Finite Group Databasebeta

← #17089525

Subgroups — #17089525

Order 4352.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762970C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762953C212yesmaximal, complemented
5#14533724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529791C212yesmaximal, complemented
7#14529784C212yesmaximal, complemented
8#14529708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2212yes—
13C22×#63230C2211yescharacteristic
14C22×#63228C2211yescharacteristic
15#11763462—24no—
16#11763462—24no—
17C2×#10587580—22no—
18C2×#10587632C2212yes—
19C2×#10587632C2212yes—
20C2×#10587581—21no—
21C2×#10587624C2212yes—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17—21no—
25#11763021—24no—
26#11762970—28no—
27#11762953—28no—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2212yes—
35C2×#10587491C2212yes—
36#11762745—21no—
37#11762718—21no—
38#11762709—22no—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762572C2212yes—
41C22×Q16×C17C2212yes—
42C22×SD16×C17C2212yes—
43C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#124C2211yescharacteristic
45C17×#497—24no—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C17C2312yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C2×#63256—24no—
52C2×#63256—24no—
53C2×#63256—24no—
54C2×#63256—24no—
55C2×#63256—42no—
56C2×#63256—42no—
57C22×D68—22no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17—22no—
62C22×C4×D17C2312yes—
63C2×Q16×C17—24no—
64C2×Q16×C17—24no—
65C2×Q16×C17—42no—
66C2×SD16×C17—24no—
67C2×SD16×C17—24no—
68C2×SD16×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C17×#124—22no—
73C17×#124—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80#10587632—24no—
81#10587632—24no—
82#10587632—24no—
83#10587632—42no—
84C2×#63230—24no—
85C2×#63230—22no—
86#10587624—24no—
87#10587624—42no—
88C2×#63228—24no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D412yes—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2312yes—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587581—28no—
103#10587580—216no—
104C4⋊C4×D17—28no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68D414yescomplemented
109C17×#97—22no—
110#10587506—24no—
111#10587506—24no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587502—21no—
115#10587492D418yescomplemented
116#10587491—24no—
117#10587491—24no—
118C4⋊#3622—22no—
119C24×C17—21no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17C2×D412yes—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17C2×D414yes—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—44no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C2×C22⋊D17—82no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147#63256—48no—
148#63256—48no—
149#63256—48no—
150#63256—48no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—28no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—44no—
157C2×D68—44no—
158C2×D68C2×D414yes—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—28no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×C4×D17—44no—
170C2×C4×D17—44no—
171Q16×C17—48no—
172SD16×C17—48no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17C2×D414yes—
176C4⋊C4×C17—24no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182C22⋊Dic17—44no—
183#63230—44no—
184#63228—44no—
185#63227—28no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—44no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17C2×D414yes—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—28no—
195#63225—44no—
196C4×Dic17—81no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#25764—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—41no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—24no—
221Q8×C17—24no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—42no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17#12012yes—
239C2×C4×C17#12012yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D412yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D17—88no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253D68—22no—
254D68—24no—
255D68—44no—
256D68—416no—
257D68#12714yes—
258C4×D17—48no—
259C4×D17—416no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C8×C17—24no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267C2×#547—171no—
268C2×#497D1711yescharacteristic, complemented
269C2×#463—171no—
270C2×#452—172no—
271C2×#449—172no—
272#2540—171no—
273#2001—172no—
274#2000—172no—
275#1981—171no—
276#1955—171no—
277#1762—171no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17D4212yes—
285C22×C17#57512yes—
286C22×C17#57711yescharacteristic
287C22×C17#57811yescharacteristic
288C2×D17—24no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—44no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—44no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#12711yescharacteristic
305C4×C17#53511yescharacteristic
306C4×C17D4212yes—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—44no—
310C22×#41—172no—
311C22×Q16C2×D1712yes—
312C22×SD16—171no—
313C22×SD16C2×D1712yes—
314C22×D8—171no—
315#547—344no—
316#547—344no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
318C2×#124C2×D1711yescharacteristic
319C2×#123—342no—
320C2×C22⋊Q8—172no—
321C2×C22⋊Q8—172no—
322C2×#121—172no—
323C2×#121—341no—
324C2×C4×D4—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326C22×C4⋊C4—341no—
327#497—24no—
328#463—344no—
329#452—348no—
330#449—348no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103—171no—
335C2×#102—172no—
336C2×#102—171no—
337C2×C22⋊C8—172no—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×#97C2×D1711yescharacteristic
340#399—341no—
341#392—341no—
342#390—342no—
343C4×C4⋊C4—171no—
344#340—172no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#243311yescharacteristic
347C2×C17#300511yescharacteristic
348C2×C17#301311yescharacteristic
349C2×C17#326712yes—
350C2×C17#326912yes—
351D17—44no—
352D17—82no—
353C2×#41—344no—
354C2×#41—344no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—682no—
358C2×#41—682no—
359C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
360C22×Q8C22×D1712yes—
361C22×D4—171no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4—342no—
365C22×D4C22×D1711yescharacteristic
366C23×C4—172no—
367C23×C4—342no—
368C23×C4—341no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—42no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—42no—
375C2×SD16—344no—
376C2×SD16—342no—
377C2×D8—344no—
378C2×D8—342no—
379C22×C8—171no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8C22×D1712yes—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
384#124—22no—
385#124—22no—
386#123—3416no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—682no—
391#121—348no—
392#121—344no—
393#121—682no—
394C4×D4—174no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—348no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—172no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—342no—
416#103—344no—
417#103—344no—
418#103—342no—
419#102—178no—
420#102—342no—
421C22⋊C8—344no—
422C22⋊C8—344no—
423#97—22no—
424#95—341no—
425C17#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—21no—
427C24—172no—
428C24—341no—
429#41—688no—
430#41—688no—
431#41—688no—
432#41—688no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—174no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—348no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—1362no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—348no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—684no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—684no—
481D8—684no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8D4×D1714yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—174no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—348no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—684no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—348no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—684no—
504C22⋊C4—684no—
505C42—1361no—
506C42D4×D1712yes—
507C42C2×C22⋊D1712yes—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—342no—
514C23—344no—
515C23—342no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—682no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—174no—
537D4—342no—
538D4—344no—
539D4—684no—
540D4—6816no—
541D4—1368no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—688no—
556C2×C4—6816no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4#1058762312yes—
565C2×C4#1058762312yes—
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1712yes—
568C2×C4#1058769112yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—344no—
579C22—684no—
580C22—682no—
581C22—684no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22C2×#1058762311yescharacteristic
591C22#1176344412yes—
592C22#1176360812yes—
593C22#1176361811yescharacteristic
594C22#1176362511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—684no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C4#127×D1711yescharacteristic
603C4#1176337211yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D1712yes—
605C2—161no—
606C2—684no—
607C2—1362no—
608C2#1453241811yescharacteristic
609C2#1453802511yescharacteristic
610C2#1453809811yescharacteristic
611C2#1454030812yes—
612C2#1454033812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#497C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#497D17
hypocenterC17#25764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763462C2semidirect
2. C2×#11763021C2semidirect
3. C2×#11762970C2semidirect
4. C2×#11762953C2semidirect
5. #14533724C2semidirect
6. #14529791C2semidirect
7. #14529784C2semidirect
8. #14529708C2semidirect
9. #14529582C2semidirect
10. #14528610C2semidirect
11. C2×C17×#497C2semidirect
71. C17×C4⋊Q8D4semidirect
108. C4×D68D4semidirect
115. #10587492D4semidirect
268. C2×#497D17semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
425. C17#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634622
C2×#117630212
C2×#117629702
C2×#117629532
#145337242
#145297912
#145297842
#145297082
#145295822
#145286102
C2×C17×#4972
#2576417