Subgroups — #17089568

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14533731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763467	—	2	4	no	—
16	#11763467	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
28	#11763006	—	2	4	no	—
29	#11762951	—	2	8	no	—
30	#11762946	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762717	—	2	1	no	—
39	#11762717	—	2	1	no	—
40	#11762712	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#496	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×#63254	—	2	2	no	—
65	C₂×#63254	—	2	4	no	—
66	C₂×#63254	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#124	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	#10587632	—	2	2	no	—
91	#10587632	—	2	2	no	—
92	#10587626	—	4	4	no	—
93	#10587624	—	2	2	no	—
94	#10587624	—	2	2	no	—
95	#10587624	—	2	4	no	—
96	#10587624	—	2	4	no	—
97	#10587624	—	4	2	no	—
98	#10587624	—	4	2	no	—
99	C₂×#63229	—	2	4	no	—
100	C₂×#63229	—	2	4	no	—
101	C₂×#63229	—	2	4	no	—
102	C₂×#63227	—	2	1	no	—
103	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63225	—	2	1	no	—
109	C₂×#63225	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587571	—	2	8	no	—
114	#10587570	—	2	8	no	—
115	#10587567	—	2	8	no	—
116	#10587564	—	2	8	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
122	#10587506	—	2	4	no	—
123	#10587503	—	2	4	no	—
124	#10587503	—	2	4	no	—
125	#10587502	—	2	1	no	—
126	#10587491	—	2	4	no	—
127	#10587491	—	2	4	no	—
128	#10587487	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
178	#63254	—	4	8	no	—
179	#63254	—	4	4	no	—
180	#63254	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
201	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	#63229	—	4	8	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×#3622	—	2	2	no	—
226	C₂×#3622	—	2	2	no	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	#25768	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
263	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	D₆₈	—	4	4	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₃₄	—	2	4	no	—
302	Dic₃₄	—	4	8	no	—
303	Dic₃₄	#127	1	4	yes	complemented
304	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
305	#3622	—	4	2	no	—
306	C₂×#548	—	17	1	no	—
307	C₂×#496	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#460	—	17	1	no	—
309	C₂×#449	—	17	2	no	—
310	C₂×#448	—	17	2	no	—
311	#2541	—	17	1	no	—
312	#2000	—	17	2	no	—
313	#1999	—	17	2	no	—
314	#1983	—	17	1	no	—
315	#1955	—	17	1	no	—
316	#1763	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
350	Dic₁₇	—	2	4	no	—
351	Dic₁₇	—	4	1	no	—
352	Dic₁₇	—	4	1	no	—
353	Dic₁₇	—	4	2	no	—
354	Dic₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×#41	—	17	1	no	—
356	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
358	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	#548	—	34	4	no	—
361	#548	—	34	4	no	—
362	C₂×#127	—	34	1	no	—
363	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#124	—	34	1	no	—
365	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
368	C₂×#121	—	17	1	no	—
369	C₂×#121	—	17	2	no	—
370	C₂×#121	—	17	2	no	—
371	C₂×#121	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
375	#496	—	2	4	no	—
376	#460	—	34	4	no	—
377	#449	—	34	8	no	—
378	#448	—	34	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
380	C₂×#103	—	17	2	no	—
381	C₂×#103	—	17	2	no	—
382	C₂×#102	—	17	2	no	—
383	C₂×#102	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
386	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#392	—	34	1	no	—
388	#392	—	34	1	no	—
389	#390	—	34	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
391	#340	—	17	2	no	—
392	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
394	C₂×C₁₇	#2433	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#3265	1	2	yes	—
398	C₂×C₁₇	#3271	1	2	yes	—
399	D₁₇	—	4	2	no	—
400	D₁₇	—	8	1	no	—
401	C₂×#41	—	34	2	no	—
402	C₂×#41	—	34	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	4	no	—
404	C₂×#41	—	68	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
431	C₂×D₈	—	2	4	no	—
432	C₂×D₈	—	2	4	no	—
433	C₂×D₈	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	#127	—	2	2	no	—
437	#127	—	2	2	no	—
438	#127	—	68	4	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	34	8	no	—
441	#124	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
442	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
445	#121	—	34	8	no	—
446	#121	—	34	2	no	—
447	#121	—	34	2	no	—
448	#121	—	34	4	no	—
449	#121	—	34	4	no	—
450	#121	—	68	2	no	—
451	#121	—	68	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	34	8	no	—
455	C₄×D₄	—	34	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
474	#103	—	17	8	no	—
475	#103	—	34	4	no	—
476	#102	—	34	4	no	—
477	#102	—	34	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#95	—	34	1	no	—
482	C₁₇	#25768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	17	1	no	—
486	C₂⁴	—	17	1	no	—
487	#41	—	68	8	no	—
488	#41	—	68	4	no	—
489	#41	—	68	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	68	1	no	—
522	C₂×D₄	—	68	4	no	—
523	C₂×D₄	—	68	4	no	—
524	C₂×D₄	—	68	4	no	—
525	C₂×D₄	—	68	2	no	—
526	C₂×D₄	—	68	2	no	—
527	C₂×D₄	—	68	4	no	—
528	C₂×D₄	—	68	4	no	—
529	C₂×D₄	—	136	2	no	—
530	C₂×D₄	—	136	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	—	68	8	no	—
555	D₈	—	4	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	34	2	no	—
559	C₂×C₈	—	34	2	no	—
560	C₂×C₈	—	34	2	no	—
561	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
577	C₄²	—	34	4	no	—
578	C₄²	—	68	2	no	—
579	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	17	2	no	—
594	C₂³	—	34	1	no	—
595	C₂³	—	34	1	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	2	no	—
598	C₂³	—	34	1	no	—
599	C₂³	—	34	1	no	—
600	C₂³	—	34	1	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	17	4	no	—
608	Q₈	—	34	2	no	—
609	Q₈	—	34	4	no	—
610	Q₈	—	68	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	68	4	no	—
621	D₄	—	68	8	no	—
622	D₄	—	68	8	no	—
623	D₄	—	136	8	no	—
624	D₄	—	136	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	4	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	8	no	—
639	C₂×C₄	—	68	8	no	—
640	C₂×C₄	—	68	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	68	1	no	—
645	C₂×C₄	—	68	1	no	—
646	C₂×C₄	—	68	1	no	—
647	C₂×C₄	—	68	1	no	—
648	C₂×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂×C₄	—	68	2	no	—
650	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	68	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	34	2	no	—
671	C₂²	—	34	4	no	—
672	C₂²	—	68	1	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	1	no	—
675	C₂²	—	68	1	no	—
676	C₂²	—	68	1	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	68	1	no	—
679	C₂²	—	68	2	no	—
680	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#11763444	1	2	yes	—
682	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	34	4	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	—	68	1	no	—
691	C₄	—	68	1	no	—
692	C₄	—	68	4	no	—
693	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#11763372	1	1	yes	characteristic
695	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	16	2	no	—
698	C₂	—	68	2	no	—
699	C₂	—	136	1	no	—
700	C₂	#14532418	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#14538032	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14538069	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#14540278	1	2	yes	—
704	C₂	#14540368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25768
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763467	C₂	semidirect
2. C₂×#11763006	C₂	semidirect
3. C₂×#11762951	C₂	semidirect
4. C₂×#11762946	C₂	semidirect
5. #14533731	C₂	semidirect
6. #14529784	C₂	semidirect
7. #14529779	C₂	semidirect
8. #14529717	C₂	semidirect
9. #14529582	C₂	semidirect
10. #14528615	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#496	C₂	semidirect
83. C₁₇×#124	D₄	semidirect
120. C₄×Dic₃₄	D₄	semidirect
128. #10587487	D₄	semidirect
303. Dic₃₄	#127	semidirect
307. C₂×#496	D₁₇	semidirect
441. #124	C₂²⋊D₁₇	semidirect
482. C₁₇	#25768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763467	2
C₂×#11763006	2
C₂×#11762951	2
C₂×#11762946	2
#14533731	2
#14529784	2
#14529779	2
#14529717	2
#14529582	2
#14528615	2
C₂×C₁₇×#496	2
#25768	17