Finite Group Databasebeta

← #17089547

Subgroups — #17089547

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762963C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762946C212yesmaximal, complemented
5#14533724C211yesmaximal, characteristic
6#14529791C212yesmaximal, complemented
7#14529784C212yesmaximal, complemented
8#14529708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2212yes—
13C22×#63231C2211yescharacteristic
14C22×#63229C2211yescharacteristic
15#11763474—24no—
16#11763474—24no—
17C2×#10587574—21no—
18C2×#10587582—22no—
19C2×#10587632C2212yes—
20C2×#10587632C2212yes—
21C2×#10587624C2212yes—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C2×#10587579—21no—
25#11763028—24no—
26#11762963—28no—
27#11762946—28no—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587506C2212yes—
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2212yes—
35C2×#10587491C2212yes—
36#11762745—21no—
37#11762718—21no—
38#11762709—22no—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762572C2212yes—
41C22×Q16×C17C2212yes—
42C22×SD16×C17C2212yes—
43C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#124C2211yescharacteristic
45C17×#497—24no—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C17C2312yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C2×Q8×D17—24no—
52C2×Q8×D17—24no—
53C2×Q8×D17—24no—
54C2×Q8×D17—24no—
55C2×Q8×D17—42no—
56C2×Q8×D17—42no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×C4×D17—22no—
59C22×C4×D17C2312yes—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C2×Q16×C17—24no—
63C2×Q16×C17—24no—
64C2×Q16×C17—42no—
65C2×SD16×C17—24no—
66C2×SD16×C17—24no—
67C2×SD16×C17—42no—
68C22×C8×C17C2312yes—
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C17×#124—22no—
72C17×#124—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587632—24no—
80#10587632—24no—
81#10587632—24no—
82#10587632—42no—
83C2×#63231—24no—
84C2×#63231—22no—
85#10587624—24no—
86#10587624—42no—
87C2×#63229—24no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227D412yes—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225—22no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587582—216no—
103#10587579—28no—
104#10587574—28no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34D414yescomplemented
109C17×#97—22no—
110#10587506—24no—
111#10587506—24no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587502—21no—
115#10587491—24no—
116#10587491—24no—
117#10587487D418yescomplemented
118C4⋊#3622—22no—
119C24×C17—21no—
120C23×D17C2×D412yes—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17C2×D414yes—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C2×C22⋊D17—82no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147Q8×D17—48no—
148Q8×D17—48no—
149Q8×D17—48no—
150Q8×D17—48no—
151C2×D68—24no—
152C2×D68—22no—
153C2×C4×D17—28no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—44no—
161C2×C4×D17—44no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—28no—
165C2×Dic34—44no—
166C2×Dic34—44no—
167C2×Dic34C2×D414yes—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169Q16×C17—48no—
170SD16×C17—48no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17C2×D414yes—
174C4⋊C4×C17—24no—
175C4⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—42no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C42×C17C2×D412yes—
179C42×C17C2×D412yes—
180C22⋊Dic17—44no—
181#63231—44no—
182#63229—44no—
183#63227—28no—
184#63227—24no—
185#63227—44no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17C2×D414yes—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—28no—
192#63225—24no—
193#63225—44no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—81no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200#25766—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17#13714yes—
214Q8×C17—24no—
215Q8×C17—24no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—42no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D412yes—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D17—88no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—28no—
251C4×D17—416no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256Dic34—22no—
257Dic34—24no—
258Dic34—416no—
259Dic34#12714yes—
260C8×C17—24no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263C2×D4×Q8—171no—
264C2×#497D1711yescharacteristic, complemented
265C2×#464—171no—
266C2×#451—172no—
267C2×#448—172no—
268#2540—171no—
269#2001—172no—
270#2000—172no—
271#1981—171no—
272#1955—171no—
273#1763—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—82no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—82no—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C22×C17D4212yes—
281C22×C17C2×#13712yes—
282C22×C17#57711yescharacteristic
283C22×C17#57811yescharacteristic
284C2×D17—24no—
285C2×D17—24no—
286C2×D17—24no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—44no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#12711yescharacteristic
296C4×C17#53511yescharacteristic
297C4×C17D4212yes—
298Dic17—24no—
299Dic17—42no—
300Dic17—44no—
301Dic17—42no—
302C23×Q8—172no—
303C22×Q16—171no—
304C22×Q16C2×D1712yes—
305C22×SD16—171no—
306C22×SD16C2×D1712yes—
307D4×Q8—344no—
308D4×Q8—344no—
309C2×C4⋊Q8—341no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
311C2×#124C2×D1711yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—172no—
313C2×C22⋊Q8—172no—
314C2×C22⋊Q8—342no—
315C2×#121—172no—
316C2×C4×Q8—171no—
317C2×C4×D4—171no—
318C2×C4×D4—341no—
319#497—24no—
320#464—344no—
321#451—348no—
322#448—348no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C2×#103—172no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—171no—
328C2×#102—171no—
329C2×C22⋊C8—172no—
330C2×C22⋊C8—172no—
331C2×#97C2×D1711yescharacteristic
332#399—341no—
333#392—341no—
334#390—342no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336#340—172no—
337C2×C17—161no—
338C2×C17#243311yescharacteristic
339C2×C17#300411yescharacteristic
340C2×C17#301311yescharacteristic
341C2×C17#326612yes—
342C2×C17#327012yes—
343D17—44no—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—342no—
346C22×Q8—344no—
347C22×Q8—344no—
348C22×Q8—344no—
349C22×Q8—344no—
350C22×Q8—682no—
351C22×Q8—682no—
352C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
353C22×Q8C22×D1712yes—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4C22×D1711yescharacteristic
357C23×C4—172no—
358C23×C4—342no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—42no—
362C2×Q16—344no—
363C2×Q16—342no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—344no—
368C2×SD16—342no—
369C22×C8—171no—
370C22×C8—171no—
371C22×C8C22×D1712yes—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—348no—
374C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
375#124—22no—
376#124—22no—
377C22⋊Q8—3416no—
378C22⋊Q8—344no—
379C22⋊Q8—344no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8—682no—
382#121—344no—
383#121—682no—
384C4×Q8—174no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—348no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—172no—
400C2×C22⋊C4—342no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—342no—
407#103—178no—
408#103—344no—
409#103—344no—
410#103—342no—
411#102—342no—
412C22⋊C8—344no—
413C22⋊C8—344no—
414#97—22no—
415#95—341no—
416C17#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—21no—
418C24—172no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—174no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—348no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—684no—
434C2×Q8—684no—
435C2×Q8—688no—
436C2×Q8—688no—
437C2×Q8—688no—
438C2×Q8—688no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—684no—
448C2×D4—1362no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—348no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—684no—
463C22×C4—684no—
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—684no—
469SD16—48no—
470SD16—684no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8D4×D1714yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—174no—
482C4⋊C4—348no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—684no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—348no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—684no—
493C22⋊C4—684no—
494C42—344no—
495C42—1361no—
496C42D4×D1712yes—
497C42C2×C22⋊D1712yes—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—174no—
504C23—342no—
505C23—342no—
506C23—342no—
507C23—342no—
508C23—342no—
509C23—342no—
510C23C2×D4×D1711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—174no—
519Q8—342no—
520Q8—344no—
521Q8—6816no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—348no—
526D4—1368no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—344no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—6816no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4#1058762312yes—
552C2×C4#1058762312yes—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1712yes—
555C2×C4#1058769112yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—344no—
566C22—344no—
567C22—344no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22C2×#1058762311yescharacteristic
573C22#1176344412yes—
574C22#137×D1712yes—
575C22#1176361811yescharacteristic
576C22#1176362511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—344no—
582C4—684no—
583C4—682no—
584C4—682no—
585C4#127×D1711yescharacteristic
586C4#1176337211yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D1712yes—
588C2—161no—
589C2—684no—
590C2#1453241811yescharacteristic
591C2#1453801611yescharacteristic
592C2#1453809811yescharacteristic
593C2#1454029312yes—
594C2#1454035312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#497C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14533724C2
hypercenterC2×#497D17
hypocenterC17#25766
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763474C2semidirect
2. C2×#11763028C2semidirect
3. C2×#11762963C2semidirect
4. C2×#11762946C2semidirect
6. #14529791C2semidirect
7. #14529784C2semidirect
8. #14529708C2semidirect
9. #14529582C2semidirect
10. #14528615C2semidirect
11. C2×C17×#497C2semidirect
70. C17×C4⋊Q8D4semidirect
108. C4×Dic34D4semidirect
117. #10587487D4semidirect
264. C2×#497D17semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
416. C17#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634742
C2×#117630282
C2×#117629632
C2×#117629462
#145337242
#145297912
#145297842
#145297082
#145295822
#145286152
C2×C17×#4972
#2576617