Finite Group Databasebeta

← #17088807

Subgroups — #17088807

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529998C212yesmaximal, complemented
5#14529991C212yesmaximal
6#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528999C212yesmaximal, complemented
9#14528994C212yesmaximal, complemented
10#14528594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763219—21no—
14#11763219—21no—
15#11763212—21no—
16#11763205—21no—
17#11763104—21no—
18#11763099—21no—
19#11763094—21no—
20#11763089—21no—
21#11762852C2212yes—
22#11762852C2212yes—
23#11762852C2212yes—
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762810C2212yes—
27C2×#10587507C2212yes—
28C2×#10587504C2212yes—
29C4×#63223C2211yescharacteristic
30#11762734—22no—
31#11762721—22no—
32#11762716C2212yes—
33#11762712C2212yes—
34#11762655C2211yescharacteristic
35#11762568C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#559—21no—
40C17×#556—21no—
41C17×#556—21no—
42C17×#551—22no—
43C17×#551—22no—
44C17×#542—21no—
45C17×#542—21no—
46C17×#536C2211yescharacteristic
47C17×#535C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#529—21no—
50C17×#529—21no—
51C2×C17×#124C2211yescharacteristic
52C17×#519C2211yescharacteristic
53C17×#518C2211yescharacteristic
54C4×#41×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#127—21no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125D411yescharacteristic
68C17×#125D411yescharacteristic
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#120—22no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17D411yescharacteristic
98C4×Q8×C17D411yescharacteristic
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C4×D4×C17D411yescharacteristic
109C17×#117—22no—
110C17×#117—22no—
111C17×#117—22no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117C2311yescharacteristic
114C17×#117C2311yescharacteristic
115C17×#117C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C17—22no—
117C2×C22⋊C4×C17D412yes—
118C2×C22⋊C4×C17D412yes—
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic17—24no—
122C2×C4⋊Dic17—21no—
123C2×C4⋊Dic17C2312yes—
124C2×C4×Dic17C2312yes—
125C2×#63223C2312yes—
126C2×#63223C2312yes—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587508—24no—
132#10587507—24no—
133#10587506—22no—
134#10587504—24no—
135#10587503—22no—
136#10587502—24no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143#10587478—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149C24×C17C2×D412yes—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—82no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—84no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—41no—
229C4⋊Dic17—41no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232#63223—22no—
233#63223—22no—
234#63223—22no—
235#63223#4114yes—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238#25692—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—24no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—81no—
251Q8×C17—81no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17—82no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—24no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—82no—
275C2×C4×C17—82no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4112yes—
283C2×C4×C172−1+412yes—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289Dic34—82no—
290Dic34—82no—
291#3622—24no—
292#3622—42no—
293#3510D1711yescharacteristic
294#3165—171no—
295#3079—171no—
296#2640—171no—
297#2038—172no—
298#2037—172no—
299#1995—171no—
300#1967—171no—
301#1857—172no—
302#1856—172no—
303#1759—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17#54712yes—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17#53211yescharacteristic
328C4×C17#53611yescharacteristic
329C4×C17#54812yes—
330Dic17—82no—
331Dic17—82no—
332#559—21no—
333#559—21no—
334#556—21no—
335#556—21no—
336#551—22no—
337#551—22no—
338#542—21no—
339#542—21no—
340#536C2×D1711yescharacteristic
341#535C2×D1711yescharacteristic
342#533C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—171no—
344#529—21no—
345#529—21no—
346C2×#124C2×D1711yescharacteristic
347#519C2×D1711yescharacteristic
348#518C2×D1711yescharacteristic
349C4×#41C2×D1711yescharacteristic
350#501—341no—
351#501—341no—
352#500—341no—
353#498—341no—
354#477—341no—
355#476—341no—
356#475—341no—
357#474—341no—
358#428—172no—
359#428—172no—
360#428—172no—
361#423—171no—
362C2×#104—172no—
363#417—172no—
364C2×#101—172no—
365C2×#100—172no—
366C4×M16—171no—
367#397—342no—
368#393—342no—
369#391—172no—
370#390—172no—
371#376—171no—
372#339—172no—
373#339—172no—
374#339—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17—82no—
378C2×C17#243211yescharacteristic
379C2×C17#302111yescharacteristic
380C2×C17#302211yescharacteristic
381C2×#41C22×D1711yescharacteristic
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C2×M16—172no—
386C2×M16—172no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
394#127—21no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125C22⋊D1711yescharacteristic
400#125C22⋊D1711yescharacteristic
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117C22×D1711yescharacteristic
446#117C22×D1711yescharacteristic
447#117C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—172no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—344no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
453C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—172no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—342no—
458#107—342no—
459#107—342no—
460#106—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—344no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468#101—344no—
469#100—344no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—344no—
475C17#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24C2×C22⋊D1712yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C23×D1711yescharacteristic
508M16—174no—
509M16—342no—
510M16—342no—
511M16—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—342no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—1364no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—1362no—
579Q8—1362no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4#1058763911yescharacteristic
610C2×C4#1058763911yescharacteristic
611C2×C4#1058763911yescharacteristic
612C2×C4#1058763911yescharacteristic
613C2×C4#41×D1712yes—
614C2×C4#1058769712yes—
615C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—344no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22C2×#1058763911yescharacteristic
629C22#1176345812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—1362no—
643C4—1362no—
644C4#1176335511yescharacteristic
645C4#1176338011yescharacteristic
646C4#1176346612yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2#1453240811yescharacteristic
651C2#1453815611yescharacteristic
652C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3510C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#535C22
hypercenter#3510D17
hypocenterC17#25692
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539331C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14534724C2semidirect
4. #14529998C2semidirect
6. #14529766C2semidirect
7. #14529634C2semidirect
8. #14528999C2semidirect
9. #14528994C2semidirect
10. #14528594C2semidirect
475. C17#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393312
#145385992
#145347242
#145299982
#145299912
#145297662
#145296342
#145289992
#145289942
#145285942
C17×#35102
#2569217