Finite Group Databasebeta

← #17088827

Subgroups — #17088827

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529991C214yesmaximal, complemented
5#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529010C214yesmaximal, complemented
8C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11C2×#10587610—22no—
12#11763219—22no—
13#11763212—21no—
14#11763205—21no—
15#11763168—22no—
16#11763159—21no—
17#11763155—21no—
18#11762852C2214yes—
19C2×#10587508C2214yes—
20#11762810C2214yes—
21C2×#10587504C2212yes—
22C4×#63223C2211yescharacteristic
23C4×#63223C2211yescharacteristic
24#11762745—22no—
25#11762712C2212yes—
26#11762678C2212yes—
27C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762578C2212yes—
29#11762568C2214yes—
30C17×#559—22no—
31C17×#556—21no—
32C17×#555—21no—
33C17×#553—22no—
34C17×#550—21no—
35C17×#547—21no—
36C17×#538—22no—
37C17×#535C2212yes—
38C17×#533C2211yescharacteristic
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C17×#525—22no—
41C17×#520C2212yes—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17C2312yes—
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17D412yes—
47C22×Dic34—21no—
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#127—22no—
52C17×#127D411yescharacteristic
53C17×#126—24no—
54C17×#125D412yes—
55C17×#124—24no—
56C17×#124—22no—
57C17×#124D412yes—
58C17×#123—24no—
59C17×#123—24no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#120—24no—
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×D4×C17—24no—
74C4×D4×C17—22no—
75C4×D4×C17—24no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117—22no—
83C17×#117—22no—
84C17×#117C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C17—22no—
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17D412yes—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic17—24no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93#10587610—48no—
94C2×#63225—24no—
95C2×C4×Dic17C2312yes—
96C2×#63223C2312yes—
97C2×#63223C2312yes—
98#10587555—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587508—28no—
103#10587506—24no—
104#10587504—24no—
105#10587503—24no—
106#10587502—21no—
107#10587479—24no—
108#10587478—24no—
109#10587474—21no—
110#10587474—21no—
111C4×#3622—21no—
112C4×#3622—21no—
113C24×C17C2×D412yes—
114#41×C17—24no—
115#41×C17—24no—
116#41×C17—84no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17C2×D412yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17—24no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—44no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C2×Dic34—44no—
142C2×Dic34—41no—
143C2×Dic34—41no—
144C4⋊C4×C17—24no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C42×C17—24no—
164C42×C17—22no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—48no—
170C4⋊Dic17—24no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—41no—
174C4⋊Dic17—41no—
175#63225—48no—
176C4×Dic17—24no—
177#63223—22no—
178#63223—22no—
179#63223—22no—
180#63223#4114yescomplemented
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183#25694—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—22no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17C22×D411yescharacteristic
191Q8×C17—24no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—81no—
194D4×C17—24no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—81no—
201D4×C17—84no—
202D4×C17—84no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—44no—
210C2×C4×C17—44no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17—84no—
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4112yes—
221C2×C4×C172−1+412yes—
222C2×Dic17—24no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—44no—
226C2×Dic17—42no—
227Dic34—82no—
228Dic34—82no—
229#3622—24no—
230#3622—42no—
231#3506D1711yescharacteristic
232#3165—171no—
233#3141—171no—
234#2542—171no—
235#2037—174no—
236#1986—171no—
237#1980—171no—
238#1859—174no—
239C4×#100—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—44no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—82no—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C22×C17#53211yescharacteristic
252C22×C17#53611yescharacteristic
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17#45312yes—
261C4×C17#54712yes—
262C4×C17#54812yes—
263Dic17—44no—
264Dic17—82no—
265#559—22no—
266#556—21no—
267#555—21no—
268#553—22no—
269#550—21no—
270#547—21no—
271#538—22no—
272#535C2×D1712yes—
273#533C2×D1711yescharacteristic
274#532C2×D1711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—171no—
276#525—22no—
277C2×C22⋊Q8—342no—
278#520C2×D1712yes—
279C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
280#501—342no—
281#500—341no—
282#498—341no—
283#489—342no—
284#487—341no—
285#486—341no—
286#428—174no—
287C2×#104—174no—
288#417—174no—
289C2×#100—172no—
290C4×M16—171no—
291C4×M16—171no—
292#399—342no—
293#390—172no—
294#384—172no—
295C4×C4⋊C4—171no—
296#343—172no—
297#339—174no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—21no—
300C2×C17—82no—
301C2×C17—82no—
302C2×C17#243211yescharacteristic
303C2×C17C2×#45311yescharacteristic
304C2×C17#302211yescharacteristic
305C2×#41—22no—
306C2×#41C22×D1712yes—
307C22×Q8—341no—
308C22×D4C22×D1711yescharacteristic
309C23×C4C22⋊D1712yes—
310C2×M16—172no—
311C2×M16—172no—
312C4⋊Q8—341no—
313C4⋊Q8—341no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319#127—22no—
320#127C22⋊D1711yescharacteristic
321#126—24no—
322#125C22⋊D1712yes—
323#124—24no—
324#124—22no—
325#124C22⋊D1712yes—
326#123—24no—
327#123—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—688no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#120—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117C22×D1712yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—344no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—344no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
362C2×C42—172no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—344no—
365#106—344no—
366#104—348no—
367#103—344no—
368#102—344no—
369#100—344no—
370#97—341no—
371#97—341no—
372C4×C8—341no—
373C4×C8—341no—
374#95—341no—
375C17#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24C2×C22⋊D1712yes—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—684no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×C4C23×D1711yescharacteristic
407M16—174no—
408M16—342no—
409M16—342no—
410M16—342no—
411C2×C8—342no—
412C2×C8—342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—688no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—688no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42—344no—
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—1362no—
457Q8—1362no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—344no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4#1058763911yescharacteristic
484C2×C4#1058763911yescharacteristic
485C2×C4#1058763911yescharacteristic
486C2×C4#1058763911yescharacteristic
487C2×C4#41×D1712yes—
488C2×C4#1058769712yes—
489C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
491C8—344no—
492C8—682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22C2×#1058763911yescharacteristic
504C22#1176335511yescharacteristic
505C22#1176338011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—684no—
514C4—1362no—
515C4#1176297712yes—
516C4#1176345812yes—
517C4#1176346612yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—82no—
522C2#1453240811yescharacteristic
523C2C2×#1176297711yescharacteristic
524C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#25694
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539331C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. #14533737C2semidirect
4. #14529991C2semidirect
5. #14529729C2semidirect
6. #14529704C2semidirect
7. #14529010C2semidirect
8. C4×#10587504C2semidirect
180. #63223#41semidirect
375. C17#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393312
#145391772
#145337372
#145299912
#145297292
#145297042
#145290102
C4×#105875042
C17×#35062
#2569417