Finite Group Databasebeta

← #17088757

Subgroups — #17088757

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534611C211yesmaximal, characteristic
5#14529990C211yesmaximal, characteristic
6#14529989C211yesmaximal, characteristic
7#14529979C211yesmaximal, characteristic
8#14529978C211yesmaximal, characteristic
9#14529747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528549C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763417—24no—
17#11763417—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587584—21no—
21C2×#10587562—21no—
22C2×#10587556—21no—
23C2×#10587576C2211yescharacteristic
24C2×#10587575—21no—
25C2×#10587583C2211yescharacteristic
26C2×#10587632C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C2211yescharacteristic
29#11763217—24no—
30#11763158—24no—
31C2×#10587478C2211yescharacteristic
32C2×#10587488C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587486C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762750—21no—
45#11762744—21no—
46#11762729—21no—
47#11762722—21no—
48#11762707C2211yescharacteristic
49#11762674C2211yescharacteristic
50#11762666C2211yescharacteristic
51#11762666C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—22no—
79#10587632—22no—
80#10587630—22no—
81#10587630D414yes—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587584—28no—
107#10587583—22no—
108#10587583—22no—
109#10587576—22no—
110#10587576D414yes—
111#10587575—28no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114#10587562—28no—
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117#10587556—28no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C17×#107—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×#95—21no—
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587491—22no—
132#10587491—22no—
133#10587488—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587486—22no—
137C8×Dic17—22no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17#4112yes—
184C4⋊C4×C17—24no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—81no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C42×C17—24no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—81no—
200#63227—81no—
201C4⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—22no—
212#63225—24no—
213#63225—22no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—42no—
217#63225—81no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622#4112yes—
227#25686—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17#12012yes—
284C2×Dic17#12012yes—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—84no—
294C8×C17—22no—
295C8×C17—41no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298C2×#541—171no—
299C2×#501—171no—
300C2×#487—171no—
301#2628—171no—
302#2036—171no—
303#2036—171no—
304#2035—171no—
305#2035—171no—
306#1991—171no—
307#1960—171no—
308#1865—171no—
309#1865—171no—
310#1863—171no—
311#1863D1711yescharacteristic, complemented
312#1750—171no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#53211yescharacteristic
315C22×C17#53611yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C22×C17#57811yescharacteristic
319C22×C17#57811yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17#54711yescharacteristic
334C4×C17#54711yescharacteristic
335C4×C17#54811yescharacteristic
336C4×C17#54811yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344#541—344no—
345#541—344no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×#126—341no—
349C2×#126—341no—
350C2×#125—171no—
351C2×#125—341no—
352C2×#125—341no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—171no—
355C2×C4×Q8—171no—
356C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#117—171no—
358#501—344no—
359#487—344no—
360C2×#107—171no—
361C2×#107C2×D1711yescharacteristic
362C2×#106—171no—
363C2×#106—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103C2×D1711yescharacteristic
371C2×#103C2×D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—171no—
373C2×C22⋊C8—171no—
374C2×#97—171no—
375C2×C4×C8—171no—
376#400—341no—
377#399—341no—
378#395—341no—
379#393—341no—
380#389—171no—
381#389C2×D1711yescharacteristic
382#382—171no—
383#380—171no—
384#380—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17#243211yescharacteristic
392C2×C17#301011yescharacteristic
393C2×C17#301111yescharacteristic
394C2×C17#317811yescharacteristic
395C2×C17#317811yescharacteristic
396C2×C17#324211yescharacteristic
397C2×C17#324211yescharacteristic
398D17—81no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—171no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊Q8—174no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—342no—
411#126—348no—
412#126—348no—
413#125—174no—
414#125—348no—
415#125—342no—
416#125—348no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—342no—
458#106—342no—
459#106—342no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468C22⋊C8—342no—
469C22⋊C8—342no—
470#97—342no—
471C4×C8—342no—
472#95—21no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—171no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—172no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—1361no—
493C2×Q8—1361no—
494C2×Q8D4×D1712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—172no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8#6325212yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—172no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—1361no—
551C4⋊C4D4×D1712yes—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—1361no—
558C42—24no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—172no—
562C42—172no—
563C42—344no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23C2×D4×D1711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—342no—
577Q8—342no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580Q8—1364no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058769411yescharacteristic
628C2×C4#41×D1711yescharacteristic
629C2×C4#1058769711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—342no—
633C8—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22#120×D1711yescharacteristic
642C22#1176335611yescharacteristic
643C22#1176338211yescharacteristic
644C22#1176361611yescharacteristic
645C22#1176361911yescharacteristic
646C22#1176362211yescharacteristic
647C22#1176362511yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—342no—
655C4—342no—
656C4—681no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—1361no—
660C4—1361no—
661C4#1176345711yescharacteristic
662C4#1176346011yescharacteristic
663C4#1176346811yescharacteristic
664C4#1176346911yescharacteristic
665C2—1361no—
666C2#1453241011yescharacteristic
667C2#1453806711yescharacteristic
668C2#1453807411yescharacteristic
669C2#1453945011yescharacteristic
670C2#1453945611yescharacteristic
671C2#1454004911yescharacteristic
672C2#1454005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#25686
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763217C2semidirect
3. C2×#11763158C2semidirect
9. #14529747C2semidirect
10. #14529602C2semidirect
11. #14529055C2semidirect
12. #14529051C2semidirect
13. #14529038C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
311. #1863D17semidirect
478. C17#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634172
C2×#117632172
C2×#117631582
#145346112
#145299902
#145299892
#145299792
#145299782
#145297472
#145296022
#145290552
#145290512
#145290382
#145285492
C17×#18632
#2568617