Finite Group Databasebeta

← #17089523

Subgroups — #17089523

Order 4352.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762971C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762954C212yesmaximal, complemented
5#14533723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529792C212yesmaximal, complemented
7#14529785C212yesmaximal, complemented
8#14529708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231C2212yes—
13C22×#63229C2211yescharacteristic
14C22×#63230C2212yes—
15C22×#63228C2211yescharacteristic
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587610C2212yes—
18C2×#10587616C2212yes—
19#11763201—24no—
20#11763024—24no—
21#11762971—28no—
22#11762954—28no—
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2212yes—
25C2×#10587506C2212yes—
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2212yes—
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3622C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2212yes—
31C2×#10587474C2211yescharacteristic
32#11762744—21no—
33#11762717—21no—
34#11762709—22no—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762571C2212yes—
37C22×#41×C17C2212yes—
38C17×#547—24no—
39C17×#547—24no—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#123—22no—
42C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
43C2×C17×#121—21no—
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×#41×C17—24no—
48C2×#41×C17—24no—
49C2×#41×C17—24no—
50C2×#41×C17—24no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17—42no—
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C23×C4×C17—22no—
59C23×C4×C17C2312yes—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C17×#123—216no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—24no—
68C17×#121—28no—
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17D414yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C17—28no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17D412yes—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×#63231—24no—
85C2×#63231—24no—
86C2×#63231—42no—
87C2×#63230—24no—
88C2×#63230—24no—
89C2×#63230—42no—
90C2×#63229—24no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63228—24no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616—24no—
95#10587616—42no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2312yes—
100#10587610—24no—
101#10587610—42no—
102C2×#63225—22no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2312yes—
107#10587561—22no—
108#10587561—22no—
109#10587506—24no—
110#10587506—24no—
111#10587503D418yescomplemented
112#10587502—21no—
113C22⋊#3622—24no—
114C22⋊#3622—24no—
115#10587481—22no—
116#10587480—22no—
117C4⋊#3622—22no—
118#10587474—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17C2×D412yes—
121C23×D17—21no—
122#41×C17—48no—
123#41×C17—48no—
124#41×C17—48no—
125#41×C17—48no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17C2×D414yes—
132C2×D4×C17—28no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17C2×D414yes—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—28no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—24no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—44no—
152C22×C4×C17—44no—
153C22×C4×C17—44no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—44no—
159C2×C22⋊D17—44no—
160C2×C22⋊D17—82no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C4⋊C4×C17—28no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—28no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182C22⋊Dic17—44no—
183#63231—48no—
184#63230—48no—
185#63229—44no—
186#63228—44no—
187#63227—44no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C2×D414yes—
192#63225—44no—
193C4×Dic17—81no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622C2×D414yes—
201#25764—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—24no—
221Q8×C17—24no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—42no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—416no—
228D4×C17#12714yes—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—48no—
238C2×C4×C17—416no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12012yes—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D17—88no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—42no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—42no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—42no—
264#3622—24no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267C2×#547D1711yescharacteristic, complemented
268C2×#497—171no—
269C2×#463—171no—
270C2×#452—172no—
271C2×#449—172no—
272#2540—171no—
273#2001—172no—
274#2000—172no—
275#1981—171no—
276#1955—171no—
277#1762—171no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—44no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17D4212yes—
292C22×C17#57512yes—
293C22×C17#57711yescharacteristic
294C22×C17#57811yescharacteristic
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—82no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—44no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17C2×#12711yescharacteristic
306C4×C17#53511yescharacteristic
307C4×C17D4212yes—
308Dic17—44no—
309Dic17—81no—
310C22×#41C2×D1712yes—
311C22×Q16—172no—
312C22×SD16—171no—
313C22×SD16—172no—
314C22×D8—171no—
315#547—24no—
316#547—24no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
318C2×#124—171no—
319C2×#123—22no—
320C2×C22⋊Q8—172no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
322C2×#121—21no—
323C2×#121—172no—
324C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—21no—
327#497—344no—
328#463—344no—
329#452—348no—
330#449—348no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103—171no—
335C2×#102—172no—
336C2×#102—171no—
337C2×C22⋊C8—172no—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×#97—171no—
340#399—341no—
341#392—341no—
342#390—342no—
343C4×C4⋊C4—171no—
344#340—172no—
345C2×C17—44no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17#243311yescharacteristic
348C2×C17#300511yescharacteristic
349C2×C17#301311yescharacteristic
350C2×C17#326712yes—
351C2×C17#326912yes—
352D17—161no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—42no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8C22×D1712yes—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
365C22×D4C22×D1711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—22no—
368C23×C4C22×D1712yes—
369C2×Q16—344no—
370C2×Q16—344no—
371C2×Q16—682no—
372C2×SD16—344no—
373C2×SD16—344no—
374C2×SD16—344no—
375C2×SD16—342no—
376C2×SD16—682no—
377C2×D8—344no—
378C2×D8—342no—
379C22×C8—172no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8—171no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
384#124—342no—
385#124—342no—
386#123—216no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—682no—
391#121—28no—
392#121—344no—
393#121—682no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D1714yescomplemented
398C2×C4⋊C4—28no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—172no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—342no—
416#103—344no—
417#103—344no—
418#103—342no—
419#102—178no—
420#102—342no—
421C22⋊C8—344no—
422C22⋊C8—344no—
423#97—342no—
424#95—341no—
425C17#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—21no—
427C24—341no—
428C24C2×C22⋊D1712yes—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—1362no—
457C2×D4D4×D1714yes—
458C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478Q16—688no—
479SD16—688no—
480SD16—684no—
481D8—684no—
482C2×C8—174no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—174no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—684no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—684no—
502C22⋊C4—684no—
503C22⋊C4—682no—
504C22⋊C4—682no—
505C42—1361no—
506C42C2×C22⋊D1712yes—
507C42C2×C22⋊D1712yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—681no—
521C23—682no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—682no—
525C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—682no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—44no—
536D4—416no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—682no—
540D4—1368no—
541D4#1058762614yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4#1058763912yes—
565C2×C4#1058763912yes—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4#1058769112yes—
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—344no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—1362no—
586C22—1361no—
587C22—1362no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22C2×#1058763911yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D1712yes—
592C22#1176360712yes—
593C22#1176361711yescharacteristic
594C22#1176362411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—684no—
601C4—1361no—
602C4C2×#1058762611yescharacteristic
603C4#1176337611yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D1712yes—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—2721no—
608C2#1453241711yescharacteristic
609C2#1453802611yescharacteristic
610C2#1453809911yescharacteristic
611C2#1454031012yes—
612C2#1454033512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#547C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#547D17
hypocenterC17#25764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763201C2semidirect
2. C2×#11763024C2semidirect
3. C2×#11762971C2semidirect
4. C2×#11762954C2semidirect
5. #14533723C2semidirect
6. #14529792C2semidirect
7. #14529785C2semidirect
8. #14529708C2semidirect
9. #14529583C2semidirect
10. #14528609C2semidirect
11. C2×C17×#547C2semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
72. C4×D4×C17D4semidirect
111. #10587503D4semidirect
267. C2×#547D17semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
397. C4×D4C22⋊D17semidirect
425. C17#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632012
C2×#117630242
C2×#117629712
C2×#117629542
#145337232
#145297922
#145297852
#145297082
#145295832
#145286092
C2×C17×#5472
#2576417