Finite Group Databasebeta

← #17088717

Subgroups — #17088717

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534619C211yesmaximal, characteristic
5#14529989C211yesmaximal, characteristic
6#14529986C211yesmaximal, characteristic
7#14529983C211yesmaximal, characteristic
8#14529978C211yesmaximal, characteristic
9#14529751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528549C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763417—24no—
17#11763417—24no—
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587562—21no—
21C2×#10587556—21no—
22C2×#10587576C2211yescharacteristic
23C2×#10587576C2211yescharacteristic
24C2×#10587575—21no—
25C2×#10587583C2211yescharacteristic
26C2×#10587632C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C2211yescharacteristic
29#11763210—24no—
30#11763176—24no—
31C2×#10587489C2211yescharacteristic
32C2×#10587479C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587486C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762743—21no—
45#11762740—21no—
46#11762733—21no—
47#11762731—21no—
48#11762707C2211yescharacteristic
49#11762678C2211yescharacteristic
50#11762666C2211yescharacteristic
51#11762666C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78#10587632—22no—
79#10587630—22no—
80#10587630D414yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587584—28no—
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114#10587576D414yes—
115#10587575—28no—
116#10587562—28no—
117#10587558—22no—
118#10587558—22no—
119#10587556—28no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C17×#107—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#95—21no—
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587491—22no—
132#10587491—22no—
133#10587489—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587486—22no—
137C8×Dic17—22no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C2×D412yes—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17#4112yes—
181C4⋊C4×C17—24no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—81no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C42×C17—24no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—22no—
210#63225—24no—
211#63225—22no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—42no—
215#63225—81no—
216#63225—81no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622#4112yes—
227#25683—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17#12012yes—
284C2×Dic17#12012yes—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—22no—
294C8×C17—41no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297C2×#541—171no—
298C2×#499—171no—
299C2×#491—171no—
300#2629—171no—
301#2036—171no—
302#2036—171no—
303#2035—171no—
304#2035—171no—
305#1992—171no—
306#1956—171no—
307#1865—171no—
308#1865—171no—
309#1863—171no—
310#1863D1711yescharacteristic, complemented
311#1750—171no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17#53211yescharacteristic
314C22×C17#53611yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C22×C17#57811yescharacteristic
318C22×C17#57811yescharacteristic
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17#54711yescharacteristic
333C4×C17#54711yescharacteristic
334C4×C17#54811yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343#541—344no—
344#541—344no—
345C2×C4⋊Q8—171no—
346C2×#126—341no—
347C2×#126—341no—
348C2×#125—171no—
349C2×#125—171no—
350C2×#125—341no—
351C2×#125—341no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C4×Q8—171no—
355C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
356C2×#117—171no—
357#499—344no—
358#491—344no—
359C2×#107—171no—
360C2×#107C2×D1711yescharacteristic
361C2×#106—171no—
362C2×#106—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103C2×D1711yescharacteristic
370C2×#103C2×D1711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—171no—
372C2×C22⋊C8—171no—
373C2×#97—171no—
374C2×C4×C8—171no—
375#398—341no—
376#398—341no—
377#396—341no—
378#396—341no—
379#389—171no—
380#389C2×D1711yescharacteristic
381#384—171no—
382#380—171no—
383#380—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340C2×D1711yescharacteristic
388#336—171no—
389#336C2×D1711yescharacteristic
390C2×C17#243211yescharacteristic
391C2×C17#301311yescharacteristic
392C2×C17#301311yescharacteristic
393C2×C17#317411yescharacteristic
394C2×C17#317711yescharacteristic
395C2×C17#324211yescharacteristic
396C2×C17#324211yescharacteristic
397D17—81no—
398C22×Q8—171no—
399C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C23×C4—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—174no—
406C4⋊Q8—342no—
407#126—348no—
408#126—348no—
409#125—174no—
410#125—348no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413#125—342no—
414#125—348no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—342no—
459#106—342no—
460#106—342no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469C22⋊C8—342no—
470C22⋊C8—342no—
471#97—342no—
472C4×C8—342no—
473#95—21no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477C17#2568311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—171no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—172no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8D4×D1712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—172no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8#6325212yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—344no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—1361no—
548C4⋊C4—1361no—
549C4⋊C4—1361no—
550C4⋊C4D4×D1712yes—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C42—24no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—172no—
561C42—172no—
562C42—344no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—342no—
631C8—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22#120×D1711yescharacteristic
640C22#1176335611yescharacteristic
641C22#1176338211yescharacteristic
642C22#1176361811yescharacteristic
643C22#1176361911yescharacteristic
644C22#1176362211yescharacteristic
645C22#1176362311yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—342no—
653C4—342no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—682no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C4#1176345711yescharacteristic
660C4#1176346011yescharacteristic
661C4#1176346811yescharacteristic
662C4#1176346911yescharacteristic
663C2—1361no—
664C2#1453241011yescharacteristic
665C2#1453809711yescharacteristic
666C2#1453810011yescharacteristic
667C2#1453941011yescharacteristic
668C2#1453943911yescharacteristic
669C2#1454005111yescharacteristic
670C2#1454005711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#25683
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763210C2semidirect
3. C2×#11763176C2semidirect
9. #14529751C2semidirect
10. #14529584C2semidirect
11. #14529052C2semidirect
12. #14529051C2semidirect
13. #14529041C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
310. #1863D17semidirect
477. C17#25683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634172
C2×#117632102
C2×#117631762
#145346192
#145299892
#145299862
#145299832
#145299782
#145297512
#145295842
#145290522
#145290512
#145290412
#145285492
C17×#18632
#2568317