Finite Group Databasebeta

← #17088731

Subgroups — #17088731

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529973C211yesmaximal, characteristic
7#14529966C211yesmaximal, characteristic
8#14529744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763430—24no—
17#11763430—24no—
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587571—21no—
22C2×#10587569—21no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×#10587582—21no—
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763219—24no—
29#11763166—24no—
30C2×#10587478C2211yescharacteristic
31C2×#10587478C2211yescharacteristic
32C2×#10587479C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587474C2211yescharacteristic
45C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C2×C17×#125C2211yescharacteristic
53C2×C17×#117C2211yescharacteristic
54C17×#398—21no—
55C17×#398—21no—
56C17×#396—21no—
57C17×#396—21no—
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#384C2211yescharacteristic
61C17×#380C2211yescharacteristic
62C17×#380C2211yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#117—22no—
72C17×#117—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C22⋊C4×C17—21no—
87C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic17—21no—
92#10587616—22no—
93#10587616—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101#10587610—22no—
102#10587610—22no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110#10587584—28no—
111#10587582—28no—
112#10587571—28no—
113#10587569—28no—
114#10587561—22no—
115#10587561D414yes—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118#10587555—22no—
119#10587555D414yes—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—21no—
126C22⋊#3622—22no—
127C22⋊#3622—22no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134#10587480—22no—
135#10587480—22no—
136#10587479—22no—
137#10587479—22no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140#10587474—22no—
141C4×#3622—22no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—81no—
182C2×Dic34—81no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17—42no—
196C4⋊C4×C17—81no—
197C4⋊C4×C17—81no—
198C4⋊C4×C17—81no—
199C4⋊C4×C17—81no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—81no—
203C22⋊C4×C17—81no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C2×D412yes—
207C42×C17C2×D412yes—
208C22⋊Dic17—24no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212#63227—24no—
213C4⋊Dic17—24no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—24no—
219#63225—24no—
220C4×Dic17—24no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622#4112yes—
232C2×#3622#4112yes—
233#25684—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17#12012yes—
279C2×C4×C17#12012yes—
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
285C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
286C22⋊D17—84no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300C4×D17—84no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—84no—
306#3622—22no—
307#3622—22no—
308#3622—41no—
309#3622—41no—
310C2×#542—171no—
311C2×#501—171no—
312C2×#488—171no—
313#2629D1711yescharacteristic, complemented
314#2036—171no—
315#2035—171no—
316#2034—171no—
317#2033—171no—
318#1990—171no—
319#1959—171no—
320#1865—171no—
321#1864—171no—
322#1863—171no—
323#1862—171no—
324#1750—171no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#53211yescharacteristic
334C22×C17#53611yescharacteristic
335C22×C17#57611yescharacteristic
336C22×C17#57711yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C22×C17#57811yescharacteristic
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#54711yescharacteristic
356C4×C17#54711yescharacteristic
357C4×C17#54811yescharacteristic
358C4×C17#54811yescharacteristic
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362#542—344no—
363#542—344no—
364C2×C4⋊Q8—171no—
365C2×#126—341no—
366C2×#125C2×D1711yescharacteristic
367C2×#124—171no—
368C2×#124—341no—
369C2×#123—341no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×C22⋊Q8—341no—
372C2×#121—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×#117C2×D1711yescharacteristic
376#501—344no—
377#488—344no—
378C2×#107—171no—
379C2×#107—171no—
380C2×#106—171no—
381C2×#106—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×C22⋊C8—171no—
391C2×C22⋊C8—171no—
392C2×#97—171no—
393C2×C4×C8—171no—
394#398—21no—
395#398—21no—
396#396—21no—
397#396—21no—
398#389C2×D1711yescharacteristic
399#389C2×D1711yescharacteristic
400#384C2×D1711yescharacteristic
401#380C2×D1711yescharacteristic
402#380C2×D1711yescharacteristic
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#336—171no—
408#336—171no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#243211yescharacteristic
411C2×C17#301211yescharacteristic
412C2×C17#301311yescharacteristic
413C2×C17#317811yescharacteristic
414C2×C17#317911yescharacteristic
415C2×C17#324311yescharacteristic
416C2×C17#324411yescharacteristic
417D17—82no—
418C22×Q8—171no—
419C22×Q8—341no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C4⋊Q8—174no—
429C4⋊Q8—342no—
430#126—348no—
431#125—22no—
432#125—22no—
433#124—174no—
434#124—348no—
435#124—342no—
436#123—348no—
437C22⋊Q8—348no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446#117—22no—
447#117—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476C2×C42C22×D1711yescharacteristic
477#107—342no—
478#107—342no—
479#106—342no—
480#106—342no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489C22⋊C8—342no—
490C22⋊C8—342no—
491#97—342no—
492C4×C8—342no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497C17#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—341no—
499C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×Q8—172no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—344no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—1361no—
508C2×Q8—1361no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—1361no—
517C2×D4—1361no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—344no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—1361no—
533C22×C4—1361no—
534C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540C2×C8—172no—
541C2×C8—172no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—172no—
569C4⋊C4—172no—
570C4⋊C4—344no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—344no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—344no—
587C42D4×D1712yes—
588C42D4×D1712yes—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—342no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604Q8—342no—
605Q8—342no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608Q8—1364no—
609D4—342no—
610D4—342no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—1364no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—1364no—
653C2×C4#1058762312yes—
654C2×C4#1058762312yes—
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769411yescharacteristic
658C2×C4#1058769411yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C2×C4#41×D1711yescharacteristic
661C8—342no—
662C8—342no—
663C8—681no—
664C8—681no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22C2×#1058762311yescharacteristic
680C22#1176335511yescharacteristic
681C22#1176338311yescharacteristic
682C22#1176361211yescharacteristic
683C22#1176361711yescharacteristic
684C22#1176362011yescharacteristic
685C22#1176362411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—682no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4#1176346111yescharacteristic
699C4#1176346111yescharacteristic
700C4#1176346911yescharacteristic
701C4#1176346911yescharacteristic
702C2—81no—
703C2—1362no—
704C2#1453241311yescharacteristic
705C2#1453808511yescharacteristic
706C2#1453809611yescharacteristic
707C2#1453945411yescharacteristic
708C2#1453946911yescharacteristic
709C2#1454006711yescharacteristic
710C2#1454008211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2629C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#2629D17
hypocenterC17#25684
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763219C2semidirect
3. C2×#11763166C2semidirect
4. #14529987C2semidirect
5. #14529980C2semidirect
8. #14529744C2semidirect
9. #14529598C2semidirect
10. #14529051C2semidirect
11. #14529044C2semidirect
12. #14529037C2semidirect
13. #14529030C2semidirect
14. #14528550C2semidirect
15. C17×#2629C2semidirect
313. #2629D17semidirect
497. C17#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634302
C2×#117632192
C2×#117631662
#145299872
#145299802
#145299732
#145299662
#145297442
#145295982
#145290512
#145290442
#145290372
#145290302
#145285502
C17×#26292
#2568417