Finite Group Databasebeta

← #17088810

Subgroups — #17088810

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542682C211yesmaximal, characteristic
2#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530004C212yesmaximal, complemented
6#14529997C212yesmaximal
7#14529631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529000C212yesmaximal, complemented
9#14528995C212yesmaximal, complemented
10#14528595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544—21no—
14#11763532—21no—
15#11763532—21no—
16#11763486—22no—
17#11763486—22no—
18#11763433—21no—
19#11763433—21no—
20#11763385C2211yescharacteristic
21#11763378C2211yescharacteristic
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763344—21no—
24#11763344—21no—
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763286C2211yescharacteristic
27#11763283C2211yescharacteristic
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763219—21no—
30#11763219—21no—
31#11763212—21no—
32#11763205—21no—
33#11763105—21no—
34#11763100—21no—
35#11763095—21no—
36#11763090—21no—
37#11762852C2212yes—
38#11762852C2212yes—
39#11762851C2212yes—
40C2×#10587476C2212yes—
41#11762811C2212yes—
42C2×#10587495C2212yes—
43C2×#10587494C2212yes—
44C4×#63223C2211yescharacteristic
45#11762736—22no—
46#11762722—22no—
47#11762715C2212yes—
48#11762711C2212yes—
49#11762569C2212yes—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#376C2211yescharacteristic
53C17×#339C2212yes—
54C17×#339C2212yes—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#125D411yescharacteristic
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C17×#117C2311yescharacteristic
69C17×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2312yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587633—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632—22no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×#63227—24no—
79C2×#63227D412yes—
80C2×#63227D412yes—
81#10587612C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2312yes—
84C2×#63223C2312yes—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587584—22no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587578—22no—
102#10587578—22no—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587572—22no—
106#10587568—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587563—22no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587560—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120#10587558—21no—
121C42×D17—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×#95—21no—
134C17×#95—21no—
135#10587502—24no—
136#10587495—24no—
137#10587494—24no—
138#10587492—22no—
139#10587489—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—22no—
142#10587479—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145#10587478—22no—
146#10587476—24no—
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—21no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—84no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—22no—
236#63223#4114yes—
237C2×#3622—22no—
238#25692—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—24no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245Q8×C17—81no—
246Q8×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4112yes—
263C2×C4×C172−1+412yes—
264C22⋊D17—42no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—42no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—42no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—81no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—42no—
289Dic34—82no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292#3622—24no—
293#3510—171no—
294#3165—171no—
295#3079—171no—
296#2640—171no—
297#2038—172no—
298#2037—172no—
299#1995D1711yescharacteristic, complemented
300#1967—171no—
301#1857—172no—
302#1856—172no—
303#1759—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17#54712yes—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—84no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17#53211yescharacteristic
325C4×C17#53611yescharacteristic
326C4×C17#54812yes—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—82no—
332#559—341no—
333#559—341no—
334#556—341no—
335#556—341no—
336#551—342no—
337#551—342no—
338#542—341no—
339#542—341no—
340#536—171no—
341#535—171no—
342#533C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—171no—
344#529—341no—
345#529—341no—
346C2×#124—171no—
347#519—171no—
348#518—171no—
349C4×#41—171no—
350#501—341no—
351#501—341no—
352#500—341no—
353#498—341no—
354#477—341no—
355#476—341no—
356#475—341no—
357#474—341no—
358#428—172no—
359#428—172no—
360#428—172no—
361#423C2×D1711yescharacteristic
362C2×#104—172no—
363#417—172no—
364C2×#101—172no—
365C2×#100—172no—
366C4×M16—171no—
367#397—342no—
368#393—342no—
369#391—172no—
370#390—172no—
371#376C2×D1711yescharacteristic
372#339—172no—
373#339C2×D1712yes—
374#339C2×D1712yes—
375C2×C17—22no—
376C2×C17#243211yescharacteristic
377C2×C17#302111yescharacteristic
378C2×C17#302211yescharacteristic
379D17—81no—
380D17—82no—
381C2×#41—171no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—341no—
384C22×D4—171no—
385C2×M16—172no—
386C2×M16C22×D1712yes—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8D6811yescharacteristic
393C4⋊Q8D6811yescharacteristic
394#127—341no—
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125D6811yescharacteristic
400#125D6811yescharacteristic
401#124—341no—
402#124—341no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—342no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—171no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445#117—341no—
446#117C22×D1711yescharacteristic
447#117C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—172no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C22⋊C4—172no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1712yes—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—342no—
458#107—342no—
459#107—342no—
460#106—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—344no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468#101—344no—
469#100—344no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—344no—
475C17#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—172no—
477#41—342no—
478#41—342no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—1362no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C23×D1711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—174no—
511M16—342no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—1364no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42C2×D6811yescharacteristic
562C42C2×D6811yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C23—342no—
566C23—341no—
567C23—344no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—341no—
574Q8—341no—
575Q8—682no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—1362no—
579Q8—1362no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4#1058756811yescharacteristic
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4#1058756811yescharacteristic
612C2×C4#1058756811yescharacteristic
613C2×C4C22×D6811yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769412yes—
616C2×C4#41×D1712yes—
617C8—42no—
618C8—344no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—681no—
626C22—682no—
627C22—1364no—
628C22C2×#1058756811yescharacteristic
629C22#1176346112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—1362no—
644C4#1176335811yescharacteristic
645C4#1176338411yescharacteristic
646C4#1176347112yes—
647C2—22no—
648C2—1362no—
649C2—1361no—
650C2#1453241111yescharacteristic
651C2#1453815711yescharacteristic
652C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1995C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763378C22
hypercenter#1995D17
hypocenterC17#25692
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539331C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14534720C2semidirect
5. #14530004C2semidirect
7. #14529631C2semidirect
8. #14529000C2semidirect
9. #14528995C2semidirect
10. #14528595C2semidirect
11. C17×#1995C2semidirect
299. #1995D17semidirect
475. C17#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426822
#145393312
#145386002
#145347202
#145300042
#145299972
#145296312
#145290002
#145289952
#145285952
C17×#19952
#2569217