Finite Group Databasebeta

← #17089556

Subgroups — #17089556

Order 4352.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762971C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762965C212yesmaximal, complemented
5#14533737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529792C212yesmaximal, complemented
7#14529787C212yesmaximal, complemented
8#14529717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#548C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63231C2212yes—
13C22×#63231C2212yes—
14C22×#63229C2212yes—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16C2×#10587610C2212yes—
17C2×#10587610C2212yes—
18#11763204—24no—
19#11763019—24no—
20#11762971—28no—
21#11762965—28no—
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587506C2212yes—
24C2×#10587506C2212yes—
25C2×#10587481C2212yes—
26C2×#10587503C2212yes—
27C2×C22⋊#3622C2212yes—
28C2×C22⋊#3622C2212yes—
29C2×#10587474C2211yescharacteristic
30#11762745—21no—
31#11762745—21no—
32#11762712—21no—
33#11762678—21no—
34C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762571C2212yes—
36C22×#41×C17C2211yescharacteristic
37C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
38C17×#548—24no—
39C17×#548—24no—
40C2×C17×#124—21no—
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊Q8—21no—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#121—21no—
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C17—21no—
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—24no—
52C2×#41×C17—42no—
53C22×Q8×C17—22no—
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17—24no—
57C22×Q8×C17—42no—
58C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17D411yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C23×C4×C17—21no—
66C23×C4×C17C2311yescharacteristic
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2312yes—
69C17×#124—28no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124D414yes—
72C17×C22⋊Q8—28no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×#121—28no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17D414yes—
80C4×D4×C17—28no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C22⋊C4×C17—21no—
91C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C2×C42×C17—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17—22no—
96C2×C22⋊Dic17—22no—
97C2×#63231—24no—
98C2×#63231—24no—
99C2×#63231—24no—
100C2×#63231—24no—
101C2×#63231—24no—
102C2×#63231—42no—
103C2×#63229—24no—
104C2×#63229—24no—
105C2×#63229—42no—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2312yes—
109#10587610—24no—
110#10587610—24no—
111#10587610—42no—
112#10587610—42no—
113C2×#63225—22no—
114C2×#63225—22no—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C22×#3622C2312yes—
117C22×#3622C2312yes—
118#10587555—22no—
119#10587555—22no—
120#10587506—24no—
121#10587506D418yescomplemented
122#10587503—24no—
123#10587502—21no—
124C22⋊#3622—24no—
125C22⋊#3622—24no—
126#10587481—24no—
127C4⋊#3622—22no—
128#10587474—22no—
129C24×C17—21no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132#41×C17—48no—
133#41×C17—44no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—24no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—44no—
142C2×Q8×C17—48no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×Q8×C17C2×D414yes—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—24no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—44no—
174C22×C4×C17—44no—
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C4⋊C4×C17—24no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—24no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17—24no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—24no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17—24no—
200C42×C17C2×D412yes—
201C42×C17C2×D412yes—
202C22⋊Dic17—44no—
203C22⋊Dic17—44no—
204#63231—48no—
205#63231—48no—
206#63229—48no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17C2×D414yes—
211#63225—44no—
212#63225—44no—
213C4×Dic17—42no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622C2×D414yes—
220#25767—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17#13712yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—24no—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—48no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17#12714yes—
244D4×C17—24no—
245D4×C17—44no—
246D4×C17—48no—
247D4×C17—48no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—48no—
262C2×C4×C17—48no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17#12012yes—
273C2×C4×C17#12012yes—
274C2×C4×C17C22×D412yes—
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286Dic34—42no—
287Dic34—42no—
288#3622—24no—
289#3622—42no—
290C2×#548D1711yescharacteristic
291C2×#497—171no—
292C2×#462—171no—
293C2×#452—172no—
294C2×#451—172no—
295#2542—171no—
296#2001—172no—
297#2000—172no—
298#1983—171no—
299#1955—171no—
300#1763—171no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—24no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17D4212yes—
318C22×C17C2×#13711yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57812yes—
321C4×C17—24no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17C2×#12711yescharacteristic
329C4×C17#53511yescharacteristic
330C4×C17D4212yes—
331Dic17—44no—
332Dic17—82no—
333C22×#41C2×D1711yescharacteristic
334C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C22×Q16—172no—
336C22×Q16—172no—
337C22×SD16—172no—
338#548—24no—
339#548—24no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×#124—21no—
342C2×#124C2×D1711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—21no—
344C2×C22⋊Q8—172no—
345C2×C22⋊Q8—172no—
346C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
347C2×#121—21no—
348C2×#121C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×D4—21no—
351C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
352#497—344no—
353#462—344no—
354#452—348no—
355#451—348no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×#103—172no—
358C2×#103—172no—
359C2×#103—172no—
360C2×#102—172no—
361C2×C22⋊C8—172no—
362C2×C22⋊C8—172no—
363C2×#97—171no—
364#399—341no—
365#399—341no—
366#390—341no—
367#384—341no—
368C4×C4⋊C4—171no—
369#340—172no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#243311yescharacteristic
374C2×C17#300711yescharacteristic
375C2×C17#301111yescharacteristic
376C2×C17#326912yes—
377C2×C17#327012yes—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—24no—
381C2×#41—42no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—24no—
386C22×Q8—42no—
387C22×Q8—172no—
388C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22×D1711yescharacteristic
397C23×C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×Q16—344no—
399C2×Q16—344no—
400C2×Q16—344no—
401C2×Q16—344no—
402C2×Q16—344no—
403C2×Q16—682no—
404C2×SD16—344no—
405C2×SD16—344no—
406C2×SD16—682no—
407C22×C8—172no—
408C22×C8—172no—
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—342no—
411#124—28no—
412#124—22no—
413#124C22⋊D1714yes—
414C22⋊Q8—28no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—344no—
418C22⋊Q8—344no—
419C22⋊Q8—682no—
420C22⋊Q8—682no—
421#121—28no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8C22⋊D1714yes—
426C4×D4—28no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8—342no—
450#103—178no—
451#103—344no—
452#103—344no—
453#102—344no—
454C22⋊C8—344no—
455C22⋊C8—344no—
456#97—342no—
457#95—341no—
458C17#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8D4×D1714yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518Q16—688no—
519Q16—688no—
520SD16—688no—
521C2×C8—174no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—174no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—684no—
534C4⋊C4—684no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—684no—
545C22⋊C4—684no—
546C42—24no—
547C42—682no—
548C42C2×C22⋊D1712yes—
549C42C2×C22⋊D1712yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23#1058763712yes—
565C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—682no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576Q8#1058762614yes—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—344no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4#1058763912yes—
612C2×C4#1058763912yes—
613C2×C4C2×D4×D1712yes—
614C2×C4#1058769112yes—
615C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—344no—
618C8—682no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22C2×#1058763911yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D1712yes—
636C22C2×#1058763711yescharacteristic
637C22#1176360711yescharacteristic
638C22#1176362412yes—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—684no—
647C4—1362no—
648C4C2×#1058762611yescharacteristic
649C4#1176337611yescharacteristic
650C4D4×C22⋊D1712yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#1453241711yescharacteristic
655C2#1453804411yescharacteristic
656C2#1453807911yescharacteristic
657C2#1454034012yes—
658C2#1454035012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×#548C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#548D17
hypocenterC17#25767
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763204C2semidirect
2. C2×#11763019C2semidirect
3. C2×#11762971C2semidirect
4. C2×#11762965C2semidirect
5. #14533737C2semidirect
6. #14529792C2semidirect
7. #14529787C2semidirect
8. #14529717C2semidirect
9. #14529583C2semidirect
10. #14528614C2semidirect
121. #10587506D4semidirect
458. C17#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632042
C2×#117630192
C2×#117629712
C2×#117629652
#145337372
#145297922
#145297872
#145297172
#145295832
#145286142
C2×C17×#5482
#2576717