Finite Group Databasebeta

← #17088797

Subgroups — #17088797

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542669C211yesmaximal, characteristic
2#14539334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538604C211yesmaximal, characteristic
4#14534733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530000C211yesmaximal, characteristic
6#14529999C211yesmaximal, characteristic
7#14529998C211yesmaximal, characteristic
8#14529763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528596C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2038C211yesmaximal, characteristic
16#11763534—21no—
17#11763534—21no—
18#11763528—21no—
19#11763528—21no—
20#11763496—22no—
21#11763496—22no—
22#11763419—21no—
23#11763419—21no—
24#11763380C2211yescharacteristic
25#11763362C2211yescharacteristic
26#11763361—21no—
27#11763361—21no—
28C2×#10587630C2211yescharacteristic
29C2×#10587576C2211yescharacteristic
30#11763287C2211yescharacteristic
31#11763286C2211yescharacteristic
32#41×Dic17C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763216—21no—
35#11763210—21no—
36#11763209—21no—
37#11763118—21no—
38#11763114—21no—
39#11763111—21no—
40#11763107—21no—
41#11762852C2211yescharacteristic
42#11762851C2211yescharacteristic
43#11762851C2211yescharacteristic
44#11762849C2211yescharacteristic
45#11762849C2211yescharacteristic
46#11762832C2211yescharacteristic
47C2×#10587508C2211yescharacteristic
48#11762810C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52M16×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762751—22no—
54#11762750—22no—
55#11762716C2211yescharacteristic
56#11762715C2211yescharacteristic
57#11762714C2211yescharacteristic
58#11762655C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62#11762569C2211yescharacteristic
63#11762568C2211yescharacteristic
64C17×#536C2211yescharacteristic
65C17×#428C2211yescharacteristic
66C2×C17×#104C2211yescharacteristic
67C17×#417C2211yescharacteristic
68C2×C17×#101C2211yescharacteristic
69C17×#391C2211yescharacteristic
70C17×#339C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#123—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93#10587630—21no—
94#10587630—21no—
95#10587622—21no—
96#10587621—22no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100D4×Dic17D411yescharacteristic
101#10587612—21no—
102#10587612—22no—
103#10587612C2311yescharacteristic
104#10587612C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225D412yes—
111C2×#63225D412yes—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117#10587576—22no—
118#10587576—22no—
119#10587576—21no—
120#10587576—21no—
121#10587576—21no—
122#10587576—21no—
123#10587576D411yescharacteristic
124#10587576D411yescharacteristic
125#10587575—22no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587575—22no—
129#10587574D411yescharacteristic
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573—22no—
132#10587573—22no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587565—22no—
136#10587565—22no—
137#10587565—22no—
138#10587565—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587564—21no—
142#10587564—21no—
143#10587563—22no—
144#10587563—22no—
145#10587563—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×#104—22no—
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C17×#101—22no—
156C17×#95—22no—
157#10587508—22no—
158#10587507—22no—
159#10587506—21no—
160#10587503—21no—
161#10587502—22no—
162#10587502—22no—
163#10587502—22no—
164#10587502—21no—
165#10587502—21no—
166#10587495—22no—
167#10587495—22no—
168#10587489—21no—
169#10587489—21no—
170#10587488—21no—
171#10587488—21no—
172#10587486—21no—
173#10587485—21no—
174#10587485—21no—
175C8×Dic17—21no—
176#10587479—21no—
177#10587479—21no—
178#10587479—21no—
179#10587478—21no—
180#10587478—21no—
181#10587478—21no—
182#41×C17—21no—
183#41×C17—21no—
184#41×C17—21no—
185#41×C17—21no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—21no—
188C2×Q8×C17—21no—
189C2×Q8×C17—21no—
190C2×Q8×C17—21no—
191C2×Q8×C17—21no—
192C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—21no—
198C22×C4×C17C2×D412yes—
199C22×C4×C17C2411yescharacteristic
200C22×Dic17—21no—
201C22×Dic17—21no—
202C22×Dic17—21no—
203C22×Dic17—21no—
204C22×Dic17C2×D412yes—
205C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17#4112yes—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—41no—
248C4⋊Dic17—41no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—22no—
262#63225—22no—
263#63225—22no—
264#63225—22no—
265#63225—41no—
266#63225—41no—
267C4×Dic17—22no—
268C4×Dic17—22no—
269C4×Dic17—22no—
270C4×Dic17—22no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
281#63223—21no—
282#63223—21no—
283#63223—21no—
284#63223#4112yes—
285C2×#3622—21no—
286C2×#3622—21no—
287#25691—171nomaximal, Sylow
288C23×C17—21no—
289C23×C17C22×D411yescharacteristic
290Q8×C17—21no—
291Q8×C17—21no—
292Q8×C17—41no—
293Q8×C17—41no—
294Q8×C17—41no—
295Q8×C17—41no—
296D4×C17—21no—
297D4×C17—21no—
298D4×C17—41no—
299D4×C17—41no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—21no—
304C2×C4×C17—22no—
305C2×C4×C17—22no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—41no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17—41no—
310C2×C4×C17—42no—
311C2×C4×C17—41no—
312C2×C4×C17—41no—
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
318C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—22no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—22no—
325C2×Dic17—22no—
326C2×Dic17—41no—
327C2×Dic17—41no—
328C2×Dic17—42no—
329C2×Dic17—42no—
330C2×Dic17—41no—
331C2×Dic17—41no—
332C2×Dic17—42no—
333C2×Dic17—41no—
334C2×Dic17—41no—
335C2×Dic17#12011yescharacteristic
336C2×Dic17#12011yescharacteristic
337C2×Dic17#12011yescharacteristic
338C2×Dic17#12011yescharacteristic
339Dic34—42no—
340Dic34—42no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345C8×C17—22no—
346C8×C17—41no—
347#3622—22no—
348#3622—41no—
349#3509—171no—
350#3166—171no—
351#3080—171no—
352#2642—171no—
353#2038—171no—
354#2038—171no—
355#2038—171no—
356#2038D1711yescharacteristic
357#1995—171no—
358#1966—171no—
359#1857—171no—
360#1857—171no—
361#1857—171no—
362#1857—171no—
363#1759—171no—
364C22×C17—21no—
365C22×C17—21no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—41no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17C2×#12011yescharacteristic
370C22×C17#54711yescharacteristic
371C22×C17#54711yescharacteristic
372C4×C17—42no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17—81no—
378C4×C17#53211yescharacteristic
379C4×C17#53611yescharacteristic
380C4×C17#54811yescharacteristic
381C4×C17#54811yescharacteristic
382Dic17—21no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—21no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—81no—
392Dic17—81no—
393#557—341no—
394#557—341no—
395#556—341no—
396#556—341no—
397#552—342no—
398#552—342no—
399#541—341no—
400#541—341no—
401#536—171no—
402#536C2×D1711yescharacteristic
403#533—171no—
404#533—341no—
405#533—341no—
406C2×C4⋊Q8—171no—
407C2×#125—171no—
408#519—171no—
409#519—171no—
410C4×#41—171no—
411#501—341no—
412#501—341no—
413#499—341no—
414#499—341no—
415#479—341no—
416#479—341no—
417#478—341no—
418#478—341no—
419#428—171no—
420#428—171no—
421#428—171no—
422#428—171no—
423#428—171no—
424#428C2×D1711yescharacteristic
425#423—171no—
426C2×#104—171no—
427C2×#104C2×D1711yescharacteristic
428#417—171no—
429#417C2×D1711yescharacteristic
430C2×#101—171no—
431C2×#101—171no—
432C2×#101—171no—
433C2×#101C2×D1711yescharacteristic
434C4×M16—171no—
435#400—342no—
436#400—342no—
437#391—171no—
438#391—171no—
439#391—171no—
440#391C2×D1711yescharacteristic
441#376—171no—
442#339—171no—
443#339—171no—
444#339—171no—
445#339—171no—
446#339—171no—
447#339C2×D1711yescharacteristic
448C2×C17—21no—
449C2×C17—21no—
450C2×C17—81no—
451C2×C17#243211yescharacteristic
452C2×C17#302011yescharacteristic
453C2×C17#302011yescharacteristic
454C2×#41C22×D1711yescharacteristic
455C22×Q8—171no—
456C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C2×M16—171no—
458C2×M16—171no—
459C2×M16C22×D1711yescharacteristic
460C2×M16C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8—341no—
469#126—342no—
470#126—342no—
471#126—342no—
472#126—342no—
473#125—171no—
474#125—171no—
475#125—341no—
476#125—341no—
477#125—341no—
478#125—341no—
479#125—342no—
480#125—342no—
481#125—342no—
482#125—342no—
483#125—342no—
484#125—342no—
485#124—21no—
486#124—341no—
487#123—22no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—342no—
504C4×Q8—342no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515#117—171no—
516#117—171no—
517#117—341no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520#117—342no—
521#117—342no—
522#117C22×D1711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—172no—
524C2×C4⋊C4—172no—
525C2×C4⋊C4—171no—
526C2×C4⋊C4—341no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
529C2×C42—171no—
530C2×C42—171no—
531C2×C42—341no—
532C2×C42C22×D1711yescharacteristic
533#107—21no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#107—341no—
537#107—341no—
538#107—341no—
539#106—21no—
540#106—341no—
541#106—341no—
542#106—341no—
543#106—341no—
544#106—341no—
545C4⋊C8—341no—
546C4⋊C8—341no—
547#104—22no—
548#104—342no—
549#103—21no—
550#103—341no—
551#102—21no—
552#102—341no—
553#101—22no—
554#101—342no—
555#101—342no—
556#101—342no—
557#97—341no—
558C4×C8—341no—
559#95—22no—
560#95—341no—
561#95—341no—
562#95—342no—
563#95—342no—
564#95—342no—
565C17#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
566#41—21no—
567#41—21no—
568#41—21no—
569#41—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—341no—
577C2×Q8—341no—
578C2×Q8—341no—
579C2×Q8—341no—
580C2×Q8—341no—
581C2×Q8—341no—
582C2×Q8—341no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
585C2×D4—21no—
586C2×D4D4×D1711yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—172no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4D4×D1712yes—
598C22×C4C23×D1711yescharacteristic
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—172no—
603M16—341no—
604M16—341no—
605M16—341no—
606M16#6325412yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—342no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—342no—
634C4⋊C4—342no—
635C4⋊C4—342no—
636C4⋊C4—342no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—681no—
640C4⋊C4—681no—
641C4⋊C4—681no—
642C4⋊C4—681no—
643C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—171no—
658C42—171no—
659C42—171no—
660C42—171no—
661C42—341no—
662C42—341no—
663C42—342no—
664C42—342no—
665C42—342no—
666C42—342no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42—341no—
671C23—21no—
672C23C2×D4×D1711yescharacteristic
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—682no—
680Q8—682no—
681Q8—681no—
682Q8—681no—
683Q8—681no—
684Q8—681no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—171no—
705C2×C4—171no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—682no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
725C2×C4#41×D1711yescharacteristic
726C2×C4#1058769711yescharacteristic
727C2×C4#1058769711yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—342no—
731C8—681no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22#120×D1711yescharacteristic
738C22#1176345711yescharacteristic
739C22#1176345911yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—341no—
747C4—341no—
748C4—341no—
749C4—341no—
750C4—682no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—681no—
754C4—681no—
755C4—1361no—
756C4—1361no—
757C4#1176335411yescharacteristic
758C4#1176338111yescharacteristic
759C4#1176346511yescharacteristic
760C4#1176346711yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—81no—
764C2#1453240711yescharacteristic
765C2#1453814511yescharacteristic
766C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2038C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2038D17
hypocenterC17#25691
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539334C2semidirect
4. #14534733C2semidirect
8. #14529763C2semidirect
9. #14529626C2semidirect
10. #14529001C2semidirect
11. #14529000C2semidirect
12. #14528998C2semidirect
13. #14528997C2semidirect
565. C17#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426692
#145393342
#145386042
#145347332
#145300002
#145299992
#145299982
#145297632
#145296262
#145290012
#145290002
#145289982
#145289972
#145285962
C17×#20382
#2569117