Subgroups — #17088789

Order 4352.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763215	—	2	2	no	—
12	#11763208	—	2	2	no	—
13	#11763116	—	2	2	no	—
14	#11763109	—	2	2	no	—
15	#11762852	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587504	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762723	—	2	4	no	—
23	#11762712	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#559	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#550	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#540	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
53	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587556	—	2	1	no	—
75	#10587556	—	2	1	no	—
76	#10587556	—	2	2	no	—
77	#10587508	—	2	4	no	—
78	#10587506	—	2	2	no	—
79	#10587504	—	2	8	no	—
80	#10587503	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587479	—	2	4	no	—
83	#10587479	—	2	2	no	—
84	#10587478	—	2	4	no	—
85	#10587478	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
87	#10587474	—	2	1	no	—
88	C₄×#3622	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
91	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
92	#41×C₁₇	—	8	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	#63225	—	4	2	no	—
132	#63225	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	#63223	—	2	2	no	—
136	#63223	—	2	4	no	—
137	#63223	#41	1	4	yes	complemented
138	C₂×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	#25690	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
152	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
157	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	#3622	—	2	4	no	—
176	#3622	—	4	2	no	—
177	#3508	D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#3166	—	17	1	no	—
179	#3080	—	17	1	no	—
180	#2641	—	17	1	no	—
181	#2037	—	17	4	no	—
182	#1995	—	17	1	no	—
183	#1965	—	17	1	no	—
184	#1856	—	17	4	no	—
185	#1759	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	#559	—	2	2	no	—
205	#550	—	2	2	no	—
206	#546	—	2	4	no	—
207	#540	—	2	2	no	—
208	#535	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#532	—	2	2	no	—
211	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#125	—	17	1	no	—
213	#518	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#501	—	34	2	no	—
216	#499	—	34	2	no	—
217	#479	—	34	2	no	—
218	#478	—	34	2	no	—
219	#428	—	17	2	no	—
220	#428	—	17	4	no	—
221	#423	—	17	1	no	—
222	C₂×#104	—	17	2	no	—
223	#417	—	17	2	no	—
224	C₂×#100	—	17	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
226	#394	—	34	4	no	—
227	#390	—	17	4	no	—
228	#376	—	17	1	no	—
229	#339	—	17	2	no	—
230	#339	—	17	4	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
233	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₁₇	#2432	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3019	1	2	yes	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	1	no	—
245	#127	—	2	1	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#125	—	34	2	no	—
248	#125	—	34	1	no	—
249	#125	—	34	1	no	—
250	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	2	no	—
253	#123	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#120	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	34	2	no	—
277	#107	—	34	4	no	—
278	#106	—	34	2	no	—
279	#106	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
281	#104	—	34	4	no	—
282	#103	—	34	2	no	—
283	#102	—	34	2	no	—
284	#100	—	34	8	no	—
285	#97	—	34	1	no	—
286	C₄×C₈	—	34	1	no	—
287	#95	—	34	2	no	—
288	C₁₇	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	8	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	17	4	no	—
313	M₁₆	—	34	2	no	—
314	M₁₆	—	34	4	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	34	2	no	—
336	C₄²	—	34	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	34	4	no	—
375	C₈	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763458	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	136	2	no	—
390	C₄	—	136	2	no	—
391	C₄	#11763355	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11763380	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11763466	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	#14532408	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14538141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539337	C₂	semidirect
2. #14538606	C₂	semidirect
3. #14534729	C₂	semidirect
4. #14529991	C₂	semidirect
5. #14529766	C₂	semidirect
6. #14529625	C₂	semidirect
7. #14528994	C₂	semidirect
8. #14528594	C₂	semidirect
137. #63223	#41	semidirect
288. C₁₇	#25690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539337	2
#14538606	2
#14534729	2
#14529991	2
#14529766	2
#14529625	2
#14528994	2
#14528594	2
C₁₇×#3508	2
#25690	17