Finite Group Databasebeta

← #17088776

Subgroups — #17088776

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic
4#14530001C214yesmaximal
5#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528998C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic
9C17×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763534—21no—
11#11763534—21no—
12#11763533—21no—
13#11763533—21no—
14#11763494—22no—
15#11763494—22no—
16#11763420—22no—
17#11763383C2212yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763364—21no—
20#11763364—21no—
21#11763287C2212yes—
22C4×#63252C2211yescharacteristic
23#11763215—22no—
24#11763212—21no—
25#11763205—21no—
26#11763101—21no—
27#11763096—21no—
28#11763091—21no—
29#11763086—21no—
30#11762849C2214yes—
31#11762849C2212yes—
32#11762833C2211yescharacteristic
33C2×#10587476C2212yes—
34#11762808C2212yes—
35C2×#10587507C2214yes—
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762569C2212yes—
38#11762569C2214yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C17×#391—22no—
42C17×#391C2214yes—
43C17×#382—22no—
44C43×C17C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17C2312yes—
47C2×#63252C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17D412yes—
58C2×C4⋊C4×C17D412yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17C2312yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—22no—
71#10587630—22no—
72#10587615—24no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587612—24no—
76#10587612C2311yescharacteristic
77#10587612C2312yes—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×#63223C2312yes—
81C2×#63223C2312yes—
82#10587584—24no—
83#10587584—24no—
84#10587583—22no—
85#10587583—22no—
86#10587578—22no—
87#10587578—22no—
88#10587576—22no—
89#10587576—22no—
90#10587575—24no—
91#10587575—24no—
92#10587573—22no—
93#10587573—22no—
94C4×D68D411yescharacteristic
95C4×D68D411yescharacteristic
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587556D412yes—
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34D411yescharacteristic
105C17×#95—28no—
106#10587507—28no—
107#10587481—22no—
108#10587480—22no—
109#10587479—24no—
110#10587479—22no—
111#10587478—24no—
112#10587478—22no—
113#10587476—24no—
114C4⋊#3622—21no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117C4×#3622—21no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—24no—
122C2×Q8×C17—44no—
123C2×Q8×C17—41no—
124C2×Q8×C17—41no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17C2×D414yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—21no—
132#63252—22no—
133#63252—22no—
134C2×D68C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C42×C17—24no—
150C42×C17—22no—
151C42×C17—22no—
152C42×C17—42no—
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—21no—
159#63227—24no—
160#63227—24no—
161#63227—21no—
162#63227—21no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—24no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic17C2×D412yes—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—21no—
176#63225—21no—
177C4×Dic17—24no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183#63223—22no—
184#63223—24no—
185#63223#4114yes—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188#25688—171nomaximal, Sylow
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C22×D17—21no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—44no—
194Q8×C17—82no—
195Q8×C17—82no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—24no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—28no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—44no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17#12011yescharacteristic
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×#4112yes—
212C2×C4×C172−1+412yes—
213C22⋊D17—42no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219D68—21no—
220D68—21no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—42no—
224Dic34—21no—
225Dic34—21no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228#3622—24no—
229#3622—42no—
230#3509—171no—
231#3165—171no—
232#3079—171no—
233#2862D1711yescharacteristic, complemented
234#2038—174no—
235#1994—171no—
236#1966—171no—
237#1857—174no—
238C4×#104—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17C2×#12011yescharacteristic
242C22×C17#54712yes—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—44no—
249C4×C17—44no—
250C4×C17—82no—
251C4×C17#45412yes—
252C4×C17#45612yes—
253C4×C17#53211yescharacteristic
254C4×C17#53611yescharacteristic
255C4×C17#54812yes—
256Dic17—41no—
257Dic17—42no—
258Dic17—41no—
259Dic17—42no—
260Dic17—41no—
261#557—341no—
262#557—341no—
263#556—341no—
264#556—341no—
265#552—342no—
266#552—342no—
267#541—342no—
268#536—172no—
269#533—171no—
270#533—341no—
271#533—341no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
274#519—172no—
275C4×#41—171no—
276#501—342no—
277#500—341no—
278#498—341no—
279#477—341no—
280#476—341no—
281#475—341no—
282#474—341no—
283#428—172no—
284#428—174no—
285#423—171no—
286C2×#104—172no—
287#417—172no—
288C2×#101—174no—
289C4×M16—171no—
290#391—22no—
291#391C2×D1714yes—
292#382—22no—
293C43C2×D1711yescharacteristic
294#339—172no—
295#339—174no—
296C2×C17—22no—
297C2×C17#243211yescharacteristic
298C2×C17C2×#45411yescharacteristic
299C2×C17C2×#45611yescharacteristic
300D17—81no—
301C2×#41—171no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22×D1712yes—
304C2×M16—172no—
305C2×M16—172no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—342no—
317#126—344no—
318#126—344no—
319#125—172no—
320#125—342no—
321#125—342no—
322#125—344no—
323#125—344no—
324#124—342no—
325#123—344no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—341no—
332C4×Q8—171no—
333C4×Q8—171no—
334C4×Q8—342no—
335C4×Q8—342no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×Q8—342no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—341no—
341C4×Q8—341no—
342C4×D4—171no—
343C4×D4—171no—
344C4×D4—341no—
345C4×D4—341no—
346#117—171no—
347#117—172no—
348#117—342no—
349#117—342no—
350#117—344no—
351#117—341no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
354C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—341no—
359C2×C42C22×D1712yes—
360C2×C42C22×D1711yescharacteristic
361#107—342no—
362#107—344no—
363#106—342no—
364#106—344no—
365C4⋊C8—341no—
366C4⋊C8—341no—
367#104—344no—
368#103—342no—
369#102—342no—
370#101—348no—
371#97—341no—
372C4×C8—341no—
373#95—28no—
374C17#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
375#41—342no—
376#41—342no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—171no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—341no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—341no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×C4C23×D1711yescharacteristic
398M16—174no—
399M16—342no—
400M16—344no—
401C2×C8—342no—
402C2×C8—342no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—171no—
412C4⋊C4—172no—
413C4⋊C4—171no—
414C4⋊C4—172no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—344no—
417C4⋊C4—344no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C22⋊C4—344no—
426C22⋊C4—344no—
427C22⋊C4—341no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—341no—
430C22⋊C4—341no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—344no—
436C42—344no—
437C42—341no—
438C42—342no—
439C42—341no—
440C42—341no—
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42D4×D1711yescharacteristic
445C23—341no—
446C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—341no—
453Q8—341no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456D4—341no—
457D4—341no—
458D4—682no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4#1058762311yescharacteristic
477C2×C4#1058762311yescharacteristic
478C2×C4#1058762311yescharacteristic
479C2×C4#1058762311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4#41×D1712yes—
483C2×C4#1058769712yes—
484C8—344no—
485C8—682no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—681no—
489C22—681no—
490C22—681no—
491C22C2×#1058762311yescharacteristic
492C22#1176345812yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—681no—
499C4—681no—
500C4—682no—
501C4—681no—
502C4—682no—
503C4#1176298112yes—
504C4#1176299112yes—
505C4#1176335811yescharacteristic
506C4#1176337911yescharacteristic
507C4#1176346712yes—
508C2—22no—
509C2—1361no—
510C2#1453241511yescharacteristic
511C2C2×#1176298111yescharacteristic
512C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2862C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#2862D17
hypocenterC17#25688
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
5. #14529761C2semidirect
6. #14529629C2semidirect
7. #14528998C2semidirect
9. C17×#2862C2semidirect
233. #2862D17semidirect
374. C17#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145393262
#145385932
#145300012
#145297612
#145296292
#145289982
C4×#105874762
C17×#28622
#2568817