Subgroups — #17088803

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529999	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14529764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763537	—	2	2	no	—
11	#11763529	—	2	2	no	—
12	#11763499	—	2	4	no	—
13	#11763421	—	2	2	no	—
14	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763366	—	2	2	no	—
16	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763219	—	2	2	no	—
20	#11763208	—	2	2	no	—
21	#11762849	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762748	—	2	4	no	—
26	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#479	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#478	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587630	—	2	2	no	—
53	#10587622	—	2	2	no	—
54	#10587621	—	2	4	no	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	#10587610	—	2	4	no	—
59	#10587610	—	2	4	no	—
60	#10587610	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587575	—	2	8	no	—
64	#10587573	—	2	4	no	—
65	#10587565	—	2	8	no	—
66	#10587563	—	2	4	no	—
67	#10587556	—	2	4	no	—
68	#10587556	D₄	1	2	yes	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	#10587555	—	2	1	no	—
71	#10587555	—	2	1	no	—
72	#10587555	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
78	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
81	#10587508	—	2	4	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	#10587502	—	2	8	no	—
84	#10587495	—	2	8	no	—
85	#10587479	—	2	4	no	—
86	#10587478	—	2	4	no	—
87	#10587474	—	2	1	no	—
88	C₄×#3622	—	2	1	no	—
89	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
90	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#63225	—	2	8	no	—
128	#63225	—	2	8	no	—
129	#63225	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	#63223	—	2	2	no	—
135	#63223	#41	1	4	yes	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	#25691	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
168	#3622	—	2	4	no	—
169	#3509	—	17	1	no	—
170	#3166	—	17	1	no	—
171	#3080	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#2642	—	17	1	no	—
173	#2038	—	17	4	no	—
174	#1995	—	17	1	no	—
175	#1966	—	17	1	no	—
176	#1857	—	17	4	no	—
177	#1759	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	#557	—	34	2	no	—
195	#556	—	34	2	no	—
196	#552	—	34	4	no	—
197	#541	—	34	2	no	—
198	#536	—	17	2	no	—
199	#533	—	17	1	no	—
200	#533	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#519	—	17	2	no	—
204	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#501	—	34	2	no	—
206	#499	—	34	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#428	—	17	4	no	—
210	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	—	17	2	no	—
213	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×#101	—	17	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
216	#400	—	34	4	no	—
217	#391	—	17	4	no	—
218	#376	—	17	1	no	—
219	#339	—	17	4	no	—
220	#339	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
223	C₂×C₁₇	#2432	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3020	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
234	#126	—	34	8	no	—
235	#125	—	2	1	no	—
236	#125	—	2	1	no	—
237	#125	—	2	2	no	—
238	#125	—	17	2	no	—
239	#125	—	34	4	no	—
240	#125	—	34	8	no	—
241	#124	—	34	2	no	—
242	#123	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
250	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	17	2	no	—
255	#117	—	34	4	no	—
256	#117	—	34	4	no	—
257	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	2	2	no	—
265	#107	—	34	4	no	—
266	#106	—	2	2	no	—
267	#106	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#104	—	34	4	no	—
270	#103	—	2	2	no	—
271	#102	—	2	2	no	—
272	#101	—	34	8	no	—
273	#97	—	34	1	no	—
274	C₄×C₈	—	34	1	no	—
275	#95	—	34	8	no	—
276	#95	—	34	2	no	—
277	C₁₇	#25691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	17	4	no	—
297	M₁₆	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	34	8	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₄²	—	34	2	no	—
322	C₄²	—	34	2	no	—
323	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	1	no	—
329	Q₈	—	2	1	no	—
330	Q₈	—	68	4	no	—
331	Q₈	—	68	4	no	—
332	Q₈	—	68	2	no	—
333	Q₈	—	68	2	no	—
334	D₄	—	2	1	no	—
335	D₄	—	2	1	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	34	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763461	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	68	4	no	—
368	C₄	—	68	4	no	—
369	C₄	—	136	2	no	—
370	C₄	#11763355	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11763383	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763469	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	8	1	no	—
375	C₂	#14532413	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14538146	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3080	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂³
hypercenter	#3080	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539333	C₂	semidirect
3. #14534735	C₂	semidirect
5. #14529764	C₂	semidirect
6. #14529627	C₂	semidirect
7. #14528997	C₂	semidirect
277. C₁₇	#25691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542670	2
#14539333	2
#14534735	2
#14529999	2
#14529764	2
#14529627	2
#14528997	2
#14528594	2
C₁₇×#3080	2
#25691	17