Finite Group Databasebeta

← #17088676

Subgroups — #17088676

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529969C211yesmaximal, characteristic
8#14529968C211yesmaximal, characteristic
9#14529751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17#11763346—24no—
18#11763346—24no—
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22C2×#10587580—21no—
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587632C2211yescharacteristic
25C2×#10587581C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×#10587558—21no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11763217—24no—
31#11763170—24no—
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43C2×#10587486C2211yescharacteristic
44C2×#10587486C2211yescharacteristic
45#11762713—21no—
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762704—21no—
48#11762678C2211yescharacteristic
49#11762668—21no—
50#11762666C2211yescharacteristic
51#11762666C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×Dic34—21no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587633—22no—
83#10587633D414yes—
84#10587632—22no—
85#10587632—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587584—28no—
109#10587582—44no—
110#10587581—22no—
111#10587581—22no—
112#10587580—28no—
113#10587576—22no—
114#10587576D414yes—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117C4×D68—28no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120#10587558—28no—
121C42×D17—22no—
122C42×D17—22no—
123C17×#107—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—22no—
128#10587506—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587492—22no—
133#10587492—22no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136#10587488—22no—
137#10587486—22no—
138#10587486—22no—
139#10587480—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C23×D17—21no—
144C23×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17#4112yes—
197C4⋊C4×C17—24no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—42no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C42×C17—24no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212#63227—24no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—24no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—24no—
223#63225—24no—
224#63225—42no—
225#63225—42no—
226#63225—42no—
227#63225—42no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622#4112yes—
238#25679—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C17—22no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17#13712yes—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12012yes—
299C2×Dic17#12012yes—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—48no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—48no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312Dic34—84no—
313C8×C17—22no—
314C8×C17—41no—
315#3622—22no—
316#3622—41no—
317C2×#529—171no—
318C2×#501—171no—
319C2×#489—171no—
320#2857—171no—
321#2035—171no—
322#2035—171no—
323#2033—171no—
324#2033—171no—
325#1992—171no—
326#1959—171no—
327#1864—171no—
328#1864—171no—
329#1863—171no—
330#1863D1711yescharacteristic, complemented
331#1749—171no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#53211yescharacteristic
334C22×C17#53611yescharacteristic
335C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C17C2×#13711yescharacteristic
337C22×C17#57511yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17#54711yescharacteristic
360C4×C17#54711yescharacteristic
361C4×C17#54811yescharacteristic
362C4×C17#54811yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—22no—
365Dic17—41no—
366Dic17—42no—
367Dic17—81no—
368Dic17—81no—
369C2×C4⋊Q8—171no—
370#529—344no—
371#529—344no—
372C2×#126—341no—
373C2×#125—171no—
374C2×#124—171no—
375C2×#123—341no—
376C2×C22⋊Q8—171no—
377C2×C22⋊Q8—341no—
378C2×#121—171no—
379C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
380C2×C4×D4—171no—
381C2×C4×D4—341no—
382C2×#117—341no—
383C22×C42—171no—
384#501—344no—
385#489—344no—
386C2×#107—171no—
387C2×#107C2×D1711yescharacteristic
388C2×#106—171no—
389C2×#106—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103C2×D1711yescharacteristic
393C2×#103C2×D1711yescharacteristic
394C2×#102—171no—
395C2×#102—171no—
396C2×#102—171no—
397C2×#102—171no—
398C2×C22⋊C8—171no—
399C2×C22⋊C8—171no—
400C2×#97—171no—
401C2×#97—171no—
402#391—341no—
403#389—171no—
404#389—341no—
405#389C2×D1711yescharacteristic
406#384—171no—
407#380—171no—
408#380—171no—
409#380—341no—
410#340—171no—
411#340—171no—
412#340—171no—
413#340C2×D1711yescharacteristic
414#336—171no—
415#336C2×D1711yescharacteristic
416C2×C17#243211yescharacteristic
417C2×C17#300611yescharacteristic
418C2×C17#300711yescharacteristic
419C2×C17#317211yescharacteristic
420C2×C17#318011yescharacteristic
421C2×C17#323811yescharacteristic
422C2×C17#324011yescharacteristic
423D17—42no—
424D17—82no—
425C22×Q8—341no—
426C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C23×C4—171no—
430C23×C4—171no—
431C23×C4—171no—
432C23×C4—341no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C22×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊Q8—342no—
438C4⋊Q8—342no—
439#126—348no—
440#125—174no—
441#125—342no—
442#124—174no—
443#124—342no—
444#123—348no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—684no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—348no—
455#117—348no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—342no—
483C2×C42—342no—
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#107—22no—
486#107—342no—
487#106—342no—
488#106—342no—
489#103—22no—
490#103—22no—
491#103—342no—
492#103—342no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497C22⋊C8—342no—
498C22⋊C8—342no—
499#97—342no—
500#97—342no—
501#95—21no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505C17#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—171no—
507C24—341no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—682no—
514C2×Q8—682no—
515C2×Q8—682no—
516C2×Q8D4×D1712yes—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—344no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—681no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—172no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8#6325212yes—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—344no—
575C4⋊C4—344no—
576C4⋊C4—344no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—682no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4—682no—
585C4⋊C4—682no—
586C4⋊C4D4×D1712yes—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—344no—
589C22⋊C4—344no—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—344no—
592C22⋊C4—682no—
593C22⋊C4—682no—
594C42—24no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—172no—
598C42—172no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C23—172no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23—342no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23C2×D4×D1711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—1364no—
621D4—342no—
622D4—342no—
623D4—688no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—688no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4#1058760412yes—
669C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4#1058769411yescharacteristic
673C2×C4#41×D1711yescharacteristic
674C2×C4#1058769711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—342no—
678C8—681no—
679C22—342no—
680C22—342no—
681C22—342no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22#120×D1711yescharacteristic
694C22#1176335611yescharacteristic
695C22#1176338211yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C22C2×#1058760411yescharacteristic
698C22#1176360611yescharacteristic
699C22#1176360811yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—342no—
707C4—342no—
708C4—681no—
709C4—682no—
710C4—1361no—
711C4—1361no—
712C4#1176345711yescharacteristic
713C4#1176346011yescharacteristic
714C4#1176346811yescharacteristic
715C4#1176346911yescharacteristic
716C2—682no—
717C2—1362no—
718C2#1453241011yescharacteristic
719C2#1453803311yescharacteristic
720C2#1453804311yescharacteristic
721C2#1453938811yescharacteristic
722C2#1453947811yescharacteristic
723C2#1454000911yescharacteristic
724C2#1454002911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#25679
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763217C2semidirect
3. C2×#11763170C2semidirect
4. #14537135C2semidirect
5. #14529979C2semidirect
6. #14529978C2semidirect
9. #14529751C2semidirect
10. #14529597C2semidirect
11. #14529048C2semidirect
12. #14529044C2semidirect
13. #14529038C2semidirect
14. #14528545C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
330. #1863D17semidirect
505. C17#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633462
C2×#117632172
C2×#117631702
#145371352
#145299792
#145299782
#145299692
#145299682
#145297512
#145295972
#145290482
#145290442
#145290382
#145285452
C17×#18632
#2567917