Finite Group Databasebeta

← #17089562

Subgroups — #17089562

Order 4352.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762970C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762963C212yesmaximal, complemented
5#14533738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529793C212yesmaximal, complemented
7#14529786C212yesmaximal, complemented
8#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14C22×#63231C2212yes—
15C22×#63230C2212yes—
16#11763471—24no—
17#11763471—24no—
18C2×#10587561—21no—
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×#10587583—21no—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587632C2212yes—
23C2×#10587632C2212yes—
24C2×#10587581—21no—
25C2×#10587581C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763201—24no—
29#11762970—28no—
30#11762963—28no—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587506C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35C2×#10587491C2212yes—
36C2×#10587474C2211yescharacteristic
37#11762744—21no—
38#11762744—21no—
39#11762710—21no—
40#11762678—21no—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762571C2212yes—
43C22×Q16×C17C2212yes—
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
46C17×#462—24no—
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#103C2212yes—
49C22×Q8×C17C2312yes—
50C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63256—22no—
52C2×#63256—22no—
53C2×#63256—24no—
54C2×#63256—42no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×Q8×D17—24no—
58C2×Q8×D17—42no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×Q16×C17—24no—
70C2×Q16×C17—24no—
71C2×Q16×C17—24no—
72C22×C8×C17C2312yes—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C17×C4⋊Q8—22no—
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17D414yes—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—24no—
84#10587632—24no—
85#10587632—42no—
86#10587632—42no—
87C2×#63231—24no—
88C2×#63231—24no—
89C2×#63231—42no—
90C2×#63230—24no—
91C2×#63230—24no—
92C2×#63230—42no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227D411yescharacteristic
100C2×#63227D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2312yes—
104C2×#63225—22no—
105C2×#63225—22no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C22×#3622C2312yes—
108#10587583—28no—
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587581—28no—
112#10587581—22no—
113#10587581—22no—
114#10587561—28no—
115#10587561—22no—
116#10587561D414yes—
117C4×D68—28no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C17×C4⋊C8—22no—
121C17×#103—24no—
122#10587506D418yescomplemented
123#10587502—21no—
124#10587492—24no—
125#10587491—24no—
126#10587491—24no—
127#10587487—24no—
128#10587474—22no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17C2×D414yes—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152#63256—48no—
153#63256—44no—
154#63256—44no—
155Q8×D17—48no—
156Q8×D17—44no—
157Q8×D17—44no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—24no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—44no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—44no—
181C2×C4×D17—44no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—24no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188Q16×C17—48no—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17—42no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C42×C17—24no—
198C42×C17C2×D412yes—
199C42×C17C2×D412yes—
200#63231—48no—
201#63230—48no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—44no—
209#63227—44no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C2×D414yes—
214#63225—44no—
215#63225—44no—
216C4×Dic17—42no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622C2×D414yes—
220#25767—171nomaximal, Sylow
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17#13712yes—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—24no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17#12714yes—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12012yes—
256C2×C4×C17#12012yes—
257C2×C4×C17C22×D412yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270D68—24no—
271D68—44no—
272D68—48no—
273D68—48no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276C4×D17—48no—
277C4×D17—48no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—42no—
284Dic34—24no—
285Dic34—48no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288C8×C17—42no—
289#3622—24no—
290C2×#548—171no—
291C2×#497—171no—
292C2×#462D1711yescharacteristic, complemented
293C2×#452—172no—
294C2×#451—172no—
295#2542—171no—
296#2001—172no—
297#2000—172no—
298#1983—171no—
299#1955—171no—
300#1763—171no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17D4212yes—
303C22×C17C2×#13711yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57812yes—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—24no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—82no—
321C4×C17—24no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—82no—
326C4×C17C2×#12711yescharacteristic
327C4×C17#53511yescharacteristic
328C4×C17D4212yes—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—44no—
333C22×#41—171no—
334C23×Q8—171no—
335C22×Q16—172no—
336C22×Q16C2×D1712yes—
337C22×SD16—172no—
338#548—344no—
339#548—344no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
341C2×#124—171no—
342C2×#124—341no—
343C2×C22⋊Q8—172no—
344C2×C22⋊Q8—172no—
345C2×C22⋊Q8—171no—
346C2×C22⋊Q8—341no—
347C2×#121—171no—
348C2×#121—341no—
349C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×D4—171no—
351C2×C4×D4—341no—
352#497—344no—
353#462—24no—
354#452—348no—
355#451—348no—
356C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357C2×#103—172no—
358C2×#103—172no—
359C2×#103C2×D1712yes—
360C2×#102—172no—
361C2×C22⋊C8—172no—
362C2×C22⋊C8—172no—
363C2×#97—171no—
364#399—341no—
365#399—341no—
366#390—341no—
367#384—341no—
368C4×C4⋊C4—171no—
369#340—172no—
370C2×C17#243311yescharacteristic
371C2×C17#300711yescharacteristic
372C2×C17#301111yescharacteristic
373C2×C17#326912yes—
374C2×C17#327012yes—
375D17—42no—
376D17—81no—
377D17—82no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—344no—
381C2×#41—682no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—342no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8—344no—
387C22×Q8—682no—
388C22×Q8C22×D1712yes—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4—171no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—341no—
397C23×C4—341no—
398C2×Q16—24no—
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—344no—
402C2×Q16—344no—
403C2×Q16—682no—
404C2×SD16—344no—
405C2×SD16—344no—
406C2×SD16—682no—
407C22×C8—172no—
408C22×C8C22×D1712yes—
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—22no—
411#124—174no—
412#124—348no—
413#124—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—348no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—344no—
418C22⋊Q8—344no—
419C22⋊Q8—682no—
420C22⋊Q8—682no—
421#121—342no—
422#121—348no—
423#121—342no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8C22⋊D1714yes—
426C4×D4—348no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450#103—24no—
451#103—178no—
452#103—344no—
453#102—344no—
454C22⋊C8—344no—
455C22⋊C8—344no—
456#97—342no—
457#95—341no—
458C17#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—171no—
460C24—171no—
461C24—341no—
462#41—688no—
463#41—684no—
464#41—684no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—688no—
480C2×Q8—684no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8D4×D1714yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—344no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—684no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4—684no—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—688no—
520SD16—688no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—174no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—174no—
532C4⋊C4—344no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—684no—
536C4⋊C4—684no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—344no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—684no—
545C22⋊C4—684no—
546C42—24no—
547C42—682no—
548C42D4×D1712yes—
549C42C2×C22⋊D1712yes—
550C23—172no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—682no—
564C23—682no—
565C23C2×D4×D1711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—344no—
573Q8—688no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576Q8#1058762614yes—
577D4—344no—
578D4—684no—
579D4—688no—
580D4—688no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—688no—
601C2×C4—688no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4#1058762312yes—
612C2×C4#1058762312yes—
613C2×C4C2×D4×D1712yes—
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4#1058769612yes—
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—344no—
619C22—342no—
620C22—344no—
621C22—682no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—681no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—681no—
629C22—682no—
630C22—681no—
631C22—682no—
632C22—1362no—
633C22—1362no—
634C22C2×#1058762311yescharacteristic
635C22#1176344312yes—
636C22#137×D1711yescharacteristic
637C22#1176360811yescharacteristic
638C22#1176362212yes—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—684no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—682no—
648C4C2×#1058762611yescharacteristic
649C4#1176337311yescharacteristic
650C4#1176344312yes—
651C2—682no—
652C2—1361no—
653C2—1362no—
654C2#1453242211yescharacteristic
655C2#1453804011yescharacteristic
656C2#1453807511yescharacteristic
657C2#1454033412yes—
658C2#1454036012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#462C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763471C2
hypercenterC2×#462D17
hypocenterC17#25767
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763201C2semidirect
3. C2×#11762970C2semidirect
4. C2×#11762963C2semidirect
5. #14533738C2semidirect
6. #14529793C2semidirect
7. #14529786C2semidirect
8. #14529714C2semidirect
9. #14529581C2semidirect
10. #14528614C2semidirect
11. C2×C17×#462C2semidirect
122. #10587506D4semidirect
292. C2×#462D17semidirect
458. C17#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634712
C2×#117632012
C2×#117629702
C2×#117629632
#145337382
#145297932
#145297862
#145297142
#145295812
#145286142
C2×C17×#4622
#2576717