Subgroups — #17088819

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763544	—	2	2	no	—
11	#11763532	—	2	1	no	—
12	#11763525	—	2	1	no	—
13	#11763512	—	2	2	no	—
14	#11763481	—	2	1	no	—
15	#11763462	—	2	1	no	—
16	#11763399	—	2	2	no	—
17	#11763378	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763322	—	2	2	no	—
20	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763171	—	2	2	no	—
23	#11763161	—	2	1	no	—
24	#11763157	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762720	—	2	2	no	—
30	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762666	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#501	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#500	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#498	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#63256	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587633	—	2	4	no	—
65	#10587632	—	2	2	no	—
66	#10587616	—	2	1	no	—
67	#10587616	—	2	1	no	—
68	C₂×#63227	—	2	4	no	—
69	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587584	—	2	4	no	—
75	#10587581	—	2	4	no	—
76	#10587581	—	2	2	no	—
77	#10587581	—	2	2	no	—
78	#10587581	—	2	2	no	—
79	#10587580	—	2	4	no	—
80	#10587580	—	2	4	no	—
81	#10587579	—	2	4	no	—
82	#10587578	—	2	2	no	—
83	#10587578	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587568	—	2	4	no	—
86	#10587567	—	2	4	no	—
87	#10587561	—	2	2	no	—
88	#10587561	D₄	1	2	yes	—
89	#10587560	—	2	2	no	—
90	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
98	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
101	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	#10587502	—	2	1	no	—
105	#10587502	—	2	4	no	—
106	#10587496	—	2	8	no	—
107	#10587494	—	2	4	no	—
108	#10587481	—	2	4	no	—
109	#10587480	—	2	4	no	—
110	#10587474	—	2	1	no	—
111	C₄×#3622	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#63256	—	8	4	no	—
126	#63252	—	2	4	no	—
127	#63252	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#63227	—	2	4	no	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	#63227	—	2	4	no	—
165	#63227	—	2	2	no	—
166	#63227	—	2	2	no	—
167	#63227	—	2	2	no	—
168	#63227	—	2	2	no	—
169	#63227	—	8	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	#63225	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	#63223	—	2	2	no	—
179	#63223	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	#25693	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	D₆₈	—	2	4	no	—
216	D₆₈	—	4	2	no	—
217	D₆₈	—	4	2	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	8	1	no	—
220	D₆₈	—	8	4	no	—
221	D₆₈	—	8	4	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
225	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
226	Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	#3506	—	17	1	no	—
230	#3165	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#3141	—	17	1	no	—
232	#2563	—	17	1	no	—
233	#2037	—	17	4	no	—
234	#1986	—	17	1	no	—
235	#1980	—	17	1	no	—
236	#1860	—	17	4	no	—
237	C₄×#100	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	#559	—	34	2	no	—
264	#556	—	34	1	no	—
265	#555	—	34	1	no	—
266	#553	—	34	2	no	—
267	#550	—	34	1	no	—
268	#547	—	34	1	no	—
269	#538	—	34	2	no	—
270	#535	—	17	2	no	—
271	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#532	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#525	—	34	2	no	—
275	#520	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
277	#501	—	2	2	no	—
278	#500	—	2	1	no	—
279	#498	—	2	1	no	—
280	#489	—	34	2	no	—
281	#487	—	34	1	no	—
282	#486	—	34	1	no	—
283	#428	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂×#104	—	17	4	no	—
285	#417	—	17	4	no	—
286	C₂×#100	—	17	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#393	—	34	2	no	—
290	#390	—	17	2	no	—
291	#382	—	17	2	no	—
292	#380	—	34	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	#343	—	17	2	no	—
295	#339	—	17	4	no	—
296	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₇	#2432	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
301	D₁₇	—	8	2	no	—
302	D₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂×#41	—	17	2	no	—
304	C₂×#41	—	34	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	17	1	no	—
318	#127	—	34	2	no	—
319	#126	—	34	4	no	—
320	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
321	#124	—	17	2	no	—
322	#124	—	34	2	no	—
323	#124	—	34	4	no	—
324	#123	—	34	4	no	—
325	#123	—	34	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	#121	—	34	2	no	—
330	#121	—	34	4	no	—
331	#121	—	34	1	no	—
332	#121	—	34	1	no	—
333	#121	—	34	2	no	—
334	#121	—	34	2	no	—
335	#120	—	34	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
339	C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	C₄×D₄	—	34	4	no	—
341	C₄×D₄	—	34	4	no	—
342	C₄×D₄	—	34	1	no	—
343	C₄×D₄	—	34	1	no	—
344	C₄×D₄	—	34	1	no	—
345	C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₄×D₄	—	34	1	no	—
347	C₄×D₄	—	34	1	no	—
348	#117	—	34	2	no	—
349	#117	—	34	2	no	—
350	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	4	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	#104	—	34	8	no	—
363	#103	—	34	4	no	—
364	#102	—	34	4	no	—
365	#100	—	34	4	no	—
366	#97	—	2	1	no	—
367	#97	—	34	1	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	34	1	no	—
370	#95	—	34	4	no	—
371	#95	—	34	1	no	—
372	C₁₇	#25693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁴	—	17	2	no	—
374	#41	—	34	4	no	—
375	#41	—	34	4	no	—
376	#41	—	136	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂×D₄	—	17	2	no	—
384	C₂×D₄	—	34	4	no	—
385	C₂×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	34	2	no	—
406	M₁₆	—	34	2	no	—
407	M₁₆	#63256	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	34	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	34	4	no	—
437	C₄²	—	34	4	no	—
438	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	34	2	no	—
443	C₂³	—	34	2	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	68	2	no	—
447	C₂³	—	68	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	1	no	—
451	Q₈	—	8	2	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	34	4	no	—
454	D₄	—	34	4	no	—
455	D₄	—	68	2	no	—
456	D₄	—	68	2	no	—
457	D₄	—	68	2	no	—
458	D₄	—	68	2	no	—
459	D₄	—	68	2	no	—
460	D₄	—	136	1	no	—
461	D₄	—	136	4	no	—
462	D₄	—	136	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	68	4	no	—
472	C₂×C₄	—	68	4	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	136	2	no	—
478	C₂×C₄	—	136	4	no	—
479	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	68	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	68	4	no	—
492	C₂²	—	68	2	no	—
493	C₂²	—	68	2	no	—
494	C₂²	—	68	2	no	—
495	C₂²	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	68	2	no	—
498	C₂²	—	136	2	no	—
499	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11763360	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#11763384	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	68	2	no	—
509	C₄	—	68	2	no	—
510	C₄	—	136	2	no	—
511	C₄	#11762985	1	2	yes	—
512	C₄	#11763462	1	2	yes	—
513	C₄	#11763470	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	136	2	no	—
517	C₂	—	136	2	no	—
518	C₂	#14532409	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#11762985	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14538153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542638	C₂
hypercenter	#3165	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539180	C₂	semidirect
3. #14533958	C₂	semidirect
4. #14529996	C₂	semidirect
5. #14529729	C₂	semidirect
6. #14529703	C₂	semidirect
7. #14529014	C₂	semidirect
8. C₄×#10587494	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3165	C₂	semidirect
144. M₁₆×C₁₇	#41	semidirect
230. #3165	D₁₇	semidirect
372. C₁₇	#25693	semidirect
407. M₁₆	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542638	2
#14539180	2
#14533958	2
#14529996	2
#14529729	2
#14529703	2
#14529014	2
C₄×#10587494	2
C₁₇×#3165	2
#25693	17