Finite Group Databasebeta

← #17089545

Subgroups — #17089545

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762965C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762948C212yesmaximal, complemented
5#14533723C211yesmaximal, characteristic
6#14529792C212yesmaximal, complemented
7#14529785C212yesmaximal, complemented
8#14529708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4×Q8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231C2211yescharacteristic
13C22×#63231C2212yes—
14C22×#63230C2211yescharacteristic
15C22×#63230C2212yes—
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587610C2212yes—
18C2×#10587616C2212yes—
19#11763201—24no—
20#11763031—24no—
21#11762965—28no—
22#11762948—28no—
23C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2212yes—
25C2×#10587506C2212yes—
26C2×#10587506C2212yes—
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3622C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2212yes—
31C2×#10587474C2211yescharacteristic
32#11762744—21no—
33#11762717—21no—
34#11762709—22no—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762571C2212yes—
37C23×Q8×C17C2212yes—
38D4×Q8×C17—24no—
39D4×Q8×C17—24no—
40C2×C17×C4⋊Q8—21no—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊Q8—22no—
43C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17—21no—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—24no—
48C22×Q8×C17—24no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—24no—
51C22×Q8×C17—24no—
52C22×Q8×C17—42no—
53C22×Q8×C17—42no—
54C22×Q8×C17C2312yes—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—22no—
58C23×C4×C17C2312yes—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—28no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C17×C22⋊Q8—216no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—24no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17D414yescomplemented
70C4×D4×C17—28no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17D412yes—
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×#63231—24no—
85C2×#63231—24no—
86C2×#63231—24no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231—42no—
89C2×#63230—24no—
90C2×#63230—24no—
91C2×#63230—24no—
92C2×#63230—22no—
93C2×#63230—42no—
94#10587616—24no—
95#10587616—42no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2312yes—
100#10587610—24no—
101#10587610—42no—
102C2×#63225—22no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2312yes—
107#10587561—22no—
108#10587561—22no—
109#10587506—24no—
110#10587506—24no—
111#10587506D418yescomplemented
112#10587502—21no—
113C22⋊#3622—24no—
114C22⋊#3622—24no—
115#10587481—22no—
116#10587480—22no—
117C4⋊#3622—22no—
118#10587474—22no—
119C24×C17C2×D412yes—
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—28no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—44no—
130C2×Q8×C17—44no—
131C2×Q8×C17—48no—
132C2×Q8×C17—48no—
133C2×Q8×C17—48no—
134C2×Q8×C17—48no—
135C2×Q8×C17C2×D414yes—
136C2×Q8×C17C2×D414yes—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—24no—
139C2×D4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—28no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—44no—
151C22×C4×C17—44no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—44no—
157C2×C22⋊D17—44no—
158C2×C22⋊D17—82no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C4⋊C4×C17—28no—
170C4⋊C4×C17—24no—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—28no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C42×C17—24no—
179C42×C17C2×D412yes—
180C42×C17C2×D412yes—
181C22⋊Dic17—44no—
182#63231—48no—
183#63231—44no—
184#63230—48no—
185#63230—44no—
186#63227—44no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C2×D414yes—
191#63225—44no—
192C4×Dic17—81no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622C2×D414yes—
200#25766—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17#13714yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—41no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—24no—
216Q8×C17—24no—
217Q8×C17—24no—
218Q8×C17—416no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17#12714yes—
222D4×C17—28no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—416no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17#12012yes—
243C2×C4×C17#12012yes—
244C2×C4×C17C22×D412yes—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D17—88no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—42no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—42no—
260#3622—24no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263C2×D4×Q8D1711yescharacteristic, complemented
264C2×#497—171no—
265C2×#464—171no—
266C2×#451—172no—
267C2×#448—172no—
268#2540—171no—
269#2001—172no—
270#2000—172no—
271#1981—171no—
272#1955—171no—
273#1763—171no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17—24no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17D4212yes—
283C22×C17C2×#13712yes—
284C22×C17#57711yescharacteristic
285C22×C17#57811yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—82no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—82no—
291C4×C17—24no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—44no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17C2×#12711yescharacteristic
298C4×C17#53511yescharacteristic
299C4×C17D4212yes—
300Dic17—44no—
301Dic17—81no—
302C23×Q8C2×D1712yes—
303C22×Q16—171no—
304C22×Q16—172no—
305C22×SD16—171no—
306C22×SD16—172no—
307D4×Q8—24no—
308D4×Q8—24no—
309C2×C4⋊Q8—21no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
311C2×#124—171no—
312C2×C22⋊Q8—22no—
313C2×C22⋊Q8—172no—
314C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
315C2×#121—172no—
316C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
317C2×C4×D4—21no—
318C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
319#497—344no—
320#464—344no—
321#451—348no—
322#448—348no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C2×#103—172no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—171no—
328C2×#102—171no—
329C2×C22⋊C8—172no—
330C2×C22⋊C8—172no—
331C2×#97—171no—
332#399—341no—
333#392—341no—
334#390—342no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336#340—172no—
337C2×C17—44no—
338C2×C17#243311yescharacteristic
339C2×C17#300411yescharacteristic
340C2×C17#301311yescharacteristic
341C2×C17#326612yes—
342C2×C17#327012yes—
343D17—161no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—42no—
350C22×Q8—42no—
351C22×Q8—171no—
352C22×Q8C22×D1712yes—
353C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
354C22×D4—171no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
357C23×C4—22no—
358C23×C4C22×D1712yes—
359C2×Q16—344no—
360C2×Q16—344no—
361C2×Q16—342no—
362C2×Q16—344no—
363C2×Q16—682no—
364C2×SD16—344no—
365C2×SD16—344no—
366C2×SD16—342no—
367C2×SD16—344no—
368C2×SD16—682no—
369C22×C8—172no—
370C22×C8—171no—
371C22×C8—171no—
372C4⋊Q8—28no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
375#124—342no—
376#124—342no—
377C22⋊Q8—216no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8—682no—
382#121—344no—
383#121—682no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8C22⋊D1714yescomplemented
386C4×D4—28no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—342no—
407#103—178no—
408#103—344no—
409#103—344no—
410#103—342no—
411#102—342no—
412C22⋊C8—344no—
413C22⋊C8—344no—
414#97—342no—
415#95—341no—
416C17#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—341no—
418C24C2×C22⋊D1712yes—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8D4×D1714yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—684no—
448C2×D4—1362no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467Q16—688no—
468Q16—684no—
469SD16—688no—
470SD16—684no—
471C2×C8—174no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—174no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—684no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—684no—
491C22⋊C4—684no—
492C22⋊C4—682no—
493C22⋊C4—682no—
494C42—24no—
495C42—1361no—
496C42C2×C22⋊D1712yes—
497C42C2×C22⋊D1712yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—681no—
505C23—682no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—682no—
509C23#1058762814yes—
510C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—416no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—682no—
521Q8#1058762614yes—
522D4—28no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—682no—
526D4—1368no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—344no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4#1058763912yes—
552C2×C4#1058763912yes—
553C2×C4C2×D4×D1712yes—
554C2×C4#1058769112yes—
555C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C8—344no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—1362no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22—1362no—
571C22—1361no—
572C22C2×#1058763911yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D1712yes—
574C22C2×#1058762812yes—
575C22#1176361711yescharacteristic
576C22#1176362411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—684no—
584C4—1361no—
585C4C2×#1058762611yescharacteristic
586C4#1176337611yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D1712yes—
588C2—44no—
589C2—2721no—
590C2#1453241711yescharacteristic
591C2#1453801811yescharacteristic
592C2#1453809911yescharacteristic
593C2#1454029512yes—
594C2#1454035512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×D4×Q8×C17C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533723C2
hypercenterC2×D4×Q8D17
hypocenterC17#25766
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763201C2semidirect
2. C2×#11763031C2semidirect
3. C2×#11762965C2semidirect
4. C2×#11762948C2semidirect
6. #14529792C2semidirect
7. #14529785C2semidirect
8. #14529708C2semidirect
9. #14529583C2semidirect
10. #14528614C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C17C2semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×Q8×C17D4semidirect
111. #10587506D4semidirect
263. C2×D4×Q8D17semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
385. C4×Q8C22⋊D17semidirect
416. C17#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632012
C2×#117630312
C2×#117629652
C2×#117629482
#145337232
#145297922
#145297852
#145297082
#145295832
#145286142
C2×D4×Q8×C172
#2576617