Finite Group Databasebeta

← #17089565

Subgroups — #17089565

Order 4352.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762969C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762964C212yesmaximal, complemented
6#14529792C212yesmaximal, complemented
7#14529785C212yesmaximal, complemented
8#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14C22×#63231C2212yes—
15C22×#63231C2212yes—
16C22×#63230C2212yes—
17#11763468—24no—
18#11763468—24no—
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×#10587571—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C2×#10587625—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587567—21no—
27#11763201—24no—
28#11763016—24no—
29#11762969—28no—
30#11762964—28no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2212yes—
33C2×#10587481C2212yes—
34C2×#10587481C2212yes—
35C2×#10587480C2212yes—
36C2×C22⋊#3622C2212yes—
37C2×C22⋊#3622C2212yes—
38C2×#10587474C2211yescharacteristic
39#11762571C2212yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
42C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#399—21no—
45C17×#399—21no—
46C17×#390—21no—
47C17×#384—21no—
48C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C17C2312yes—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C23×Dic17—21no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—24no—
59C2×#63252—42no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—22no—
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34—24no—
66C22×Dic34—42no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C17×C22⋊Q8—42no—
74C17×C22⋊Q8—42no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17—22no—
78C2×C4⋊C4×C17—22no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17—22no—
85C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90C2×#63231—24no—
91C2×#63231—24no—
92C2×#63231—24no—
93C2×#63231—24no—
94C2×#63231—24no—
95C2×#63231—42no—
96C2×#63230—24no—
97C2×#63230—24no—
98C2×#63230—42no—
99#10587625—28no—
100#10587616—22no—
101#10587616—22no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63227—21no—
105C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106#10587610—22no—
107#10587610—22no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C22×#3622C2312yes—
112C22×#3622C2312yes—
113#10587582—28no—
114#10587571—28no—
115#10587567—28no—
116#10587561—22no—
117#10587561D414yes—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34D414yes—
120C17×#95—21no—
121#10587506—24no—
122C22⋊#3622—24no—
123C22⋊#3622—24no—
124#10587481—24no—
125#10587481D418yescomplemented
126#10587480—24no—
127C4⋊#3622—22no—
128#10587474—22no—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—44no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—42no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—44no—
166#63252—48no—
167#63252—44no—
168#63252—44no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—48no—
182C2×Dic34—44no—
183C2×Dic34—44no—
184C2×Dic34—44no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186C2×Dic34C2×D414yes—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—44no—
191C4⋊C4×C17—44no—
192C4⋊C4×C17—42no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17C2×D414yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—44no—
198C22⋊C4×C17—44no—
199C42×C17—42no—
200C42×C17C2×D412yes—
201C42×C17C2×D412yes—
202C22⋊Dic17—24no—
203#63231—48no—
204#63231—48no—
205#63230—48no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213C4×Dic17—24no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622C2×D414yes—
220#25767—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17#13712yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—42no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—44no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12012yes—
262C2×C4×C17#12012yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D17—48no—
268C22⋊D17—48no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—48no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277D68—24no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—48no—
281Dic34—22no—
282Dic34—24no—
283Dic34—24no—
284Dic34—48no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34#12714yes—
288#3622—24no—
289#3622—42no—
290C2×#548—171no—
291C2×#497—171no—
292C2×#462—171no—
293C2×#452—172no—
294C2×#451—172no—
295#2542D1711yescharacteristic, complemented
296#2001—172no—
297#2000—172no—
298#1983—171no—
299#1955—171no—
300#1763—171no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—24no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17D4212yes—
313C22×C17C2×#13711yescharacteristic
314C22×C17#57511yescharacteristic
315C22×C17#57812yes—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—82no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—22no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—44no—
326C4×C17—82no—
327C4×C17C2×#12711yescharacteristic
328C4×C17#53511yescharacteristic
329C4×C17D4212yes—
330Dic17—24no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333C22×#41—171no—
334C23×Q8—171no—
335C22×Q16—172no—
336C22×Q16—172no—
337C22×SD16—172no—
338#548—344no—
339#548—344no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
341C2×#124—171no—
342C2×#124—341no—
343C2×C22⋊Q8—171no—
344C2×C22⋊Q8—341no—
345C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
346C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
347C2×#121—171no—
348C2×#121—341no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4—341no—
351C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
352#497—344no—
353#462—344no—
354#452—348no—
355#451—348no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×#103—172no—
358C2×#103—172no—
359C2×#103—172no—
360C2×#102—172no—
361C2×C22⋊C8—172no—
362C2×C22⋊C8—172no—
363C2×#97—171no—
364#399—21no—
365#399—21no—
366#390—21no—
367#384—21no—
368C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
369#340—172no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#243311yescharacteristic
373C2×C17#300711yescharacteristic
374C2×C17#301111yescharacteristic
375C2×C17#326912yes—
376C2×C17#327012yes—
377D17—82no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—344no—
381C2×#41—682no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8—342no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8—344no—
387C22×Q8—341no—
388C22×Q8—682no—
389C22×Q8C22×D1712yes—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4C22×D1711yescharacteristic
397C23×C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×Q16—344no—
399C2×Q16—344no—
400C2×Q16—344no—
401C2×Q16—344no—
402C2×Q16—344no—
403C2×Q16—682no—
404C2×SD16—344no—
405C2×SD16—344no—
406C2×SD16—682no—
407C22×C8—172no—
408C22×C8—172no—
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—22no—
411#124—174no—
412#124—348no—
413#124—342no—
414C22⋊Q8—24no—
415C22⋊Q8—24no—
416C22⋊Q8—42no—
417C22⋊Q8—42no—
418C22⋊Q8—348no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—348no—
424C4×Q8—174no—
425C4×Q8—342no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—348no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊C8—342no—
450#103—178no—
451#103—344no—
452#103—344no—
453#102—344no—
454C22⋊C8—344no—
455C22⋊C8—344no—
456#97—342no—
457#95—21no—
458C17#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—341no—
460C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462#41—688no—
463#41—684no—
464#41—684no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—174no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—684no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8—688no—
483C2×Q8—684no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—684no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—684no—
512C22×C4—684no—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518Q16—688no—
519Q16—688no—
520SD16—688no—
521C2×C8—174no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4D4×D1714yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—344no—
546C42—42no—
547C42—344no—
548C42D4×D1712yes—
549C42D4×D1712yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—342no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23#1058762812yes—
565C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—174no—
571Q8—342no—
572Q8—344no—
573Q8—344no—
574Q8—688no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577D4—44no—
578D4—344no—
579D4—688no—
580D4—688no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—688no—
607C2×C4—688no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4#1058762312yes—
612C2×C4#1058762312yes—
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1712yes—
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769112yes—
617C8—344no—
618C8—682no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—1362no—
633C22—1362no—
634C22C2×#1058762311yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D1712yes—
636C22C2×#1058762811yescharacteristic
637C22#1176360711yescharacteristic
638C22#1176362412yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—344no—
646C4—682no—
647C4—682no—
648C4#127×D1711yescharacteristic
649C4#1176337211yescharacteristic
650C4#1176344412yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—1362no—
654C2#1453241811yescharacteristic
655C2#1453804211yescharacteristic
656C2#1453807711yescharacteristic
657C2#1454033512yes—
658C2#1454035512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2542C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763468C2
hypercenter#2542D17
hypocenterC17#25767
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763201C2semidirect
3. C2×#11763016C2semidirect
4. C2×#11762969C2semidirect
5. C2×#11762964C2semidirect
6. #14529792C2semidirect
7. #14529785C2semidirect
8. #14529716C2semidirect
9. #14529583C2semidirect
10. #14528617C2semidirect
11. C17×#2542C2semidirect
125. #10587481D4semidirect
295. #2542D17semidirect
458. C17#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634682
C2×#117632012
C2×#117630162
C2×#117629692
C2×#117629642
#145297922
#145297852
#145297162
#145295832
#145286172
C17×#25422
#2576717