Finite Group Databasebeta

← #17088692

Subgroups — #17088692

Order 4352.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529969C211yesmaximal, characteristic
8#14529968C211yesmaximal, characteristic
9#14529755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763431—24no—
17#11763431—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587562—21no—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22C2×#10587561—21no—
23C2×#10587580—21no—
24C2×#10587582—21no—
25C2×#10587632C2211yescharacteristic
26C2×#10587581C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C2211yescharacteristic
29#11763213—24no—
30#11763170—24no—
31C2×#10587489C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587486C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762750—21no—
45#11762744—21no—
46#11762729—21no—
47#11762722—21no—
48#11762707C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762666C2211yescharacteristic
51#11762666C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587633—22no—
82#10587633D414yes—
83#10587632—22no—
84#10587632—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587582—28no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587580—28no—
110#10587574—22no—
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587574D414yes—
114#10587562—28no—
115#10587561—28no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118#10587558—22no—
119#10587558—22no—
120C17×#107—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#95—21no—
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587489—22no—
136#10587486—22no—
137C8×Dic17—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34—81no—
185C2×Dic34—81no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17#4112yes—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—81no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C42×C17—24no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—81no—
212#63227—81no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—24no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—24no—
223#63225—42no—
224#63225—81no—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622#4112yes—
233#25681—171nomaximal, Sylow
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17#12012yes—
295D68—22no—
296D68—22no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—84no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—84no—
305Dic34—84no—
306Dic34—84no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309#3622—22no—
310#3622—41no—
311C2×#542—171no—
312C2×#500—171no—
313C2×#489—171no—
314#2628—171no—
315#2036—171no—
316#2036—171no—
317#2033—171no—
318#2033—171no—
319#1993—171no—
320#1958—171no—
321#1863—171no—
322#1863D1711yescharacteristic, complemented
323#1862—171no—
324#1862—171no—
325#1750—171no—
326C22×C17C2×#12011yescharacteristic
327C22×C17#53211yescharacteristic
328C22×C17#53611yescharacteristic
329C22×C17#57611yescharacteristic
330C22×C17#57611yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C22×C17#57811yescharacteristic
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17#54711yescharacteristic
354C4×C17#54711yescharacteristic
355C4×C17#54811yescharacteristic
356C4×C17#54811yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—22no—
359Dic17—41no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363#542—344no—
364#542—344no—
365C2×C4⋊Q8—171no—
366C2×C4⋊Q8—171no—
367C2×#126—341no—
368C2×#124—171no—
369C2×#124—341no—
370C2×#123—341no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×#121—171no—
374C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4×D4—171no—
376C2×#117—171no—
377#500—344no—
378#489—344no—
379C2×#107—171no—
380C2×#107—171no—
381C2×#107—171no—
382C2×#107C2×D1711yescharacteristic
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103C2×D1711yescharacteristic
386C2×#103C2×D1711yescharacteristic
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×C22⋊C8—171no—
392C2×C22⋊C8—171no—
393C2×#97—171no—
394C2×C4×C8—171no—
395#400—341no—
396#399—341no—
397#395—341no—
398#393—341no—
399#389—171no—
400#389C2×D1711yescharacteristic
401#382—171no—
402#380—171no—
403#380—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17#243211yescharacteristic
411C2×C17#300811yescharacteristic
412C2×C17#301111yescharacteristic
413C2×C17#317511yescharacteristic
414C2×C17#317511yescharacteristic
415C2×C17#324311yescharacteristic
416C2×C17#324311yescharacteristic
417D17—81no—
418D17—82no—
419C22×Q8—341no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—341no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊Q8—174no—
431C4⋊Q8—342no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8—342no—
434#126—348no—
435#124—174no—
436#124—348no—
437#124—342no—
438#123—348no—
439C22⋊Q8—348no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—342no—
478#107—342no—
479#107—342no—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487#102—342no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—342no—
490#97—342no—
491C4×C8—342no—
492#95—21no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—171no—
500C24—341no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—344no—
507C2×Q8—682no—
508C2×Q8—1361no—
509C2×Q8—1361no—
510C2×Q8—1361no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×Q8D4×D1712yes—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—344no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4—1361no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—344no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—172no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8#6325212yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—1361no—
575C4⋊C4D4×D1712yes—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—1361no—
584C22⋊C4—1361no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—172no—
589C42—172no—
590C23—342no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23C2×D4×D1711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—1364no—
610Q8—1364no—
611D4—342no—
612D4—342no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—1364no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769411yescharacteristic
661C2×C4#41×D1711yescharacteristic
662C2×C4#1058769711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—342no—
666C8—681no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—682no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22#1176335611yescharacteristic
683C22#1176338211yescharacteristic
684C22#1176361111yescharacteristic
685C22#1176361311yescharacteristic
686C22#1176362211yescharacteristic
687C22#1176362511yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—342no—
695C4—342no—
696C4—681no—
697C4—682no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C4#1176345711yescharacteristic
701C4#1176346011yescharacteristic
702C4#1176346811yescharacteristic
703C4#1176346911yescharacteristic
704C2—1361no—
705C2—1362no—
706C2#1453241011yescharacteristic
707C2#1453804911yescharacteristic
708C2#1453807411yescharacteristic
709C2#1453942111yescharacteristic
710C2#1453942511yescharacteristic
711C2#1454007211yescharacteristic
712C2#1454007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#25681
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763213C2semidirect
3. C2×#11763170C2semidirect
4. #14534611C2semidirect
5. #14529986C2semidirect
6. #14529985C2semidirect
9. #14529755C2semidirect
10. #14529592C2semidirect
11. #14529038C2semidirect
12. #14529034C2semidirect
13. #14529030C2semidirect
14. #14528549C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
322. #1863D17semidirect
498. C17#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634312
C2×#117632132
C2×#117631702
#145346112
#145299862
#145299852
#145299692
#145299682
#145297552
#145295922
#145290382
#145290342
#145290302
#145285492
C17×#18632
#2568117