Finite Group Databasebeta

← #17089559

Subgroups — #17089559

Order 4352.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762972C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762966C212yesmaximal, complemented
6#14533733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529793C212yesmaximal, complemented
8#14529788C212yesmaximal, complemented
9#14529581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14C22×Dic68C2212yes—
15C22×#63231C2212yes—
16C22×#63229C2212yes—
17#11763467—24no—
18#11763467—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587571—21no—
21C2×#10587583C2212yes—
22C2×#10587583C2212yes—
23C2×#10587564—21no—
24C2×#10587632C2211yescharacteristic
25C2×#10587570—21no—
26C2×#10587624C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29C2×#10587567—21no—
30#11763204—24no—
31#11763020—24no—
32#11762972—28no—
33#11762966—28no—
34C2×#10587487C2212yes—
35C2×#10587481C2212yes—
36C2×#10587491C2212yes—
37C2×#10587491C2212yes—
38C2×#10587474C2211yescharacteristic
39#11762746—21no—
40#11762746—21no—
41#11762711—21no—
42#11762679—21no—
43#11762571C2212yes—
44C2×C17×#124C2211yescharacteristic
45C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#103C2212yes—
47C2×C17×#102C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—24no—
57C2×Q8×D17—42no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—24no—
61C2×#63254—42no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34C2312yes—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2312yes—
70C17×#124—22no—
71C17×#124D414yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587632—22no—
79#10587632—22no—
80C2×#63231—24no—
81C2×#63231—24no—
82C2×#63231—42no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85C2×#63229—24no—
86C2×#63229—24no—
87C2×#63229—42no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C22×#3622C2312yes—
103C2×Dic68—24no—
104C2×Dic68—24no—
105C2×Dic68—24no—
106#10587583—24no—
107#10587583—24no—
108#10587583—42no—
109#10587583—42no—
110#10587571—28no—
111#10587570—28no—
112#10587567—28no—
113#10587564—28no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116#10587555—22no—
117#10587555—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34D414yes—
120C17×C4⋊C8—22no—
121C17×#103—24no—
122C17×#102—24no—
123C17×#95—21no—
124#10587491—24no—
125#10587491—24no—
126#10587487—24no—
127#10587481D418yescomplemented
128#10587474—22no—
129C24×C17—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—44no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157Q8×D17—48no—
158Q8×D17—44no—
159Q8×D17—44no—
160#63254—48no—
161#63254—44no—
162#63254—44no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—41no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—44no—
186C2×Dic34C2×D414yes—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×C8×C17—22no—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D414yes—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C42×C17—42no—
196C42×C17C2×D412yes—
197C42×C17C2×D412yes—
198C22⋊Dic17—24no—
199#63231—48no—
200#63229—48no—
201#63227—24no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—44no—
205#63227—44no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—44no—
209C4⋊Dic17—44no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17—42no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215C4×Dic17—24no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622C2×D414yes—
219Dic68—48no—
220#25767—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—22no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17#13712yes—
237Q8×C17—24no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240D4×C17—24no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12012yes—
252C2×C4×C17#12012yes—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D412yes—
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D17—48no—
258C22⋊D17—48no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—48no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272D68—44no—
273C4×D17—48no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280Dic34—22no—
281Dic34—24no—
282Dic34—48no—
283Dic34—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286Dic34—42no—
287Dic34#12714yes—
288C8×C17—42no—
289#3622—24no—
290C2×#548—171no—
291C2×#497—171no—
292C2×#462—171no—
293C2×#452—172no—
294C2×#451—172no—
295#2542—171no—
296#2001—172no—
297#2000—172no—
298#1983D1711yescharacteristic, complemented
299#1955—171no—
300#1763—171no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17D4212yes—
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C22×C17#57812yes—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—24no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—44no—
325C4×C17C2×#12711yescharacteristic
326C4×C17#53511yescharacteristic
327C4×C17D4212yes—
328Dic17—24no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—82no—
333C22×#41—171no—
334C23×Q8—171no—
335C22×Q16—172no—
336C22×Q16—172no—
337C22×SD16—172no—
338#548—344no—
339#548—344no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×#124—341no—
342C2×#124C2×D1711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—171no—
344C2×C22⋊Q8—172no—
345C2×C22⋊Q8—172no—
346C2×C22⋊Q8—341no—
347C2×#121—171no—
348C2×#121—341no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351C2×C4×D4—341no—
352#497—344no—
353#462—344no—
354#452—348no—
355#451—348no—
356C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#103—172no—
358C2×#103—172no—
359C2×#103C2×D1712yes—
360C2×#102C2×D1712yes—
361C2×C22⋊C8—172no—
362C2×C22⋊C8—172no—
363C2×#97—171no—
364#399—341no—
365#399—341no—
366#390—341no—
367#384—341no—
368C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
369#340—172no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17#243311yescharacteristic
372C2×C17#300711yescharacteristic
373C2×C17#301111yescharacteristic
374C2×C17#326912yes—
375C2×C17#327012yes—
376D17—42no—
377D17—81no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—344no—
381C2×#41—682no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—172no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8—342no—
387C22×Q8—344no—
388C22×Q8—682no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—341no—
397C23×C4—341no—
398C2×Q16—344no—
399C2×Q16—344no—
400C2×Q16—344no—
401C2×Q16—344no—
402C2×Q16—344no—
403C2×Q16—682no—
404C2×SD16—344no—
405C2×SD16—344no—
406C2×SD16—682no—
407C22×C8—172no—
408C22×C8C22×D1712yes—
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—342no—
411#124—22no—
412#124—348no—
413#124D6814yes—
414C22⋊Q8—348no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—344no—
418C22⋊Q8—344no—
419C22⋊Q8—682no—
420C22⋊Q8—682no—
421#121—348no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424C4×Q8—174no—
425C4×Q8—342no—
426C4×D4—348no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450#103—24no—
451#103—178no—
452#103—344no—
453#102—24no—
454C22⋊C8—344no—
455C22⋊C8—344no—
456#97—342no—
457#95—21no—
458C17#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—21no—
460C24—171no—
461C24—171no—
462#41—688no—
463#41—684no—
464#41—684no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—174no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—344no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—684no—
480C2×Q8—688no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8C2×D6812yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—684no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4C2×D6812yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—344no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4—684no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518Q16—688no—
519Q16—688no—
520SD16—688no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—174no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—344no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—344no—
533C4⋊C4—684no—
534C4⋊C4—684no—
535C4⋊C4—682no—
536C4⋊C4—682no—
537C4⋊C4D4×D1714yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—344no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—684no—
545C22⋊C4—684no—
546C42—42no—
547C42—344no—
548C42C2×D6812yes—
549C42D4×D1712yes—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—172no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—342no—
559C23—342no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—342no—
564C23—342no—
565C23C2×D4×D1711yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—174no—
570Q8—342no—
571Q8—344no—
572Q8—688no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576Q8—682no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—684no—
581D4—688no—
582D4—688no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—344no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—688no—
599C2×C4—688no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4#1058756812yes—
612C2×C4#1058756812yes—
613C2×C4C22×D6811yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1712yes—
616C2×C4#1058769612yes—
617C8—42no—
618C8—344no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—342no—
625C22—344no—
626C22—682no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—682no—
630C22—681no—
631C22—682no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22C2×#1058756811yescharacteristic
635C22#1176344312yes—
636C22#137×D1711yescharacteristic
637C22#1176360511yescharacteristic
638C22#1176362312yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—344no—
644C4—682no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—1362no—
648C4#127×D1711yescharacteristic
649C4#1176337711yescharacteristic
650C4D4×D6812yes—
651C2—82no—
652C2—682no—
653C2—1361no—
654C2#1453242011yescharacteristic
655C2#1453804511yescharacteristic
656C2#1453808211yescharacteristic
657C2#1454034512yes—
658C2#1454034912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1983C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763467C2
hypercenter#1983D17
hypocenterC17#25767
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763204C2semidirect
3. C2×#11763020C2semidirect
4. C2×#11762972C2semidirect
5. C2×#11762966C2semidirect
6. #14533733C2semidirect
7. #14529793C2semidirect
8. #14529788C2semidirect
9. #14529581C2semidirect
10. #14528617C2semidirect
11. C17×#1983C2semidirect
127. #10587481D4semidirect
298. #1983D17semidirect
458. C17#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634672
C2×#117632042
C2×#117630202
C2×#117629722
C2×#117629662
#145337332
#145297932
#145297882
#145295812
#145286172
C17×#19832
#2576717