Finite Group Databasebeta

← #17089530

Subgroups — #17089530

Order 4352.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762968C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762951C212yesmaximal, complemented
5#14533724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529793C212yesmaximal, complemented
7#14529788C212yesmaximal, complemented
8#14529706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2212yes—
13C22×#63231C2212yes—
14C22×#63229C2212yes—
15#11763463—24no—
16#11763463—24no—
17C2×#10587555C2211yescharacteristic
18C2×#10587572—22no—
19C2×#10587583C2212yes—
20C2×#10587632C2212yes—
21C2×#10587616—21no—
22C2×#10587624C2212yes—
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17—21no—
25#11763204—24no—
26#11762968—28no—
27#11762951—28no—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587491C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762745—21no—
35#11762718—21no—
36#11762709—22no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762571C2212yes—
39C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
40C22×D8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#463—24no—
44C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×#103C2211yescharacteristic
46C2×C17×#102C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C23×Dic17—22no—
54C2×#63254—24no—
55C2×#63254—24no—
56C2×#63254—24no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—42no—
59C2×#63254—42no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2312yes—
62C22×Dic34C2312yes—
63C2×SD16×C17—24no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×D8×C17—24no—
66C2×D8×C17—22no—
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17D414yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587632—24no—
80#10587632—42no—
81C2×#63231—24no—
82C2×#63231—24no—
83C2×#63231—42no—
84#10587624—24no—
85#10587624—42no—
86C2×#63229—24no—
87C2×#63229—24no—
88C2×#63229—42no—
89#10587616—28no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D412yes—
93C2×C4⋊Dic17—28no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2312yes—
99C2×#63225—22no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C22×#3622C2312yes—
102#10587583—24no—
103#10587583—24no—
104#10587572—216no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107#10587555—22no—
108#10587555D414yescomplemented
109C17×C4⋊C8—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#102—22no—
112#10587503D418yescomplemented
113#10587502—21no—
114#10587491—24no—
115#10587491—24no—
116#10587487—24no—
117#10587487—24no—
118#10587474—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17—21no—
121C23×D17C2×D412yes—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17C2×D414yes—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—44no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—28no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—82no—
147C22×Dic17—28no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—44no—
151C22×Dic17—44no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63254—48no—
154#63254—48no—
155#63254—48no—
156#63254—48no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—42no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D414yes—
171SD16×C17—44no—
172D8×C17—44no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C42×C17C2×D412yes—
183C42×C17C2×D412yes—
184C22⋊Dic17—44no—
185#63231—48no—
186#63229—48no—
187#63227—28no—
188#63227—24no—
189#63227—44no—
190C4⋊Dic17—28no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C2×D414yes—
196#63225—44no—
197C4×Dic17—81no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622C2×D414yes—
201#25764—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17#12714yes—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—48no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17#12012yes—
238C2×C4×C17#12012yes—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D17—416no—
244C22⋊D17—88no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—416no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255D68—44no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260Dic34—24no—
261Dic34—24no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266#3622—24no—
267C2×#547—171no—
268C2×#497—171no—
269C2×#463D1711yescharacteristic, complemented
270C2×#452—172no—
271C2×#449—172no—
272#2540—171no—
273#2001—172no—
274#2000—172no—
275#1981—171no—
276#1955—171no—
277#1762—171no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—44no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17D4212yes—
290C22×C17#57512yes—
291C22×C17#57711yescharacteristic
292C22×C17#57811yescharacteristic
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#12711yescharacteristic
305C4×C17#53511yescharacteristic
306C4×C17D4212yes—
307Dic17—44no—
308Dic17—42no—
309Dic17—44no—
310C22×#41—172no—
311C22×Q16—172no—
312C22×SD16—172no—
313C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
314C22×D8C2×D1711yescharacteristic
315#547—344no—
316#547—344no—
317C2×C4⋊Q8—171no—
318C2×#124C2×D1711yescharacteristic
319C2×#123—342no—
320C2×C22⋊Q8—172no—
321C2×C22⋊Q8—172no—
322C2×#121—172no—
323C2×#121—341no—
324C2×C4×D4—171no—
325C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—341no—
327#497—344no—
328#463—24no—
329#452—348no—
330#449—348no—
331C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103C2×D1711yescharacteristic
335C2×#102—172no—
336C2×#102C2×D1711yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—172no—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×#97—171no—
340#399—341no—
341#392—341no—
342#390—342no—
343C4×C4⋊C4—171no—
344#340—172no—
345C2×C17—44no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#243311yescharacteristic
348C2×C17#300511yescharacteristic
349C2×C17#301311yescharacteristic
350C2×C17#326712yes—
351C2×C17#326912yes—
352D17—82no—
353C2×#41—344no—
354C2×#41—344no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—682no—
358C2×#41—682no—
359C22×Q8—172no—
360C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
361C22×D4—171no—
362C22×D4—342no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C22×D4C22×D1711yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—172no—
368C23×C4—342no—
369C2×Q16—344no—
370C2×Q16—344no—
371C2×Q16—682no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—344no—
375C2×SD16—344no—
376C2×SD16—682no—
377C2×D8—24no—
378C2×D8—22no—
379C22×C8—172no—
380C22×C8C22×D1711yescharacteristic
381C22×C8C22×D1711yescharacteristic
382C4⋊Q8—174no—
383C4⋊Q8—342no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#123—3416no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—682no—
391#121—348no—
392#121—344no—
393#121—682no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4C22⋊D1714yescomplemented
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—348no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—172no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416#103—22no—
417#103—344no—
418#103—344no—
419#102—22no—
420#102—178no—
421C22⋊C8—344no—
422C22⋊C8—344no—
423#97—342no—
424#95—341no—
425C17#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—172no—
429#41—688no—
430#41—688no—
431#41—688no—
432#41—688no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—174no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—342no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—348no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—1362no—
457C2×D4D4×D1714yes—
458C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—348no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—684no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478Q16—688no—
479SD16—44no—
480SD16—688no—
481D8—44no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—174no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—174no—
491C4⋊C4—348no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—684no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—348no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—684no—
504C22⋊C4—684no—
505C42—1361no—
506C42D4×D1712yes—
507C42C2×C22⋊D1712yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—342no—
523C23—342no—
524C23—342no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—344no—
530Q8—344no—
531Q8—682no—
532Q8—682no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—684no—
539D4—6816no—
540D4—1368no—
541D4#1058762614yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—6816no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4#1058762312yes—
565C2×C4#1058762312yes—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769612yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—344no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22C2×#1058762311yescharacteristic
591C22#1176344312yes—
592C22#1176360512yes—
593C22#1176361611yescharacteristic
594C22#1176362311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—684no—
600C4—682no—
601C4—684no—
602C4C2×#1058762611yescharacteristic
603C4#1176337311yescharacteristic
604C4#1176344312yes—
605C2—44no—
606C2—161no—
607C2—1362no—
608C2#1453242211yescharacteristic
609C2#1453802311yescharacteristic
610C2#1453809511yescharacteristic
611C2#1454030412yes—
612C2#1454034512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#463C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#463D17
hypocenterC17#25764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763463C2semidirect
2. C2×#11763204C2semidirect
3. C2×#11762968C2semidirect
4. C2×#11762951C2semidirect
5. #14533724C2semidirect
6. #14529793C2semidirect
7. #14529788C2semidirect
8. #14529706C2semidirect
9. #14529581C2semidirect
10. #14528609C2semidirect
11. C2×C17×#463C2semidirect
72. C4×D4×C17D4semidirect
108. #10587555D4semidirect
112. #10587503D4semidirect
269. C2×#463D17semidirect
397. C4×D4C22⋊D17semidirect
425. C17#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634632
C2×#117632042
C2×#117629682
C2×#117629512
#145337242
#145297932
#145297882
#145297062
#145295812
#145286092
C2×C17×#4632
#2576417