Finite Group Databasebeta

← #17088808

Subgroups — #17088808

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542682C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530003C212yesmaximal, complemented
5#14529996C212yesmaximal
6#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528997C212yesmaximal, complemented
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10#14528597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544—21no—
14#11763532—21no—
15#11763532—21no—
16#11763486—22no—
17#11763486—22no—
18#11763433—21no—
19#11763433—21no—
20#11763385C2211yescharacteristic
21#11763378C2211yescharacteristic
22#11763344—21no—
23#11763344—21no—
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763286C2211yescharacteristic
26#11763283C2211yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28#11763101—21no—
29#11763096—21no—
30#11763091—21no—
31#11763086—21no—
32#11762849C2212yes—
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762808C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37C2×#10587494C2212yes—
38#11762735—22no—
39#11762720—22no—
40#11762714C2212yes—
41#11762710C2212yes—
42#11762655C2211yescharacteristic
43#11762570C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#501—21no—
50C17×#500—21no—
51C17×#498—21no—
52C17×#428C2212yes—
53C17×#428C2212yes—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×#125D411yescharacteristic
67C17×#125D411yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80#10587632—22no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C2×#63227—24no—
84C2×#63227D412yes—
85C2×#63227D412yes—
86#10587612C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2312yes—
88C2×#63223C2312yes—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109#10587572—22no—
110#10587568—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587563—22no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587560—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D411yescharacteristic
124#10587558—21no—
125C42×D17—21no—
126#10587555—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C17×#107—22no—
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×#106—22no—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—24no—
140#10587496—24no—
141#10587495—24no—
142#10587494—24no—
143#10587481—22no—
144#10587480—22no—
145#10587479—22no—
146#10587478—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17—82no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—22no—
182M16×C17#4114yes—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—84no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235#63223—22no—
236#63223—22no—
237C2×#3622—22no—
238#25692—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—24no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245Q8×C17—81no—
246Q8×C17—81no—
247Q8×C17—82no—
248Q8×C17—82no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4112yes—
264C2×C4×C172−1+412yes—
265C22⋊D17—42no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—42no—
279D68—82no—
280D68—82no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—81no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—42no—
291C8×C17—24no—
292#3622—42no—
293#3510—171no—
294#3165D1711yescharacteristic, complemented
295#3079—171no—
296#2640—171no—
297#2038—172no—
298#2037—172no—
299#1995—171no—
300#1967—171no—
301#1857—172no—
302#1856—172no—
303#1759—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#54712yes—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—84no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17#53211yescharacteristic
325C4×C17#53611yescharacteristic
326C4×C17#54812yes—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—82no—
332#559—341no—
333#559—341no—
334#556—341no—
335#556—341no—
336#551—342no—
337#551—342no—
338#542—341no—
339#542—341no—
340#536—171no—
341#535—171no—
342#533C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
344#529—341no—
345#529—341no—
346C2×#124—171no—
347#519—171no—
348#518—171no—
349C4×#41—171no—
350#501—21no—
351#501—21no—
352#500—21no—
353#498—21no—
354#477—341no—
355#476—341no—
356#475—341no—
357#474—341no—
358#428—172no—
359#428C2×D1712yes—
360#428C2×D1712yes—
361#423—171no—
362C2×#104—172no—
363#417—172no—
364C2×#101—172no—
365C2×#100—172no—
366C4×M16C2×D1711yescharacteristic
367#397—342no—
368#393—342no—
369#391—172no—
370#390—172no—
371#376—171no—
372#339—172no—
373#339—172no—
374#339—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17#243211yescharacteristic
377C2×C17#302111yescharacteristic
378C2×C17#302211yescharacteristic
379D17—81no—
380D17—82no—
381C2×#41—171no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—171no—
384C22×D4—171no—
385C2×M16—172no—
386C2×M16C22×D1712yes—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
394#127—341no—
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125C22⋊D1711yescharacteristic
400#125C22⋊D1711yescharacteristic
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—342no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—171no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445#117—341no—
446#117C22×D1711yescharacteristic
447#117C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C22⋊C4—172no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—172no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—342no—
460#106—22no—
461#106—22no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—344no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468#101—344no—
469#100—344no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—344no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—172no—
477#41—342no—
478#41—342no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—171no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—341no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C23×D1711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—342no—
510M16—342no—
511M16#6325614yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—1364no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C23—342no—
566C23—341no—
567C23—344no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—341no—
576Q8—341no—
577Q8—682no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325612yes—
615C2×C4#1058769412yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—681no—
626C22—682no—
627C22—1364no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22#1176346212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—1362no—
644C4#1176336011yescharacteristic
645C4#1176338411yescharacteristic
646C4#1176347012yes—
647C2—22no—
648C2—1362no—
649C2—1361no—
650C2#1453240911yescharacteristic
651C2#1453815311yescharacteristic
652C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763378C22
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#25692
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. #14534725C2semidirect
4. #14530003C2semidirect
6. #14529766C2semidirect
7. #14529633C2semidirect
8. #14528997C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
294. #3165D17semidirect
475. C17#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426822
#145385932
#145347252
#145300032
#145299962
#145297662
#145296332
#145289972
#145289922
#145285972
C17×#31652
#2569217