Finite Group Databasebeta

← #17088698

Subgroups — #17088698

Order 4352.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529965C211yesmaximal, characteristic
8#14529964C211yesmaximal, characteristic
9#14529755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763424—24no—
17#11763424—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587565—21no—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22C2×#10587571—21no—
23C2×#10587615—21no—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587610—21no—
26C2×#10587624C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C2211yescharacteristic
29#11763213—24no—
30#11763167—24no—
31C2×#10587489C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587486C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762750—21no—
45#11762744—21no—
46#11762729—21no—
47#11762722—21no—
48#11762707C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762666C2211yescharacteristic
51#11762666C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C22×C22⋊D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587622—22no—
86#10587622D414yes—
87#10587615—28no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—28no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587583—22no—
109#10587583—22no—
110#10587574—22no—
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587574D414yes—
114#10587571—28no—
115#10587565—28no—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C17×#107—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×#95—21no—
124#10587503—22no—
125#10587503—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587491—22no—
132#10587491—22no—
133#10587489—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587486—22no—
137C8×Dic17—22no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C24×C17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—24no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—81no—
155C22×C4×C17—81no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—81no—
183C2×Dic34—81no—
184C2×Dic34—81no—
185C2×Dic34—81no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17#4112yes—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—81no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—24no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—24no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—81no—
210#63227—81no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—24no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—24no—
222#63225—42no—
223#63225—81no—
224C4×Dic17—24no—
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C4×Dic17C2×D412yes—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622#4112yes—
233#25681—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—84no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C22⋊D17—84no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#12012yes—
296C2×Dic17#12012yes—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—84no—
306Dic34—84no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309#3622—22no—
310#3622—41no—
311C2×#542—171no—
312C2×#500—171no—
313C2×#489—171no—
314#2628—171no—
315#2036—171no—
316#2036—171no—
317#2033—171no—
318#2033—171no—
319#1993—171no—
320#1958—171no—
321#1863—171no—
322#1863—171no—
323#1862—171no—
324#1862D1711yescharacteristic, complemented
325#1750—171no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17#53211yescharacteristic
335C22×C17#53611yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57611yescharacteristic
338C22×C17#57811yescharacteristic
339C22×C17#57811yescharacteristic
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17#54711yescharacteristic
353C4×C17#54711yescharacteristic
354C4×C17#54811yescharacteristic
355C4×C17#54811yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—22no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363#542—344no—
364#542—344no—
365C2×C4⋊Q8—171no—
366C2×C4⋊Q8—171no—
367C2×#126—341no—
368C2×#124—171no—
369C2×#124—341no—
370C2×#123—341no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×#121—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
376C2×#117—171no—
377#500—344no—
378#489—344no—
379C2×#107—171no—
380C2×#107—171no—
381C2×#107—171no—
382C2×#107C2×D1711yescharacteristic
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102C2×D1711yescharacteristic
390C2×#102C2×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—171no—
392C2×C22⋊C8—171no—
393C2×#97—171no—
394C2×C4×C8—171no—
395#400—341no—
396#399—341no—
397#395—341no—
398#393—341no—
399#389—171no—
400#389C2×D1711yescharacteristic
401#382—171no—
402#380—171no—
403#380—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17—82no—
411C2×C17#243211yescharacteristic
412C2×C17#300811yescharacteristic
413C2×C17#301111yescharacteristic
414C2×C17#317511yescharacteristic
415C2×C17#317511yescharacteristic
416C2×C17#324311yescharacteristic
417C2×C17#324311yescharacteristic
418D17—81no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4C22×D1711yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊Q8—174no—
431C4⋊Q8—342no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8—342no—
434#126—348no—
435#124—174no—
436#124—342no—
437#124—348no—
438#123—348no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—348no—
441C22⋊Q8—342no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444C4×Q8—342no—
445C4×Q8—342no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—342no—
478#107—342no—
479#107—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—342no—
487#102—342no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—342no—
490#97—342no—
491C4×C8—342no—
492#95—21no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—21no—
500C24—171no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—344no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—682no—
509C2×Q8—1361no—
510C2×Q8—1361no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×Q8—1361no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—344no—
519C2×D4—1361no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4D4×D1712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—172no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8#6325212yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—1361no—
575C4⋊C4D4×D1712yes—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—1361no—
584C22⋊C4—1361no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—172no—
588C42—172no—
589C42—344no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23C2×D4×D1711yescharacteristic
605Q8—342no—
606Q8—342no—
607Q8—681no—
608Q8—681no—
609Q8—1364no—
610Q8—1364no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—1364no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769411yescharacteristic
661C2×C4#41×D1711yescharacteristic
662C2×C4#1058769711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—342no—
666C8—681no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22#1176335611yescharacteristic
683C22#1176338211yescharacteristic
684C22#1176361011yescharacteristic
685C22#1176361311yescharacteristic
686C22#1176362311yescharacteristic
687C22#1176362511yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—342no—
694C4—342no—
695C4—681no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C4#1176345711yescharacteristic
701C4#1176346011yescharacteristic
702C4#1176346811yescharacteristic
703C4#1176346911yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—1361no—
706C2#1453241011yescharacteristic
707C2#1453804711yescharacteristic
708C2#1453807611yescharacteristic
709C2#1453941911yescharacteristic
710C2#1453942111yescharacteristic
711C2#1454006411yescharacteristic
712C2#1454006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1862C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#1862D17
hypocenterC17#25681
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763213C2semidirect
3. C2×#11763167C2semidirect
4. #14534611C2semidirect
5. #14529990C2semidirect
6. #14529989C2semidirect
9. #14529755C2semidirect
10. #14529594C2semidirect
11. #14529041C2semidirect
12. #14529037C2semidirect
13. #14529031C2semidirect
14. #14528549C2semidirect
15. C17×#1862C2semidirect
324. #1862D17semidirect
498. C17#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634242
C2×#117632132
C2×#117631672
#145346112
#145299902
#145299892
#145299652
#145299642
#145297552
#145295942
#145290412
#145290372
#145290312
#145285492
C17×#18622
#2568117