—42no—
247Dic34—84no—
248C8×C17—24no—
249#3622—42no—
250C2×#529—171no—
251C2×#501—171no—
252C2×#489—171no—
253#2857—171no—
254#2035—172no—
255#2033—172no—
256#1992—171no—
257#1959D1711yescharacteristic, complemented
258#1864—172no—
259#1863—172no—
260#1749—171no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#53211yescharacteristic
270C22×C17#53611yescharacteristic
271C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C17C2×#13711yescharacteristic
273C22×C17#57511yescharacteristic
274C22×C17#57511yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17#54712yes—
287C4×C17#54812yes—
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—82no—
294C2×C4⋊Q8—171no—
295#529—344no—
296#529—344no—
297C2×#126—341no—
298C2×#125—171no—
299C2×#124C2×D1711yescharacteristic
300C2×#123—341no—
301C2×C22⋊Q8—171no—
302C2×C22⋊Q8—341no—
303C2×#121—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—341no—
307C2×#117—341no—
308C22×C42—171no—
309#501—344no—
310#489—344no—
311C2×#107—172no—
312C2×#106—172no—
313C2×#103—172no—
314C2×#103C2×D1712yes—
315C2×#102—172no—
316C2×#102C2×D1712yes—
317C2×C22⋊C8—172no—
318C2×#97—171no—
319C2×#97C2×D1711yescharacteristic
320#391—341no—
321#389—172no—
322#389—341no—
323#384C2×D1711yescharacteristic
324#380—172no—
325#380—341no—
326#340—172no—
327#340—172no—
328#336—172no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#243211yescharacteristic
331C2×C17#300611yescharacteristic
332C2×C17#300711yescharacteristic
333C2×C17#317211yescharacteristic
334C2×C17#318011yescharacteristic
335C2×C17#323811yescharacteristic
336C2×C17#324011yescharacteristic
337D17—42no—
338C22×Q8—341no—
339C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
340C22×D4—341no—
341C22×D4C22×D1711yescharacteristic
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—341no—
346C22×C8—172no—
347C22×C8C22×D1712yes—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350#126—348no—
351#125—174no—
352#125—342no—
353#124—22no—
354#124D6814yes—
355#123—348no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—684no—
359#121—342no—
360#121—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×D4—348no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366#117—348no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42—342no—
390C2×C42—342no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—344no—
393#106—344no—
394#103—24no—
395#103—344no—
396#102—24no—
397#102—344no—
398C22⋊C8—344no—
399#97—22no—
400#97—342no—
401#95—342no—
402#95—342no—
403C17#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—21no—
405C24—171no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—682no—
410C2×Q8—682no—
411C2×Q8—682no—
412C2×Q8C2×D6812yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4C2×D6812yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C23×D1711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8#6325414yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—172no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—684no—
465C4⋊C4—682no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—684no—
472C42—344no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C42—342no—
477C42C2×D6812yes—
478C42D4×D1712yes—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—172no—
487C23—341no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—1364no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—688no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—684no—
523C2×C4—688no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4#1058756812yes—
534C2×C4#1058756812yes—
535C2×C4C22×D6811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×#6325412yes—
538C2×C4#1058769712yes—
539C8—24no—
540C8—682no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—342no—
549C22—342no—
550C22—342no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22C2×#1058756811yescharacteristic
556C22#1176335711yescharacteristic
557C22#1176337911yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
559C22#137×D1711yescharacteristic
560C22#1176360511yescharacteristic
561C22#1176360811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—1362no—
572C4#1176346312yes—
573C4#1176346512yes—
574C2—82no—
575C2—682no—
576C2#1453241411yescharacteristic
577C2#1453803711yescharacteristic
578C2#1453804511yescharacteristic
579C2#1453938711yescharacteristic
580C2#1453947911yescharacteristic
581C2#1454000111yescharacteristic
582C2#1454001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1959C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1959D17
hypocenterC17#25679
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763218C2semidirect
3. C2×#11763168C2semidirect
4. #14537137C2semidirect
5. #14529979C2semidirect
7. #14529752C2semidirect
8. #14529047C2semidirect
9. #14529040C2semidirect
10. #14528547C2semidirect
11. C17×#1959C2semidirect
257. #1959D17semidirect
403. C17#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633382
C2×#117632182
C2×#117631682
#145371372
#145299792
#145299652
#145297522
#145290472
#145290402
#145285472
C17×#19592
#2567917