Finite Group Databasebeta

← #17088771

Subgroups — #17088771

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542665C211yesmaximal, characteristic
2#14539328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538597C211yesmaximal, characteristic
4#14537159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530004C211yesmaximal, characteristic
6#14530003C211yesmaximal, characteristic
7#14530002C211yesmaximal, characteristic
8#14530001C211yesmaximal, characteristic
9#14529759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528588C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537—21no—
17#11763537—21no—
18#11763531—21no—
19#11763531—21no—
20#11763492—22no—
21#11763492—22no—
22#11763417—21no—
23#11763417—21no—
24#11763385C2211yescharacteristic
25#11763383C2211yescharacteristic
26#11763363—21no—
27#11763363—21no—
28#11763362C2211yescharacteristic
29C2×#10587574C2211yescharacteristic
30C2×#10587630C2211yescharacteristic
31#11763286C2211yescharacteristic
32#11763277C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763216—21no—
35#11763213—21no—
36#11763206—21no—
37#11763103—21no—
38#11763098—21no—
39#11763093—21no—
40#11763088—21no—
41#11762852C2211yescharacteristic
42#11762852C2211yescharacteristic
43#11762851C2211yescharacteristic
44#11762849C2211yescharacteristic
45#11762832C2211yescharacteristic
46C2×#10587476C2211yescharacteristic
47C2×#10587496C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762808C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53M16×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762716C2211yescharacteristic
55#11762715C2211yescharacteristic
56#11762714C2211yescharacteristic
57#11762713—22no—
58#11762673—22no—
59C42×Dic17C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62#11762568C2211yescharacteristic
63#11762568C2211yescharacteristic
64C17×#519C2211yescharacteristic
65C17×#428C2211yescharacteristic
66C17×#428C2211yescharacteristic
67C2×C17×#101C2211yescharacteristic
68C17×#391C2211yescharacteristic
69C17×#339C2211yescharacteristic
70C17×#339C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C17×#117—22no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93#10587630—21no—
94#10587615—22no—
95#10587612C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D412yes—
99C2×#63225D412yes—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587583—21no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587579D411yescharacteristic
113#10587579D411yescharacteristic
114#10587576D411yescharacteristic
115#10587576D411yescharacteristic
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587574D411yescharacteristic
125#10587574D411yescharacteristic
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573D411yescharacteristic
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587572—22no—
131#10587567—21no—
132#10587567—21no—
133#10587564—21no—
134#10587564—21no—
135#10587563—22no—
136#10587562—22no—
137#10587562—22no—
138#10587561—21no—
139#10587558—22no—
140#10587558—22no—
141#10587558—21no—
142C42×D17—21no—
143#10587556—22no—
144#10587556—22no—
145#10587555—21no—
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—22no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C17×#107—21no—
153C17×#107—21no—
154C17×#106—21no—
155C17×#106—21no—
156C17×#101—22no—
157C17×#95—22no—
158#10587507—22no—
159#10587502—22no—
160#10587502—22no—
161#10587502—22no—
162#10587496—22no—
163#10587495—22no—
164#10587495—22no—
165#10587492—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171#10587485—21no—
172C8×Dic17—21no—
173#10587481—21no—
174#10587480—21no—
175#10587479—21no—
176#10587479—21no—
177#10587479—21no—
178#10587478—21no—
179#10587478—21no—
180#10587478—21no—
181#10587476—22no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—21no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17C2×D412yes—
191C22×C4×C17C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17C2×D412yes—
196C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63252—21no—
199#63252—21no—
200#63252—21no—
201#63252—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—44no—
215C2×Dic34—41no—
216C2×Dic34—41no—
217C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
218M16×C17—21no—
219M16×C17—21no—
220M16×C17—21no—
221M16×C17#4112yes—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C42×C17—22no—
235C42×C17—22no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17—21no—
239C42×C17—21no—
240C22⋊Dic17—21no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—22no—
262#63225—22no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—22no—
268#63225—22no—
269#63225—41no—
270#63225—41no—
271C4×Dic17—22no—
272C4×Dic17—22no—
273C4×Dic17—24no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17—21no—
278C4×Dic17—21no—
279C4×Dic17—42no—
280C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
284#63223—21no—
285#63223—21no—
286#63223—21no—
287#63223#4112yes—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290#25688—171nomaximal, Sylow
291C23×C17C22×D411yescharacteristic
292C22×D17—21no—
293Q8×C17—41no—
294Q8×C17—41no—
295Q8×C17—41no—
296Q8×C17—41no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—22no—
304C2×C4×C17—22no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
314C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
315C22⋊D17—41no—
316C22⋊D17—41no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—22no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—22no—
325C2×Dic17—22no—
326C2×Dic17—41no—
327C2×Dic17—41no—
328C2×Dic17—42no—
329C2×Dic17—41no—
330C2×Dic17#12011yescharacteristic
331C2×Dic17#12011yescharacteristic
332C2×Dic17#12011yescharacteristic
333C2×Dic17#12011yescharacteristic
334D68—21no—
335D68—21no—
336C4×D17—41no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—42no—
339C4×D17—42no—
340Dic34—21no—
341Dic34—21no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345Dic34—41no—
346Dic34—42no—
347Dic34—42no—
348Dic34—82no—
349Dic34—82no—
350C8×C17—22no—
351C8×C17—41no—
352#3622—22no—
353#3622—41no—
354#3509—171no—
355#3165—171no—
356#3079—171no—
357#2862—171no—
358#2038—171no—
359#2038—171no—
360#2038—171no—
361#2038—171no—
362#1994—171no—
363#1966—171no—
364#1857—171no—
365#1857—171no—
366#1857—171no—
367#1857D1711yescharacteristic, complemented
368C4×#104—171no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17—21no—
371C22×C17C2×#12011yescharacteristic
372C22×C17#54711yescharacteristic
373C22×C17#54711yescharacteristic
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17—81no—
384C4×C17#53211yescharacteristic
385C4×C17#53611yescharacteristic
386C4×C17#54811yescharacteristic
387C4×C17#54811yescharacteristic
388Dic17—21no—
389Dic17—21no—
390Dic17—42no—
391Dic17—41no—
392Dic17—42no—
393Dic17—41no—
394Dic17—41no—
395Dic17—81no—
396Dic17#45412yes—
397Dic17#45612yes—
398#557—341no—
399#557—341no—
400#556—341no—
401#556—341no—
402#552—342no—
403#552—342no—
404#541—341no—
405#541—341no—
406#536—171no—
407#536—171no—
408#533—171no—
409#533—341no—
410#533—341no—
411C2×C4⋊Q8—171no—
412C2×C4⋊Q8—171no—
413#519—171no—
414#519C2×D1711yescharacteristic
415C4×#41—171no—
416#501—341no—
417#501—341no—
418#500—341no—
419#498—341no—
420#477—341no—
421#476—341no—
422#475—341no—
423#474—341no—
424#428—171no—
425#428—171no—
426#428—171no—
427#428—171no—
428#428C2×D1711yescharacteristic
429#428C2×D1711yescharacteristic
430#423—171no—
431C2×#104—171no—
432C2×#104—171no—
433#417—171no—
434#417—171no—
435C2×#101—171no—
436C2×#101—171no—
437C2×#101—171no—
438C2×#101C2×D1711yescharacteristic
439C4×M16—171no—
440#391—171no—
441#391—171no—
442#391—171no—
443#391—342no—
444#391C2×D1711yescharacteristic
445#382—342no—
446C43—171no—
447#339—171no—
448#339—171no—
449#339—171no—
450#339—171no—
451#339C2×D1711yescharacteristic
452#339C2×D1711yescharacteristic
453C2×C17—21no—
454C2×C17—21no—
455C2×C17#243211yescharacteristic
456C2×C17C2×#45411yescharacteristic
457C2×C17C2×#45611yescharacteristic
458D17—81no—
459C2×#41—171no—
460C22×Q8—171no—
461C22×Q8—341no—
462C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16C22×D1711yescharacteristic
466C2×M16C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8—341no—
471C4⋊Q8—341no—
472C4⋊Q8—341no—
473C4⋊Q8—341no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—341no—
479#126—342no—
480#126—342no—
481#126—342no—
482#126—342no—
483#125—171no—
484#125—171no—
485#125—342no—
486#125—342no—
487#125—342no—
488#125—342no—
489#125—342no—
490#125—342no—
491#124—341no—
492#124—341no—
493#123—342no—
494#123—342no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—342no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502C22⋊Q8—341no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—342no—
514C4×Q8—342no—
515C4×Q8—341no—
516C4×Q8—341no—
517C4×D4—171no—
518C4×D4—171no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521#117—22no—
522#117—171no—
523#117—341no—
524#117—342no—
525#117—342no—
526#117—342no—
527#117C22×D1711yescharacteristic
528#117C22×D1711yescharacteristic
529C2×C4⋊C4—172no—
530C2×C4⋊C4—172no—
531C2×C4⋊C4—171no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
534C2×C42—171no—
535C2×C42—171no—
536C2×C42—341no—
537C2×C42—341no—
538C2×C42—341no—
539C2×C42C22×D1711yescharacteristic
540#107—21no—
541#107—21no—
542#107—341no—
543#107—341no—
544#107—341no—
545#107—341no—
546#106—21no—
547#106—21no—
548#106—341no—
549#106—341no—
550#106—341no—
551#106—341no—
552C4⋊C8—341no—
553C4⋊C8—341no—
554#104—342no—
555#104—342no—
556#103—341no—
557#103—341no—
558#102—341no—
559#102—341no—
560#101—22no—
561#101—342no—
562#101—342no—
563#101—342no—
564#97—341no—
565C4×C8—341no—
566#95—22no—
567#95—342no—
568#95—342no—
569#95—342no—
570C17#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
571#41—341no—
572#41—341no—
573#41—341no—
574#41—341no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—171no—
582C2×Q8—341no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8—341no—
586C2×Q8—341no—
587C2×Q8—341no—
588C2×Q8—341no—
589C2×Q8—341no—
590C2×Q8—681no—
591C2×Q8—681no—
592C2×Q8—684no—
593C2×D4—171no—
594C2×D4—341no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—171no—
598C22×C4—171no—
599C22×C4—172no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4D4×D1712yes—
606C22×C4C23×D1711yescharacteristic
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—172no—
611M16—341no—
612M16—341no—
613M16—341no—
614M16#6325212yes—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—171no—
624C4⋊C4—171no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—342no—
638C4⋊C4—342no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4—342no—
641C4⋊C4—342no—
642C4⋊C4—342no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—681no—
646C4⋊C4—681no—
647C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
648C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
649C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—342no—
656C22⋊C4—342no—
657C22⋊C4—342no—
658C22⋊C4—342no—
659C22⋊C4—341no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—171no—
667C42—171no—
668C42—171no—
669C42—171no—
670C42—341no—
671C42—341no—
672C42—344no—
673C42—342no—
674C42—342no—
675C42—341no—
676C42—341no—
677C42—341no—
678C42—682no—
679C23—341no—
680C23C2×D4×D1711yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—341no—
686Q8—341no—
687Q8—682no—
688Q8—682no—
689Q8—681no—
690Q8—681no—
691Q8—681no—
692Q8—681no—
693Q8—1362no—
694Q8—1362no—
695D4—341no—
696D4—341no—
697D4—681no—
698D4—681no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—171no—
712C2×C4—171no—
713C2×C4—171no—
714C2×C4—171no—
715C2×C4—342no—
716C2×C4—342no—
717C2×C4—342no—
718C2×C4—342no—
719C2×C4—342no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—342no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—682no—
725C2×C4—682no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—681no—
730C2×C4—682no—
731C2×C4—681no—
732C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
735C2×C4#1058769411yescharacteristic
736C2×C4#41×D1711yescharacteristic
737C2×C4#1058769711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—342no—
741C8—681no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22—681no—
747C22#120×D1711yescharacteristic
748C22#1176345711yescharacteristic
749C22#1176346011yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—172no—
758C4—172no—
759C4—341no—
760C4—341no—
761C4—682no—
762C4—682no—
763C4—681no—
764C4—681no—
765C4—681no—
766C4—1361no—
767C4#1176335611yescharacteristic
768C4#1176338211yescharacteristic
769C4#1176346811yescharacteristic
770C4#1176346911yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—1361no—
774C2#1453241011yescharacteristic
775C2D17×#45411yescharacteristic
776C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1857C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1857D17
hypocenterC17#25688
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539328C2semidirect
4. #14537159C2semidirect
9. #14529759C2semidirect
10. #14529626C2semidirect
11. #14529000C2semidirect
12. #14528999C2semidirect
13. #14528997C2semidirect
15. C17×#1857C2semidirect
367. #1857D17semidirect
570. C17#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426652
#145393282
#145385972
#145371592
#145300042
#145300032
#145300022
#145300012
#145297592
#145296262
#145290002
#145289992
#145289972
#145285882
C17×#18572
#2568817