Finite Group Databasebeta

← #17088801

Subgroups — #17088801

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542671C211yesmaximal, characteristic
2#14539337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538607C211yesmaximal, characteristic
4#14534732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530004C214yesmaximal
6#14529627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529000C214yesmaximal, complemented
8#14528595C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763538—22no—
11#11763532—22no—
12#11763501—24no—
13#11763422—22no—
14#11763385C2212yes—
15#11763364—22no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18#11763286C2212yes—
19C4×#63252C2211yescharacteristic
20#11763215—22no—
21#11763208—22no—
22#11763117—22no—
23#11763110—22no—
24#11762852C2214yes—
25#11762851C2212yes—
26C2×#10587476C2212yes—
27#11762811C2212yes—
28C2×#10587495C2214yes—
29C4×#63223C2211yescharacteristic
30#11762749—24no—
31#11762715C2214yes—
32#11762569C2212yes—
33C17×#533C2211yescharacteristic
34C17×#423C2211yescharacteristic
35C17×#376C2211yescharacteristic
36C17×#339C2214yes—
37C2×#63252C2311yescharacteristic
38C22×Dic34C2312yes—
39C2×M16×C17C2312yes—
40C17×C4⋊Q8D412yes—
41C17×#125D412yes—
42C17×C22⋊Q8—22no—
43C4×Q8×C17—22no—
44C17×#117C2312yes—
45C2×C42×C17C2312yes—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47#10587632—24no—
48Q8×Dic17—24no—
49C4×C22⋊D17—22no—
50#10587612C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17D414yes—
52C2×C4⋊Dic17C2312yes—
53C2×#63225—22no—
54C2×#63223C2312yes—
55#10587584—28no—
56#10587583—24no—
57#10587578—24no—
58#10587576—24no—
59#10587576—28no—
60#10587573—24no—
61#10587572—24no—
62#10587563—24no—
63#10587561—22no—
64C4×D68D412yes—
65#10587558—21no—
66C42×D17—21no—
67#10587556—21no—
68#10587556—21no—
69#10587556—22no—
70#10587555—22no—
71#10587555—22no—
72#10587555—21no—
73#10587555—21no—
74C4×Dic34—24no—
75C4×Dic34D412yes—
76C17×C4⋊C8—22no—
77C17×#95—22no—
78#10587502—28no—
79#10587495—28no—
80#10587492—22no—
81#10587489—22no—
82#10587488—22no—
83#10587487—22no—
84#10587479—24no—
85#10587478—24no—
86#10587476—24no—
87#10587474—21no—
88C4×#3622—21no—
89C2×Q8×C17—22no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17C2×D412yes—
92C22×C4×C17C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D17—21no—
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17C2×D414yes—
96#63252—22no—
97#63252—22no—
98C2×D68C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×Dic34—22no—
102C2×Dic34—22no—
103C2×Dic34—24no—
104C2×Dic34—24no—
105C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
106M16×C17—24no—
107C2×C8×C17—22no—
108C4⋊C4×C17—24no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17C2×D414yes—
111C22⋊C4×C17—22no—
112C42×C17—22no—
113C42×C17—22no—
114C42×C17—22no—
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17C2×D412yes—
118C22⋊Dic17—21no—
119#63227—28no—
120#63227—22no—
121C4⋊Dic17—28no—
122C4⋊Dic17—24no—
123C4⋊Dic17—24no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—22no—
126C4⋊Dic17C2×D412yes—
127#63225—28no—
128#63225—22no—
129#63225—42no—
130#63225—42no—
131C4×Dic17—28no—
132C4×Dic17—22no—
133C4×Dic17—21no—
134#63223—22no—
135#63223#4114yes—
136C2×#3622—22no—
137#25691—171nomaximal, Sylow
138C23×C17C22×D411yescharacteristic
139C22×D17—21no—
140Q8×C17—44no—
141C2×C4×C17—24no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—44no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17#12012yes—
146C2×C4×C17#12012yes—
147C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C17C2×#4112yes—
150C2×C4×C172−1+412yes—
151C22⋊D17—42no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—24no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—28no—
156C2×Dic17—44no—
157C2×Dic17—42no—
158D68—21no—
159D68—21no—
160C4×D17—44no—
161C4×D17—42no—
162Dic34—21no—
163Dic34—21no—
164Dic34—42no—
165Dic34—42no—
166Dic34—44no—
167C8×C17—42no—
168#3622—24no—
169#3509—171no—
170#3166—171no—
171#3080—171no—
172#2642—171no—
173#2038—174no—
174#1995D1711yescharacteristic, complemented
175#1966—171no—
176#1857—174no—
177#1759—171no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17C2×#12011yescharacteristic
180C22×C17#54712yes—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—42no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—44no—
186C4×C17—82no—
187C4×C17#53211yescharacteristic
188C4×C17#53611yescharacteristic
189C4×C17#54812yes—
190Dic17—41no—
191Dic17—44no—
192Dic17—42no—
193Dic17—82no—
194#557—342no—
195#556—342no—
196#552—344no—
197#541—342no—
198#536—172no—
199#533—342no—
200#533C2×D1711yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8—171no—
202C2×#125—171no—
203#519—172no—
204C4×#41—171no—
205#501—342no—
206#499—342no—
207#479—342no—
208#478—342no—
209#428—172no—
210#428—174no—
211#423C2×D1711yescharacteristic
212C2×#104—172no—
213#417—172no—
214C2×#101—174no—
215C4×M16—171no—
216#400—344no—
217#391—174no—
218#376C2×D1711yescharacteristic
219#339—172no—
220#339C2×D1714yes—
221C2×C17—22no—
222C2×C17#243211yescharacteristic
223C2×C17#302012yes—
224D17—81no—
225C2×#41—171no—
226C22×Q8—172no—
227C2×M16—172no—
228C2×M16C22×D1712yes—
229C4⋊Q8—342no—
230C4⋊Q8—341no—
231C4⋊Q8—341no—
232C4⋊Q8—342no—
233C4⋊Q8D6812yes—
234#126—348no—
235#125—344no—
236#125—348no—
237#125—341no—
238#125—341no—
239#125—342no—
240#125D6812yes—
241#124—342no—
242#123—344no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—344no—
245C22⋊Q8—344no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—172no—
248C4×Q8—344no—
249C4×Q8—344no—
250C4×Q8—344no—
251C4×D4—172no—
252C4×D4—342no—
253#117—171no—
254#117—344no—
255#117—344no—
256#117—341no—
257#117C22×D1712yes—
258C2×C4⋊C4—174no—
259C2×C4⋊C4—172no—
260C2×C4⋊C4—342no—
261C2×C42—341no—
262C2×C42C22×D1712yes—
263C2×C42C22×D1711yescharacteristic
264#107—342no—
265#107—344no—
266#106—342no—
267#106—344no—
268C4⋊C8—22no—
269#104—344no—
270#103—342no—
271#102—342no—
272#101—348no—
273#97—341no—
274C4×C8—341no—
275#95—22no—
276#95—348no—
277C17#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
278#41—342no—
279#41—342no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—171no—
282C2×Q8—342no—
283C2×Q8—342no—
284C2×Q8—344no—
285C2×Q8—344no—
286C2×D4—171no—
287C2×D4—341no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—174no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4D4×D1712yes—
294C22×C4C23×D1711yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—174no—
297M16—342no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—342no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—172no—
303C4⋊C4—348no—
304C4⋊C4—348no—
305C4⋊C4—344no—
306C4⋊C4—344no—
307C4⋊C4—342no—
308C4⋊C4—342no—
309C4⋊C4—342no—
310C4⋊C4—682no—
311C4⋊C4—682no—
312C4⋊C4C2×D6814yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—348no—
315C22⋊C4—341no—
316C22⋊C4—342no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—348no—
321C42—341no—
322C42—342no—
323C42C2×D6811yescharacteristic
324C42C2×D6811yescharacteristic
325C42D4×D1712yes—
326C23—341no—
327C23C2×D4×D1711yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—341no—
330Q8—341no—
331Q8—684no—
332Q8—682no—
333Q8—682no—
334D4—341no—
335D4—341no—
336D4—682no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—348no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—344no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—684no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—684no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4#1058756812yes—
350C2×C4#1058756812yes—
351C2×C4C22×D6811yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
353C2×C4#1058769412yes—
354C2×C4#41×D1712yes—
355C8—42no—
356C8—344no—
357C22—22no—
358C22—681no—
359C22—682no—
360C22C2×#1058756811yescharacteristic
361C22#1176346112yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—684no—
367C4—681no—
368C4—682no—
369C4—1362no—
370C4#1176335811yescharacteristic
371C4#1176338411yescharacteristic
372C4#1176347112yes—
373C2—22no—
374C2—1361no—
375C2#1453241111yescharacteristic
376C2#1453815012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1995C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1995D17
hypocenterC17#25691
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539337C2semidirect
4. #14534732C2semidirect
6. #14529627C2semidirect
7. #14529000C2semidirect
9. C17×#1995C2semidirect
174. #1995D17semidirect
277. C17#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426712
#145393372
#145386072
#145347322
#145300042
#145296272
#145290002
#145285952
C17×#19952
#2569117