Finite Group Databasebeta

← #17089554

Subgroups — #17089554

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762964C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762947C212yesmaximal, complemented
6#14529792C212yesmaximal, complemented
7#14529787C212yesmaximal, complemented
8#14529707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2540C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic34C2212yes—
13C22×#63231C2211yescharacteristic
14C22×#63231C2212yes—
15C22×#63229C2211yescharacteristic
16C22×#63229C2212yes—
17D4×Dic34—24no—
18D4×Dic34—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587574—21no—
21C2×#10587610C2212yes—
22C2×#10587564—22no—
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17—21no—
25#11763204—24no—
26#11763028—24no—
27#11762964—28no—
28#11762947—28no—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587481C2212yes—
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2212yes—
36C2×C22⋊#3622C2212yes—
37C2×#10587474C2211yescharacteristic
38#11762571C2212yes—
39C2×C17×#124C2211yescharacteristic
40C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
41C2×C17×#121C2212yes—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#399—21no—
44C17×#392—21no—
45C17×#390—22no—
46C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17C2312yes—
52C23×Dic17—22no—
53C22×Dic34—22no—
54C22×Dic34—24no—
55C22×Dic34—24no—
56C22×Dic34—24no—
57C22×Dic34—24no—
58C22×Dic34—42no—
59C22×Dic34—42no—
60C22×Dic34C2312yes—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C17×C22⋊Q8—42no—
66C17×#121—24no—
67C17×#121—42no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17D412yes—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×#63231—24no—
82C2×#63231—24no—
83C2×#63231—24no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—42no—
86D4×Dic17—28no—
87C2×#63229—24no—
88C2×#63229—24no—
89C2×#63229—24no—
90C2×#63229—22no—
91C2×#63229—42no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—24no—
96#10587610—24no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2312yes—
103#10587574—28no—
104#10587564—216no—
105#10587555—22no—
106#10587555D414yescomplemented
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34D414yescomplemented
109C17×#95—21no—
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622—24no—
113C22⋊#3622—24no—
114#10587481—24no—
115#10587481—24no—
116#10587481D418yescomplemented
117C4⋊#3622—22no—
118#10587474—22no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17C2×D412yes—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×D4×C17—24no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—44no—
132C2×D4×C17—44no—
133C2×D4×C17—82no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—28no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—44no—
151C22×Dic17—44no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—28no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—48no—
161C2×Dic34—48no—
162C2×Dic34—48no—
163C2×Dic34—44no—
164C2×Dic34—44no—
165C2×Dic34—48no—
166C2×Dic34C2×D414yes—
167C2×Dic34C2×D414yes—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—44no—
172C4⋊C4×C17C2×D414yes—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—44no—
175C22⋊C4×C17—44no—
176C22⋊C4×C17—42no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C42×C17—81no—
179C42×C17C2×D412yes—
180C42×C17C2×D412yes—
181C22⋊Dic17—28no—
182#63231—48no—
183#63231—44no—
184#63229—48no—
185#63229—44no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—28no—
191#63225—24no—
192C4×Dic17—24no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622C2×D414yes—
200#25766—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17#13714yes—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—42no—
217D4×C17—28no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—88no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17#12012yes—
238C2×C4×C17#12012yes—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D412yes—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—416no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252Dic34—22no—
253Dic34—24no—
254Dic34—24no—
255Dic34—24no—
256Dic34—416no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34#12714yes—
260#3622—24no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263C2×D4×Q8—171no—
264C2×#497—171no—
265C2×#464—171no—
266C2×#451—172no—
267C2×#448—172no—
268#2540D1711yescharacteristic
269#2001—172no—
270#2000—172no—
271#1981—171no—
272#1955—171no—
273#1763—171no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17—24no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17D4212yes—
288C22×C17C2×#13712yes—
289C22×C17#57711yescharacteristic
290C22×C17#57811yescharacteristic
291C4×C17—22no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—44no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#12711yescharacteristic
297C4×C17#53511yescharacteristic
298C4×C17D4212yes—
299Dic17—24no—
300Dic17—44no—
301Dic17—42no—
302C23×Q8—172no—
303C22×Q16—171no—
304C22×Q16—172no—
305C22×SD16—171no—
306C22×SD16—172no—
307D4×Q8—344no—
308D4×Q8—344no—
309C2×C4⋊Q8—171no—
310C2×C4⋊Q8—341no—
311C2×#124C2×D1711yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—172no—
313C2×C22⋊Q8—342no—
314C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
315C2×#121C2×D1712yes—
316C2×C4×Q8—171no—
317C2×C4×D4—341no—
318C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
319#497—344no—
320#464—344no—
321#451—348no—
322#448—348no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C2×#103—172no—
325C2×#103—171no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—172no—
328C2×#102—171no—
329C2×C22⋊C8—172no—
330C2×C22⋊C8—172no—
331C2×#97—171no—
332#399—21no—
333#392—21no—
334#390—22no—
335C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
336#340—172no—
337C2×C17—44no—
338C2×C17—161no—
339C2×C17#243311yescharacteristic
340C2×C17#300411yescharacteristic
341C2×C17#301311yescharacteristic
342C2×C17#326612yes—
343C2×C17#327012yes—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—172no—
346C22×Q8—344no—
347C22×Q8—344no—
348C22×Q8—344no—
349C22×Q8—344no—
350C22×Q8—342no—
351C22×Q8—682no—
352C22×Q8—682no—
353C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×D4C22×D1711yescharacteristic
357C23×C4—342no—
358C23×C4C22×D1712yes—
359C2×Q16—344no—
360C2×Q16—344no—
361C2×Q16—342no—
362C2×Q16—344no—
363C2×Q16—682no—
364C2×SD16—344no—
365C2×SD16—344no—
366C2×SD16—342no—
367C2×SD16—344no—
368C2×SD16—682no—
369C22×C8—172no—
370C22×C8—171no—
371C22×C8—171no—
372C4⋊Q8—174no—
373C4⋊Q8—348no—
374C4⋊Q8—342no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—42no—
379C22⋊Q8—3416no—
380C22⋊Q8—344no—
381C22⋊Q8—344no—
382#121—24no—
383#121—42no—
384C4×Q8—174no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—348no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8—342no—
407#103—178no—
408#103—342no—
409#103—344no—
410#103—344no—
411#102—342no—
412C22⋊C8—344no—
413C22⋊C8—344no—
414#97—342no—
415#95—21no—
416C17#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—21no—
418C24C2×C22⋊D1712yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—174no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—174no—
426C2×Q8—348no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—684no—
435C2×Q8—684no—
436C2×Q8—688no—
437C2×Q8—688no—
438C2×Q8—688no—
439C2×Q8—688no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—82no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—348no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—684no—
462C22×C4—684no—
463C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467Q16—688no—
468Q16—684no—
469SD16—688no—
470SD16—684no—
471C2×C8—174no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—348no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4D4×D1714yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—348no—
494C42—81no—
495C42—344no—
496C42D4×D1712yes—
497C42D4×D1712yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23#1058763714yes—
510C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—174no—
515Q8—342no—
516Q8—344no—
517Q8—344no—
518Q8—344no—
519Q8—6816no—
520Q8—682no—
521Q8—682no—
522D4—28no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—88no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—6816no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4#1058762312yes—
552C2×C4#1058762312yes—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1712yes—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#1058769112yes—
557C8—344no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22C2×#1058762311yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D1712yes—
574C22C2×#1058763712yes—
575C22#1176362011yescharacteristic
576C22#1176362411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—344no—
583C4—684no—
584C4—682no—
585C4#127×D1711yescharacteristic
586C4#1176337211yescharacteristic
587C4#1176344412yes—
588C2—44no—
589C2—161no—
590C2#1453241811yescharacteristic
591C2#1453801711yescharacteristic
592C2#1453809611yescharacteristic
593C2#1454029012yes—
594C2#1454035012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2540C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2540D17
hypocenterC17#25766
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic34C2semidirect
2. C2×#11763204C2semidirect
3. C2×#11763028C2semidirect
4. C2×#11762964C2semidirect
5. C2×#11762947C2semidirect
6. #14529792C2semidirect
7. #14529787C2semidirect
8. #14529707C2semidirect
9. #14529583C2semidirect
10. #14528617C2semidirect
106. #10587555D4semidirect
108. C4×Dic34D4semidirect
116. #10587481D4semidirect
416. C17#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic342
C2×#117632042
C2×#117630282
C2×#117629642
C2×#117629472
#145297922
#145297872
#145297072
#145295832
#145286172
C17×#25402
#2576617