Finite Group Databasebeta

← #17088816

Subgroups — #17088816

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542678C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530001C212yesmaximal, complemented
5#14529994C212yesmaximal
6#14529765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528998C212yesmaximal, complemented
9#14528993C212yesmaximal, complemented
10#14528595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763541—21no—
13#11763541—21no—
14#11763528—21no—
15#11763528—21no—
16#11763485—22no—
17#11763485—22no—
18#11763428—21no—
19#11763428—21no—
20#11763383C2211yescharacteristic
21#11763376C2211yescharacteristic
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763338—21no—
24#11763338—21no—
25#11763287C2211yescharacteristic
26#11763284C2211yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28#11763215—21no—
29#11763215—21no—
30#11763212—21no—
31#11763205—21no—
32#11763101—21no—
33#11763096—21no—
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849C2212yes—
37#11762849C2212yes—
38#11762849C2212yes—
39#11762833C2211yescharacteristic
40C2×#10587476C2212yes—
41#11762808C2212yes—
42C2×#10587507C2212yes—
43C2×#10587504C2212yes—
44C4×#63223C2211yescharacteristic
45#11762569C2212yes—
46#11762569C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C2×C17×#124C2211yescharacteristic
50C17×#397—22no—
51C17×#393—22no—
52C17×#391C2212yes—
53C17×#390C2212yes—
54C17×#376C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63252C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—24no—
70C2×C22⋊C4×C17D412yes—
71C2×C22⋊C4×C17D412yes—
72C2×C42×C17C2312yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587639—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587630—21no—
84#10587626—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587622—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92#10587615—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—22no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587612C2311yescharacteristic
98#10587612C2311yescharacteristic
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101C2×#63223C2312yes—
102C2×#63223C2312yes—
103#10587572—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118#10587563—22no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122C42×D17—21no—
123#10587556D411yescharacteristic
124#10587556D411yescharacteristic
125#10587555D411yescharacteristic
126#10587555D411yescharacteristic
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—24no—
134#10587507—24no—
135#10587504—24no—
136#10587481—22no—
137#10587480—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142#10587478—22no—
143#10587478—22no—
144#10587476—24no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149C24×C17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×Q8×C17—41no—
156C2×Q8×C17—82no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—84no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—22no—
233#63223—22no—
234#63223—22no—
235#63223#4114yes—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238#25692—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—24no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—82no—
249Q8×C17—82no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—42no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—44no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4112yes—
269C2×C4×C172−1+412yes—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—82no—
281C2×Dic17—82no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—81no—
286C4×D17—81no—
287Dic34—21no—
288Dic34—21no—
289Dic34—81no—
290Dic34—81no—
291#3622—24no—
292#3622—42no—
293#3510—171no—
294#3165—171no—
295#3079—171no—
296#2640D1711yescharacteristic, complemented
297#2038—172no—
298#2037—172no—
299#1995—171no—
300#1967—171no—
301#1857—172no—
302#1856—172no—
303#1759—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—84no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17#54712yes—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—82no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17#53211yescharacteristic
323C4×C17#53611yescharacteristic
324C4×C17#54812yes—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332#559—341no—
333#559—341no—
334#556—341no—
335#556—341no—
336#551—342no—
337#551—342no—
338#542—341no—
339#542—341no—
340#536—171no—
341#535—171no—
342#533—171no—
343C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
344#529—341no—
345#529—341no—
346C2×#124C2×D1711yescharacteristic
347#519—171no—
348#518—171no—
349C4×#41—171no—
350#501—341no—
351#501—341no—
352#500—341no—
353#498—341no—
354#477—341no—
355#476—341no—
356#475—341no—
357#474—341no—
358#428—172no—
359#428—172no—
360#428—172no—
361#423—171no—
362C2×#104—172no—
363#417—172no—
364C2×#101—172no—
365C2×#100—172no—
366C4×M16—171no—
367#397—22no—
368#393—22no—
369#391C2×D1712yes—
370#390C2×D1712yes—
371#376C2×D1711yescharacteristic
372#339—172no—
373#339—172no—
374#339—172no—
375C2×C17—22no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17#243211yescharacteristic
378C2×C17#302111yescharacteristic
379C2×C17#302211yescharacteristic
380D17—81no—
381C2×#41—171no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C2×M16—172no—
386C2×M16—172no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394#127—341no—
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#126—342no—
399#125—171no—
400#125—171no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422#120—342no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—171no—
442#117—171no—
443#117—171no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
453C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1712yes—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#107—342no—
458#107—342no—
459#107—342no—
460#106—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—341no—
464C4⋊C8—341no—
465#104—344no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468#101—344no—
469#100—344no—
470#97—341no—
471C4×C8—341no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C17#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24C2×C22⋊D1712yes—
477#41—342no—
478#41—342no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C23×D1711yescharacteristic
508M16—174no—
509M16—342no—
510M16—342no—
511M16—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—342no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—341no—
570C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—341no—
577Q8—341no—
578Q8—1361no—
579Q8—1361no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—341no—
584D4—341no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1712yes—
616C2×C4#1058769712yes—
617C8—344no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22C2×#1058762311yescharacteristic
629C22#1176345812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4#1176335811yescharacteristic
645C4#1176337911yescharacteristic
646C4#1176346712yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—1361no—
650C2#1453241511yescharacteristic
651C2#1453815511yescharacteristic
652C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2640C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763376C22
hypercenter#2640D17
hypocenterC17#25692
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14530001C2semidirect
6. #14529765C2semidirect
7. #14529634C2semidirect
8. #14528998C2semidirect
9. #14528993C2semidirect
10. #14528595C2semidirect
11. C17×#2640C2semidirect
296. #2640D17semidirect
475. C17#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426782
#145393262
#145385932
#145300012
#145299942
#145297652
#145296342
#145289982
#145289932
#145285952
C17×#26402
#2569217