Finite Group Databasebeta

← #17088677

Subgroups — #17088677

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529978C212yesmaximal, complemented
5#14529964C212yesmaximal
6#14529753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529043C212yesmaximal, complemented
9#14529036C212yesmaximal, complemented
10#14528547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763338—24no—
13#11763338—24no—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587556C2211yescharacteristic
16C2×#10587569—21no—
17C2×#10587632—21no—
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587624C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587567—21no—
23C2×#10587563—21no—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11763215—24no—
26C2×#10587478C2212yes—
27C2×#10587479C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×#10587474C2211yescharacteristic
32#11762716—21no—
33#11762705—21no—
34#11762705C2212yes—
35#11762679C2211yescharacteristic
36#11762666—21no—
37#11762666C2212yes—
38#11762572C2212yes—
39#11762572C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C17×#489—24no—
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×C8×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124D414yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632—44no—
70Q8×Dic17—22no—
71Q8×Dic17—22no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—22no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—22no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2312yes—
93#10587569—28no—
94#10587567—28no—
95#10587565—28no—
96#10587563—28no—
97C42×D17—22no—
98C42×D17—22no—
99#10587556—22no—
100#10587556D414yes—
101C17×#103—24no—
102C17×#102—24no—
103C17×#97—22no—
104#10587506—24no—
105#10587503—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587491—24no—
109#10587479—24no—
110#10587478—24no—
111#10587474—22no—
112C24×C17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—42no—
118C2×Q8×C17—42no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17C2×D412yes—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—42no—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C42×C17C2×D412yes—
161C42×C17C2×D412yes—
162C22⋊Dic17—24no—
163C22⋊Dic17—24no—
164#63227—24no—
165#63227—44no—
166C4⋊Dic17—24no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—42no—
172C4⋊Dic17—42no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—44no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622#4114yes—
187#25679—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
203Q8×C17—24no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—84no—
206D4×C17—24no—
207D4×C17—42no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17#12012yes—
219C2×C4×C17#12012yes—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4112yes—
223C2×C4×C172−1+412yes—
224C22⋊D17—48no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—48no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17#13712yes—
244C4×D17—44no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C8×C17—42no—
249#3622—24no—
250C2×#529—171no—
251C2×#501—171no—
252C2×#489D1711yescharacteristic, complemented
253#2857—171no—
254#2035—172no—
255#2033—172no—
256#1992—171no—
257#1959—171no—
258#1864—172no—
259#1863—172no—
260#1749—171no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#53211yescharacteristic
270C22×C17#53611yescharacteristic
271C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C17C2×#13711yescharacteristic
273C22×C17#57511yescharacteristic
274C22×C17#57511yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17#54712yes—
287C4×C17#54812yes—
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—82no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
295#529—344no—
296#529—344no—
297C2×#126—341no—
298C2×#125—171no—
299C2×#124C2×D1711yescharacteristic
300C2×#123—341no—
301C2×C22⋊Q8—171no—
302C2×C22⋊Q8—341no—
303C2×#121—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—341no—
307C2×#117—341no—
308C22×C42—171no—
309#501—344no—
310#489—24no—
311C2×#107—172no—
312C2×#106—172no—
313C2×#103—172no—
314C2×#103C2×D1712yes—
315C2×#102—172no—
316C2×#102C2×D1712yes—
317C2×C22⋊C8—172no—
318C2×#97—171no—
319C2×#97C2×D1711yescharacteristic
320#391—341no—
321#389—172no—
322#389—341no—
323#384—171no—
324#380—172no—
325#380—341no—
326#340—172no—
327#340—172no—
328#336—172no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#243211yescharacteristic
331C2×C17#300611yescharacteristic
332C2×C17#300711yescharacteristic
333C2×C17#317211yescharacteristic
334C2×C17#318011yescharacteristic
335C2×C17#323811yescharacteristic
336C2×C17#324011yescharacteristic
337D17—42no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
340C22×D4—341no—
341C22×D4C22×D1711yescharacteristic
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—341no—
346C22×C8—172no—
347C22×C8C22×D1712yes—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—348no—
351#125—174no—
352#125—342no—
353#124—22no—
354#124C22⋊D1714yes—
355#123—348no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—684no—
359#121—342no—
360#121—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×D4—348no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366#117—348no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—171no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42—342no—
390C2×C42—342no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—344no—
393#106—344no—
394#103—24no—
395#103—344no—
396#102—24no—
397#102—344no—
398C22⋊C8—344no—
399#97—22no—
400#97—342no—
401#95—342no—
402#95—342no—
403C17#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—21no—
405C24—171no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4C23×D1711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—174no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—342no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—172no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—682no—
464C4⋊C4—682no—
465C4⋊C4—684no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—684no—
472C42—344no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C42—342no—
477C42D4×D1712yes—
478C42C2×C22⋊D1712yes—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—172no—
487C23—341no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—84no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—688no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—684no—
523C2×C4—688no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4#1058762312yes—
534C2×C4#1058762312yes—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#41×D1712yes—
537C2×C4#1058769712yes—
538C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—344no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—342no—
549C22—342no—
550C22—342no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22C2×#1058762311yescharacteristic
556C22#1176335811yescharacteristic
557C22#1176337911yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
559C22#137×D1711yescharacteristic
560C22#1176360511yescharacteristic
561C22#1176360811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—1362no—
572C4#1176345812yes—
573C4#1176346712yes—
574C2—82no—
575C2—682no—
576C2#1453241511yescharacteristic
577C2#1453803211yescharacteristic
578C2#1453804011yescharacteristic
579C2#1453939311yescharacteristic
580C2#1453948511yescharacteristic
581C2#1454000111yescharacteristic
582C2#1454002111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#489C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenterC2×#489D17
hypocenterC17#25679
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763215C2semidirect
3. #14537131C2semidirect
4. #14529978C2semidirect
6. #14529753C2semidirect
7. #14529601C2semidirect
8. #14529043C2semidirect
9. #14529036C2semidirect
10. #14528547C2semidirect
11. C2×C17×#489C2semidirect
252. C2×#489D17semidirect
403. C17#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633382
C2×#117632152
#145371312
#145299782
#145299642
#145297532
#145296012
#145290432
#145290362
#145285472
C2×C17×#4892
#2567917