Finite Group Databasebeta

← #17088800

Subgroups — #17088800

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542665C211yesmaximal, characteristic
2#14539334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538605C211yesmaximal, characteristic
4#14534733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530004C211yesmaximal, characteristic
6#14530003C211yesmaximal, characteristic
7#14530002C211yesmaximal, characteristic
8#14530001C211yesmaximal, characteristic
9#14529763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528593C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537—21no—
17#11763537—21no—
18#11763531—21no—
19#11763531—21no—
20#11763492—22no—
21#11763492—22no—
22#11763417—21no—
23#11763417—21no—
24#11763385C2211yescharacteristic
25#11763383C2211yescharacteristic
26#11763363—21no—
27#11763363—21no—
28#11763362C2211yescharacteristic
29C2×#10587630C2211yescharacteristic
30C2×#10587576C2211yescharacteristic
31#11763286C2211yescharacteristic
32#11763277C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763216—21no—
35#11763210—21no—
36#11763209—21no—
37#11763119—21no—
38#11763115—21no—
39#11763112—21no—
40#11763108—21no—
41#11762852C2211yescharacteristic
42#11762852C2211yescharacteristic
43#11762851C2211yescharacteristic
44#11762849C2211yescharacteristic
45#11762832C2211yescharacteristic
46C2×#10587476C2211yescharacteristic
47C2×#10587496C2211yescharacteristic
48#11762811C2211yescharacteristic
49#11762808C2211yescharacteristic
50C2×#10587507C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53M16×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762751—22no—
55#11762750—22no—
56#11762716C2211yescharacteristic
57#11762715C2211yescharacteristic
58#11762714C2211yescharacteristic
59#11762655C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62#11762568C2211yescharacteristic
63#11762568C2211yescharacteristic
64C17×#519C2211yescharacteristic
65C17×#428C2211yescharacteristic
66C17×#428C2211yescharacteristic
67C2×C17×#101C2211yescharacteristic
68C17×#391C2211yescharacteristic
69C17×#339C2211yescharacteristic
70C17×#339C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C17×#117—22no—
81C17×#117C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587630—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93#10587615—22no—
94#10587612C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D412yes—
99C2×#63225D412yes—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587583—21no—
107#10587583—21no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587579D411yescharacteristic
111#10587579D411yescharacteristic
112#10587576—21no—
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587576—21no—
116#10587576D411yescharacteristic
117#10587576D411yescharacteristic
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587574D411yescharacteristic
123#10587574D411yescharacteristic
124#10587573—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573D411yescharacteristic
127#10587573D411yescharacteristic
128#10587572—22no—
129#10587567—21no—
130#10587567—21no—
131#10587564—21no—
132#10587564—21no—
133#10587563—22no—
134#10587562—22no—
135#10587562—22no—
136#10587561—21no—
137#10587558—22no—
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141#10587556—22no—
142#10587556—22no—
143#10587555—21no—
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×#106—21no—
153C17×#106—21no—
154C17×#101—22no—
155C17×#95—22no—
156#10587507—22no—
157#10587502—22no—
158#10587502—22no—
159#10587502—22no—
160#10587502—21no—
161#10587502—21no—
162#10587496—22no—
163#10587495—22no—
164#10587495—22no—
165#10587492—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171#10587485—21no—
172C8×Dic17—21no—
173#10587481—21no—
174#10587480—21no—
175#10587479—21no—
176#10587479—21no—
177#10587479—21no—
178#10587478—21no—
179#10587478—21no—
180#10587478—21no—
181#10587476—22no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—21no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17C2×D412yes—
191C22×C4×C17C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17C2×D412yes—
196C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63252—21no—
199#63252—21no—
200#63252—21no—
201#63252—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17#4112yes—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C42×C17—22no—
232C42×C17—22no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17—21no—
237C22⋊Dic17—21no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—41no—
251C4⋊Dic17—41no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—22no—
267#63225—22no—
268#63225—41no—
269#63225—41no—
270C4×Dic17—22no—
271C4×Dic17—22no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
281#63223—21no—
282#63223—21no—
283#63223—21no—
284#63223#4112yes—
285C2×#3622—21no—
286C2×#3622—21no—
287#25691—171nomaximal, Sylow
288C23×C17C22×D411yescharacteristic
289C22×D17—21no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292Q8×C17—41no—
293Q8×C17—41no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
311C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
312C22⋊D17—41no—
313C22⋊D17—41no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—41no—
324C2×Dic17—42no—
325C2×Dic17—41no—
326C2×Dic17—41no—
327C2×Dic17#12011yescharacteristic
328C2×Dic17#12011yescharacteristic
329C2×Dic17#12011yescharacteristic
330C2×Dic17#12011yescharacteristic
331D68—21no—
332D68—21no—
333C4×D17—42no—
334C4×D17—42no—
335C4×D17—41no—
336C4×D17—41no—
337Dic34—21no—
338Dic34—21no—
339Dic34—42no—
340Dic34—42no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345C8×C17—22no—
346C8×C17—41no—
347#3622—22no—
348#3622—41no—
349#3509—171no—
350#3166—171no—
351#3080—171no—
352#2642—171no—
353#2038—171no—
354#2038—171no—
355#2038—171no—
356#2038—171no—
357#1995—171no—
358#1966—171no—
359#1857—171no—
360#1857—171no—
361#1857—171no—
362#1857D1711yescharacteristic, complemented
363#1759—171no—
364C22×C17—21no—
365C22×C17—21no—
366C22×C17C2×#12011yescharacteristic
367C22×C17#54711yescharacteristic
368C22×C17#54711yescharacteristic
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C4×C17—42no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—81no—
378C4×C17—81no—
379C4×C17#53211yescharacteristic
380C4×C17#53611yescharacteristic
381C4×C17#54811yescharacteristic
382C4×C17#54811yescharacteristic
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—21no—
386Dic17—21no—
387Dic17—41no—
388Dic17—42no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—81no—
392Dic17—81no—
393#557—341no—
394#557—341no—
395#556—341no—
396#556—341no—
397#552—342no—
398#552—342no—
399#541—341no—
400#541—341no—
401#536—171no—
402#536—171no—
403#533—171no—
404#533—341no—
405#533—341no—
406C2×C4⋊Q8—171no—
407C2×#125—171no—
408#519—171no—
409#519C2×D1711yescharacteristic
410C4×#41—171no—
411#501—341no—
412#501—341no—
413#499—341no—
414#499—341no—
415#479—341no—
416#479—341no—
417#478—341no—
418#478—341no—
419#428—171no—
420#428—171no—
421#428—171no—
422#428—171no—
423#428C2×D1711yescharacteristic
424#428C2×D1711yescharacteristic
425#423—171no—
426C2×#104—171no—
427C2×#104—171no—
428#417—171no—
429#417—171no—
430C2×#101—171no—
431C2×#101—171no—
432C2×#101—171no—
433C2×#101C2×D1711yescharacteristic
434C4×M16—171no—
435#400—342no—
436#400—342no—
437#391—171no—
438#391—171no—
439#391—171no—
440#391C2×D1711yescharacteristic
441#376—171no—
442#339—171no—
443#339—171no—
444#339—171no—
445#339—171no—
446#339C2×D1711yescharacteristic
447#339C2×D1711yescharacteristic
448C2×C17—21no—
449C2×C17—21no—
450C2×C17#243211yescharacteristic
451C2×C17#302011yescharacteristic
452C2×C17#302011yescharacteristic
453D17—81no—
454C2×#41—171no—
455C22×Q8—171no—
456C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C2×M16—171no—
458C2×M16—171no—
459C2×M16C22×D1711yescharacteristic
460C2×M16C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8—341no—
469#126—342no—
470#126—342no—
471#126—342no—
472#126—342no—
473#125—171no—
474#125—171no—
475#125—342no—
476#125—342no—
477#125—341no—
478#125—341no—
479#125—341no—
480#125—341no—
481#125—342no—
482#125—342no—
483#125—342no—
484#125—342no—
485#124—341no—
486#124—341no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—342no—
508C4×Q8—342no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515#117—22no—
516#117—171no—
517#117—341no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520#117—342no—
521#117C22×D1711yescharacteristic
522#117C22×D1711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—172no—
524C2×C4⋊C4—172no—
525C2×C4⋊C4—171no—
526C2×C4⋊C4—341no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
529C2×C42—171no—
530C2×C42—171no—
531C2×C42—341no—
532C2×C42C22×D1711yescharacteristic
533#107—21no—
534#107—21no—
535#107—341no—
536#107—341no—
537#107—341no—
538#107—341no—
539#106—21no—
540#106—21no—
541#106—341no—
542#106—341no—
543#106—341no—
544#106—341no—
545C4⋊C8—341no—
546C4⋊C8—341no—
547#104—342no—
548#104—342no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#101—22no—
554#101—342no—
555#101—342no—
556#101—342no—
557#97—341no—
558C4×C8—341no—
559#95—22no—
560#95—341no—
561#95—341no—
562#95—342no—
563#95—342no—
564#95—342no—
565C17#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
566#41—341no—
567#41—341no—
568#41—341no—
569#41—341no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—171no—
577C2×Q8—341no—
578C2×Q8—341no—
579C2×Q8—341no—
580C2×Q8—341no—
581C2×Q8—341no—
582C2×Q8—341no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—341no—
585C2×D4—171no—
586C2×D4—341no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—172no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4D4×D1712yes—
598C22×C4C23×D1711yescharacteristic
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—172no—
603M16—341no—
604M16—341no—
605M16—341no—
606M16#6325212yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—342no—
631C4⋊C4—342no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—342no—
634C4⋊C4—342no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—681no—
638C4⋊C4—681no—
639C4⋊C4—681no—
640C4⋊C4—681no—
641C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—342no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—341no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—171no—
661C42—171no—
662C42—171no—
663C42—171no—
664C42—341no—
665C42—341no—
666C42—342no—
667C42—342no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42—341no—
671C23—341no—
672C23C2×D4×D1711yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—341no—
678Q8—341no—
679Q8—682no—
680Q8—682no—
681Q8—681no—
682Q8—681no—
683Q8—681no—
684Q8—681no—
685D4—341no—
686D4—341no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—171no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—171no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—342no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—682no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4#1058769411yescharacteristic
726C2×C4#41×D1711yescharacteristic
727C2×C4#1058769711yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—342no—
731C8—681no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22#120×D1711yescharacteristic
738C22#1176345711yescharacteristic
739C22#1176346011yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—341no—
748C4—341no—
749C4—341no—
750C4—341no—
751C4—682no—
752C4—681no—
753C4—681no—
754C4—681no—
755C4—1361no—
756C4—1361no—
757C4#1176335611yescharacteristic
758C4#1176338211yescharacteristic
759C4#1176346811yescharacteristic
760C4#1176346911yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—1361no—
764C2#1453241011yescharacteristic
765C2#1453814511yescharacteristic
766C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1857C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1857D17
hypocenterC17#25691
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539334C2semidirect
4. #14534733C2semidirect
9. #14529763C2semidirect
10. #14529626C2semidirect
11. #14529000C2semidirect
12. #14528999C2semidirect
13. #14528997C2semidirect
15. C17×#1857C2semidirect
362. #1857D17semidirect
565. C17#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426652
#145393342
#145386052
#145347332
#145300042
#145300032
#145300022
#145300012
#145297632
#145296262
#145290002
#145289992
#145289972
#145285932
C17×#18572
#2569117