Subgroups — #17089553

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14533723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	#11763203	—	2	4	no	—
29	#11763032	—	2	4	no	—
30	#11762967	—	2	8	no	—
31	#11762950	—	2	8	no	—
32	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762744	—	2	1	no	—
38	#11762717	—	2	1	no	—
39	#11762709	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	#10587616	—	2	4	no	—
74	#10587616	—	4	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	1	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587610	—	2	4	no	—
83	#10587610	—	2	4	no	—
84	#10587610	—	2	4	no	—
85	#10587610	—	4	2	no	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂×#63225	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×#63219	—	2	4	no	—
97	C₂×#63219	—	2	4	no	—
98	C₂×#63219	—	2	2	no	—
99	C₂×#63219	—	2	4	no	—
100	C₂×#63219	—	4	2	no	—
101	#10587574	—	2	8	no	—
102	#10587564	—	2	16	no	—
103	#10587561	—	2	2	no	—
104	#10587561	—	2	2	no	—
105	#10587555	—	2	2	no	—
106	#10587555	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
113	#10587502	—	2	1	no	—
114	#10587492	—	2	2	no	—
115	#10587487	—	2	4	no	—
116	#10587487	—	2	4	no	—
117	#10587487	—	2	2	no	—
118	#10587487	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	#63227	—	4	4	no	—
183	#63227	—	4	2	no	—
184	#63227	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#63225	—	2	8	no	—
192	#63225	—	2	4	no	—
193	#63225	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	8	1	no	—
196	Dic₆₈	—	4	8	no	—
197	Dic₆₈	—	4	4	no	—
198	#63219	—	4	8	no	—
199	#63219	—	4	4	no	—
200	#25766	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	D₆₈	—	4	1	no	—
247	D₆₈	—	4	1	no	—
248	D₆₈	—	4	2	no	—
249	Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃₄	—	2	4	no	—
251	Dic₃₄	—	2	4	no	—
252	Dic₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₃₄	—	4	16	no	—
254	Dic₃₄	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	4	2	no	—
256	Dic₃₄	—	4	1	no	—
257	Dic₃₄	—	4	1	no	—
258	Dic₃₄	—	4	2	no	—
259	Dic₃₄	#127	1	4	yes	—
260	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂×#497	—	17	1	no	—
265	C₂×#464	—	17	1	no	—
266	C₂×#451	—	17	2	no	—
267	C₂×#448	—	17	2	no	—
268	#2540	—	17	1	no	—
269	#2001	—	17	2	no	—
270	#2000	—	17	2	no	—
271	#1981	—	17	1	no	—
272	#1955	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1763	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
288	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
290	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
297	Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	Dic₁₇	—	4	4	no	—
299	Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	Dic₁₇	—	8	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
308	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
311	C₂×#124	—	17	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂×#121	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#497	—	34	4	no	—
320	#464	—	34	4	no	—
321	#451	—	34	8	no	—
322	#448	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#103	—	17	2	no	—
325	C₂×#103	—	17	2	no	—
326	C₂×#103	—	17	2	no	—
327	C₂×#103	—	17	1	no	—
328	C₂×#102	—	17	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#399	—	34	1	no	—
333	#392	—	34	1	no	—
334	#390	—	34	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	#340	—	17	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₁₇	#2433	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	#3266	1	2	yes	—
342	C₂×C₁₇	#3270	1	2	yes	—
343	D₁₇	—	16	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
356	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
375	#124	—	34	2	no	—
376	#124	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
382	#121	—	34	4	no	—
383	#121	—	68	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	34	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#103	—	17	8	no	—
408	#103	—	34	4	no	—
409	#103	—	34	4	no	—
410	#103	—	34	2	no	—
411	#102	—	34	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#95	—	34	1	no	—
416	C₁₇	#25766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	34	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	68	4	no	—
447	C₂×D₄	—	68	4	no	—
448	C₂×D₄	—	136	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	68	8	no	—
468	Q₁₆	—	68	4	no	—
469	SD₁₆	—	68	8	no	—
470	SD₁₆	—	68	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
494	C₄²	—	34	4	no	—
495	C₄²	—	136	1	no	—
496	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	68	1	no	—
505	C₂³	—	68	2	no	—
506	C₂³	—	68	1	no	—
507	C₂³	—	68	1	no	—
508	C₂³	—	68	2	no	—
509	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	17	4	no	—
512	Q₈	—	34	2	no	—
513	Q₈	—	34	4	no	—
514	Q₈	—	34	4	no	—
515	Q₈	—	34	4	no	—
516	Q₈	—	68	16	no	—
517	Q₈	—	68	2	no	—
518	Q₈	—	68	2	no	—
519	Q₈	—	68	1	no	—
520	Q₈	—	68	1	no	—
521	Q₈	—	68	2	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	68	1	no	—
524	D₄	—	68	1	no	—
525	D₄	—	68	2	no	—
526	D₄	—	136	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂×C₄	—	68	16	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	1	no	—
546	C₂×C₄	—	68	1	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂×C₄	—	68	1	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	136	2	no	—
568	C₂²	—	136	1	no	—
569	C₂²	—	136	1	no	—
570	C₂²	—	136	2	no	—
571	C₂²	—	136	1	no	—
572	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
575	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	34	4	no	—
581	C₄	—	68	4	no	—
582	C₄	—	68	4	no	—
583	C₄	—	68	2	no	—
584	C₄	—	136	1	no	—
585	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#11763377	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#11763443	1	2	yes	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	272	1	no	—
590	C₂	#14532420	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#14538021	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#14540299	1	2	yes	—
594	C₂	#14540359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1955	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#14533723	C₂
hypercenter	#1955	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25766
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. C₂×#11763203	C₂	semidirect
3. C₂×#11763032	C₂	semidirect
4. C₂×#11762967	C₂	semidirect
5. C₂×#11762950	C₂	semidirect
7. #14529794	C₂	semidirect
8. #14529789	C₂	semidirect
9. #14529706	C₂	semidirect
10. #14528615	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1955	C₂	semidirect
106. #10587555	D₄	semidirect
108. C₄×Dic₃₄	D₄	semidirect
118. #10587487	D₄	semidirect
272. #1955	D₁₇	semidirect
416. C₁₇	#25766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₄	2
C₂×#11763203	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11762967	2
C₂×#11762950	2
#14533723	2
#14529794	2
#14529789	2
#14529706	2
#14528615	2
C₁₇×#1955	2
#25766	17