Finite Group Databasebeta

← #17088813

Subgroups — #17088813

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542680C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529999C212yesmaximal, complemented
5#14529992C212yesmaximal
6#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528997C212yesmaximal, complemented
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10#14528594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763542—21no—
13#11763542—21no—
14#11763531—21no—
15#11763531—21no—
16#11763488—22no—
17#11763488—22no—
18#11763430—21no—
19#11763430—21no—
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763373C2211yescharacteristic
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343—21no—
24#11763343—21no—
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763286C2211yescharacteristic
27#11763283C2211yescharacteristic
28#11763215—21no—
29#11763215—21no—
30#11763212—21no—
31#11763205—21no—
32#11762849C2212yes—
33#11762849C2212yes—
34C2×#10587508C2212yes—
35C2×#10587495C2212yes—
36C2×#10587494C2212yes—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762735—22no—
39#11762720—22no—
40#11762714C2212yes—
41#11762710C2212yes—
42#11762655C2211yescharacteristic
43#11762570C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#41×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477—21no—
49C17×#476—21no—
50C17×#475—21no—
51C17×#474—21no—
52C17×#428C2212yes—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#417C2212yes—
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587630—21no—
78#10587626—21no—
79#10587623—22no—
80#10587622—21no—
81#10587621—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587615—22no—
85#10587615—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—24no—
89C2×#63227D412yes—
90C2×#63227D412yes—
91#10587612C2311yescharacteristic
92#10587612C2311yescharacteristic
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98C2×#63223C2312yes—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587563—22no—
113#10587562—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587558—22no—
122#10587558—22no—
123#10587556D411yescharacteristic
124#10587556D411yescharacteristic
125#10587555D411yescharacteristic
126#10587555D411yescharacteristic
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#107—22no—
132C17×#106—22no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×#103—22no—
136C17×#102—22no—
137#10587508—24no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—24no—
141#10587495—24no—
142#10587494—24no—
143#10587479—22no—
144#10587479—22no—
145#10587478—22no—
146#10587478—22no—
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149C23×D17C2×D412yes—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17—82no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—84no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235#63223—22no—
236#63223#4114yes—
237C2×#3622—22no—
238#25692—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—24no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—82no—
248Q8×C17—82no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—44no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4112yes—
269C2×C4×C172−1+412yes—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—42no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—42no—
289Dic34—81no—
290Dic34—81no—
291C8×C17—42no—
292#3622—24no—
293#3510—171no—
294#3165—171no—
295#3079D1711yescharacteristic, complemented
296#2640—171no—
297#2038—172no—
298#2037—172no—
299#1995—171no—
300#1967—171no—
301#1857—172no—
302#1856—172no—
303#1759—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17#54712yes—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—84no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—82no—
323C4×C17#53211yescharacteristic
324C4×C17#53611yescharacteristic
325C4×C17#54812yes—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—82no—
332#559—341no—
333#559—341no—
334#556—341no—
335#556—341no—
336#551—342no—
337#551—342no—
338#542—341no—
339#542—341no—
340#536—171no—
341#535—171no—
342#533—171no—
343C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
344#529—341no—
345#529—341no—
346C2×#124—171no—
347#519—171no—
348#518—171no—
349C4×#41C2×D1711yescharacteristic
350#501—341no—
351#501—341no—
352#500—341no—
353#498—341no—
354#477—21no—
355#476—21no—
356#475—21no—
357#474—21no—
358#428—172no—
359#428—172no—
360#428C2×D1712yes—
361#423C2×D1711yescharacteristic
362C2×#104—172no—
363#417C2×D1712yes—
364C2×#101—172no—
365C2×#100—172no—
366C4×M16—171no—
367#397—342no—
368#393—342no—
369#391—172no—
370#390—172no—
371#376—171no—
372#339—172no—
373#339—172no—
374#339—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#243211yescharacteristic
378C2×C17#302111yescharacteristic
379C2×C17#302211yescharacteristic
380D17—82no—
381C2×#41C22×D1711yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—171no—
384C22×D4—171no—
385C2×M16—172no—
386C2×M16C22×D1712yes—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394#127—341no—
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—171no—
400#125—171no—
401#124—342no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#124—341no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—342no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—171no—
443#117—171no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117—342no—
447#117C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C22⋊C4—172no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—172no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—342no—
459#107—342no—
460#106—22no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—344no—
466#103—22no—
467#102—22no—
468#101—344no—
469#100—344no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—344no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475C17#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—172no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C23×D1711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—174no—
511M16—342no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—1364no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—342no—
567C23—344no—
568C23—682no—
569C23—682no—
570C23C2×D4×D1711yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—682no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8—1361no—
579Q8—1361no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—682no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058769412yes—
615C2×C4#41×D1712yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—344no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—1364no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22#1176346112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—1362no—
644C4#1176335511yescharacteristic
645C4#1176338311yescharacteristic
646C4#1176346912yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—1362no—
650C2#1453241311yescharacteristic
651C2#1453815311yescharacteristic
652C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763373C22
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#25692
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. #14534725C2semidirect
4. #14529999C2semidirect
6. #14529764C2semidirect
7. #14529631C2semidirect
8. #14528997C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. #14528594C2semidirect
11. C17×#3079C2semidirect
295. #3079D17semidirect
475. C17#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426802
#145393262
#145347252
#145299992
#145299922
#145297642
#145296312
#145289972
#145289922
#145285942
C17×#30792
#2569217