Finite Group Databasebeta

← #17088760

Subgroups — #17088760

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529991C214yesmaximal, complemented
5#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528994C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11C2×#10587622—22no—
12#11763219—22no—
13#11763212—21no—
14#11763205—21no—
15#11763104—21no—
16#11763099—21no—
17#11763094—21no—
18#11763089—21no—
19#11762852C2214yes—
20#11762852C2212yes—
21#11762833C2211yescharacteristic
22C2×#10587508C2212yes—
23#11762810C2212yes—
24C2×#10587504C2214yes—
25C4×#63223C2211yescharacteristic
26#11762712—22no—
27#11762712C2214yes—
28C42×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762568C2212yes—
30#11762568C2214yes—
31C17×#559—21no—
32C17×#559—21no—
33C17×#550—21no—
34C17×#550—21no—
35C17×#546—22no—
36C17×#546—22no—
37C17×#540—22no—
38C17×#535C2212yes—
39C17×#533C2211yescharacteristic
40C17×#532—21no—
41C17×#532—21no—
42C2×C17×#127C2211yescharacteristic
43C17×#518C2212yes—
44C4×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17D412yes—
49C22×D4×C17D412yes—
50C22×D4×C17C2312yes—
51C22×Dic34—21no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×#127—22no—
55C17×#127—21no—
56C17×#127—21no—
57C17×#127—21no—
58C17×#127—21no—
59C17×#125D412yes—
60C17×#124—22no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#123—24no—
64C17×#123—24no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—24no—
70C17×#121—24no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—22no—
73C17×#120—24no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17D411yescharacteristic
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17D411yescharacteristic
87C4×D4×C17D411yescharacteristic
88C17×#117—21no—
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C17×#117C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C17—24no—
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic17—28no—
95#10587622—48no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2312yes—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101C2×#63223C2312yes—
102C2×#63223C2312yes—
103#10587555—21no—
104#10587555—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587508—24no—
108#10587506—22no—
109#10587504—28no—
110#10587503—22no—
111#10587479—24no—
112#10587479—22no—
113#10587478—24no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474—21no—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17C2×D414yes—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—84no—
123#41×C17—84no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C2×Dic34—44no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34—41no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—24no—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—22no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—416no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4×Dic17—24no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—42no—
189#63223—22no—
190#63223—24no—
191#63223#4114yescomplemented
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194#25687—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—24no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—28no—
198C23×C17—44no—
199C23×C17—44no—
200C23×C17C22×D411yescharacteristic
201Q8×C17—21no—
202Q8×C17—21no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205D4×C17—21no—
206D4×C17—21no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—44no—
211D4×C17—44no—
212D4×C17—44no—
213D4×C17—82no—
214D4×C17—82no—
215D4×C17—84no—
216D4×C17—84no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—84no—
228C2×C4×C17—84no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4112yes—
236C2×C4×C172−1+412yes—
237C2×Dic17—24no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17—42no—
242Dic34—82no—
243Dic34—82no—
244#3622—24no—
245#3622—42no—
246#3508D1711yescharacteristic
247#3165—171no—
248#3079—171no—
249#2858—171no—
250#2037—174no—
251#1994—171no—
252#1965—171no—
253#1856—174no—
254C4×#104—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—44no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—88no—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C22×C17#54712yes—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17#45312yes—
274C4×C17#45512yes—
275C4×C17#53211yescharacteristic
276C4×C17#53611yescharacteristic
277C4×C17#54812yes—
278Dic17—44no—
279Dic17—82no—
280#559—21no—
281#559—21no—
282#550—21no—
283#550—21no—
284#546—22no—
285#546—22no—
286#540—22no—
287#535C2×D1712yes—
288#533C2×D1711yescharacteristic
289#532—21no—
290#532—21no—
291C2×C4⋊Q8—171no—
292C2×#127C2×D1711yescharacteristic
293C2×#124—342no—
294#518C2×D1712yes—
295C4×#41C2×D1711yescharacteristic
296#501—342no—
297#500—341no—
298#498—341no—
299#477—341no—
300#476—341no—
301#475—341no—
302#474—341no—
303#428—172no—
304#428—174no—
305#423—171no—
306C2×#104—172no—
307#417—172no—
308C2×#100—174no—
309C4×M16—171no—
310#390—174no—
311#390—342no—
312C43—171no—
313#339—172no—
314#339—174no—
315C2×C17—22no—
316C2×C17—81no—
317C2×C17—84no—
318C2×C17#243211yescharacteristic
319C2×C17C2×#45311yescharacteristic
320C2×C17C2×#45511yescharacteristic
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41C22×D1711yescharacteristic
324C22×Q8—341no—
325C22×D4C22⋊D1712yes—
326C22×D4C22⋊D1712yes—
327C22×D4C22×D1712yes—
328C2×M16—172no—
329C2×M16—172no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
336#127—22no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#125C22⋊D1712yes—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—688no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#120—24no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
371#117—21no—
372#117C22×D1711yescharacteristic
373#117C22×D1712yes—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—348no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—172no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42—341no—
382C2×C42C22×D1711yescharacteristic
383#107—342no—
384#107—344no—
385#106—342no—
386#106—344no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389#104—344no—
390#103—342no—
391#102—342no—
392#100—348no—
393#97—341no—
394C4×C8—341no—
395C17#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24C2×C22⋊D1714yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—684no—
404C2×Q8—681no—
405C2×Q8—681no—
406C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4C23×D1711yescharacteristic
431M16—174no—
432M16—342no—
433M16—344no—
434C2×C8—342no—
435C2×C8—342no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—6816no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—344no—
464C42—342no—
465C42—342no—
466C42—682no—
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—28no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—1362no—
482Q8—1362no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—684no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4#1058763911yescharacteristic
513C2×C4#1058763911yescharacteristic
514C2×C4#1058763911yescharacteristic
515C2×C4#1058763911yescharacteristic
516C2×C4#41×D1712yes—
517C2×C4#1058769712yes—
518C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520C8—344no—
521C8—682no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—88no—
531C22C2×#1058763911yescharacteristic
532C22#1176345812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—684no—
541C4—1362no—
542C4#1176297712yes—
543C4#1176298712yes—
544C4#1176335511yescharacteristic
545C4#1176338011yescharacteristic
546C4#1176346612yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#1453240811yescharacteristic
551C2C2×#1176297711yescharacteristic
552C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3508C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3508D17
hypocenterC17#25687
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539331C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14537140C2semidirect
4. #14529991C2semidirect
5. #14529762C2semidirect
6. #14529625C2semidirect
7. #14528994C2semidirect
8. C4×#10587508C2semidirect
191. #63223#41semidirect
395. C17#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393312
#145385992
#145371402
#145299912
#145297622
#145296252
#145289942
C4×#105875082
C17×#35082
#2568717