Subgroups — #17089521

Order 4352.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
19	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763199	—	2	4	no	—
26	#11763021	—	2	4	no	—
27	#11762959	—	2	8	no	—
28	#11762942	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#399	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#392	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
73	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63230	—	2	4	no	—
87	C₂×#63230	—	2	4	no	—
88	C₂×#63230	—	2	2	no	—
89	C₂×#63230	—	2	4	no	—
90	C₂×#63230	—	4	2	no	—
91	C₂×#63228	—	2	4	no	—
92	C₂×#63228	—	2	2	no	—
93	C₂×#63228	—	2	4	no	—
94	C₂×#63228	—	2	4	no	—
95	C₂×#63228	—	4	2	no	—
96	#10587616	—	2	4	no	—
97	#10587616	—	2	4	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587581	—	2	8	no	—
105	#10587568	—	2	16	no	—
106	#10587560	—	2	2	no	—
107	#10587560	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
111	#10587506	—	2	2	no	—
112	#10587503	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
115	#10587480	—	2	4	no	—
116	#10587480	—	2	4	no	—
117	#10587480	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
119	#10587474	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	8	1	no	—
195	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#63230	—	4	8	no	—
198	#63230	—	4	4	no	—
199	#63228	—	4	8	no	—
200	#63228	—	4	4	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	#63227	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×#3622	—	2	1	no	—
208	C₂×#3622	—	2	1	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	#25763	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	2	4	no	—
279	D₆₈	—	2	4	no	—
280	D₆₈	—	2	4	no	—
281	D₆₈	—	4	8	no	—
282	D₆₈	—	4	16	no	—
283	D₆₈	—	4	2	no	—
284	D₆₈	—	4	2	no	—
285	D₆₈	—	8	4	no	—
286	D₆₈	#127	1	4	yes	—
287	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
288	#3622	—	2	4	no	—
289	#3622	—	4	1	no	—
290	#3622	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
292	C₂×#496	—	17	1	no	—
293	C₂×#463	—	17	1	no	—
294	C₂×#450	—	17	2	no	—
295	C₂×#447	—	17	2	no	—
296	#2540	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2000	—	17	2	no	—
298	#1999	—	17	2	no	—
299	#1982	—	17	1	no	—
300	#1955	—	17	1	no	—
301	#1762	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
337	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
347	D₄²	—	34	4	no	—
348	D₄²	—	34	4	no	—
349	C₂×#127	—	17	1	no	—
350	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×#121	—	17	2	no	—
353	C₂×#121	—	34	1	no	—
354	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
355	C₂×#120	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#496	—	34	4	no	—
359	#463	—	34	4	no	—
360	#450	—	34	8	no	—
361	#447	—	34	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
363	C₂×#103	—	17	1	no	—
364	C₂×#102	—	17	2	no	—
365	C₂×#102	—	17	1	no	—
366	C₂×#102	—	17	2	no	—
367	C₂×#102	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
370	C₂×#97	—	17	1	no	—
371	#399	—	2	1	no	—
372	#392	—	2	1	no	—
373	#390	—	2	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#340	—	17	2	no	—
376	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
378	C₂×C₁₇	#2433	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#3264	1	2	yes	—
382	C₂×C₁₇	#3265	1	2	yes	—
383	D₁₇	—	4	4	no	—
384	D₁₇	—	8	4	no	—
385	C₂⁵	—	34	2	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
411	C₂×D₈	—	34	4	no	—
412	C₂×D₈	—	34	4	no	—
413	C₂×D₈	—	34	2	no	—
414	C₂×D₈	—	34	4	no	—
415	C₂×D₈	—	68	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
419	#127	—	17	4	no	—
420	#127	—	34	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	34	8	no	—
428	#121	—	34	4	no	—
429	#121	—	34	4	no	—
430	#120	—	34	16	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	17	4	no	—
434	C₄×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
449	#103	—	34	2	no	—
450	#102	—	17	8	no	—
451	#102	—	34	2	no	—
452	#102	—	34	4	no	—
453	#102	—	34	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
456	#97	—	34	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	C₁₇	#25763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	34	8	no	—
461	C₂⁴	—	34	1	no	—
462	C₂⁴	—	34	2	no	—
463	C₂⁴	—	68	4	no	—
464	C₂⁴	—	68	4	no	—
465	C₂⁴	—	68	4	no	—
466	C₂⁴	—	68	4	no	—
467	C₂⁴	—	136	2	no	—
468	C₂⁴	—	136	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	17	4	no	—
484	C₂×D₄	—	17	2	no	—
485	C₂×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	8	no	—
487	C₂×D₄	—	34	8	no	—
488	C₂×D₄	—	34	1	no	—
489	C₂×D₄	—	34	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	68	4	no	—
498	C₂×D₄	—	68	4	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂×D₄	—	68	8	no	—
501	C₂×D₄	—	68	8	no	—
502	C₂×D₄	—	68	8	no	—
503	C₂×D₄	—	68	8	no	—
504	C₂×D₄	—	68	32	no	—
505	C₂×D₄	—	68	4	no	—
506	C₂×D₄	—	68	4	no	—
507	C₂×D₄	—	136	1	no	—
508	C₂×D₄	—	136	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	68	8	no	—
525	SD₁₆	—	68	4	no	—
526	D₈	—	68	8	no	—
527	D₈	—	68	4	no	—
528	C₂×C₈	—	17	4	no	—
529	C₂×C₈	—	34	2	no	—
530	C₂×C₈	—	34	2	no	—
531	C₂×C₈	—	34	2	no	—
532	C₂×C₈	—	34	2	no	—
533	C₂×C₈	—	34	1	no	—
534	C₂×C₈	—	34	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
540	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
548	C₄²	—	8	1	no	—
549	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	34	2	no	—
563	C₂³	—	34	4	no	—
564	C₂³	—	34	4	no	—
565	C₂³	—	68	16	no	—
566	C₂³	—	68	16	no	—
567	C₂³	—	68	2	no	—
568	C₂³	—	68	1	no	—
569	C₂³	—	68	1	no	—
570	C₂³	—	68	2	no	—
571	C₂³	—	68	2	no	—
572	C₂³	—	68	2	no	—
573	C₂³	—	68	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	136	8	no	—
577	C₂³	—	136	8	no	—
578	C₂³	—	136	8	no	—
579	C₂³	—	136	8	no	—
580	C₂³	—	136	8	no	—
581	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	17	4	no	—
592	D₄	—	34	2	no	—
593	D₄	—	34	4	no	—
594	D₄	—	34	4	no	—
595	D₄	—	34	4	no	—
596	D₄	—	68	8	no	—
597	D₄	—	68	16	no	—
598	D₄	—	68	16	no	—
599	D₄	—	68	2	no	—
600	D₄	—	68	2	no	—
601	D₄	—	136	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	68	8	no	—
619	C₂×C₄	—	68	2	no	—
620	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
626	C₈	—	34	4	no	—
627	C₈	—	68	1	no	—
628	C₈	—	68	1	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	34	4	no	—
642	C₂²	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	68	2	no	—
644	C₂²	—	68	4	no	—
645	C₂²	—	68	4	no	—
646	C₂²	—	68	4	no	—
647	C₂²	—	68	4	no	—
648	C₂²	—	68	4	no	—
649	C₂²	—	136	32	no	—
650	C₂²	—	136	2	no	—
651	C₂²	—	136	2	no	—
652	C₂²	—	136	2	no	—
653	C₂²	—	136	2	no	—
654	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
657	C₂²	#11763612	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#11763617	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	68	2	no	—
665	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#11763372	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#11763444	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	—	68	4	no	—
671	C₂	—	136	4	no	—
672	C₂	#14532418	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#14538010	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#14538085	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#14540265	1	2	yes	—
676	C₂	#14540280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2540	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25763
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#11763199	C₂	semidirect
3. C₂×#11763021	C₂	semidirect
4. C₂×#11762959	C₂	semidirect
5. C₂×#11762942	C₂	semidirect
6. #14529785	C₂	semidirect
7. #14529780	C₂	semidirect
8. #14529711	C₂	semidirect
9. #14529583	C₂	semidirect
10. #14528612	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2540	C₂	semidirect
15. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
38. #11762571	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
107. #10587560	D₄	semidirect
109. C₄×D₆₈	D₄	semidirect
117. #10587480	D₄	semidirect
188. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
296. #2540	D₁₇	semidirect
350. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
351. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
354. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
374. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
458. C₁₇	#25763	semidirect
540. C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₆₈	2
C₂×#11763199	2
C₂×#11763021	2
C₂×#11762959	2
C₂×#11762942	2
#14529785	2
#14529780	2
#14529711	2
#14529583	2
#14528612	2
C₁₇×#2540	2
#25763	17