Finite Group Databasebeta

← #17089582

Subgroups — #17089582

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762972C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762961C212yesmaximal, complemented
6#14533733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529795C212yesmaximal, complemented
8#14529790C212yesmaximal, complemented
9#14529716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14C22×Dic68C2212yescomplemented
15C22×#63219C2212yes—
16C22×#63229C2212yes—
17#11763454—24no—
18#11763454—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587572—21no—
22C2×#10587583C2211yescharacteristic
23C2×#10587583C2212yes—
24C2×#10587583C2212yescomplemented
25C2×#10587581C2211yescharacteristic
26C2×#10587616—21no—
27C2×#10587568—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29C22×#63227—21no—
30#11763203—24no—
31#11763014—24no—
32#11762972—28no—
33#11762961—28no—
34C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587481C2212yescomplemented
36C2×#10587481C2212yescomplemented
37C2×#10587480C2212yes—
38C2×#10587491C2212yes—
39C2×#10587491C2212yescomplemented
40#11762746—21no—
41#11762746—21no—
42#11762711—21no—
43#11762679—21no—
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#340C2212yescomplemented
49C24×D17—21no—
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—24no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—42no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—24no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—42no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2312yes—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2312yes—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17D414yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63229—24no—
79C2×#63229—24no—
80C2×#63229—24no—
81#10587616—28no—
82C2×#63227—28no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97C22×#3622C2312yes—
98C2×Dic68—24no—
99C2×Dic68—24no—
100C2×Dic68—42no—
101C2×#63219—24no—
102C2×#63219—24no—
103C2×#63219—42no—
104#10587583—22no—
105#10587583—22no—
106#10587583—24no—
107#10587583—24no—
108#10587583—42no—
109#10587583—42no—
110#10587581—22no—
111#10587581—22no—
112#10587572—28no—
113#10587568—28no—
114#10587561—22no—
115#10587561D414yes—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118#10587555—22no—
119#10587555—22no—
120C17×#102D418yescomplemented
121C17×#97—22no—
122C17×#95—21no—
123#10587491—24no—
124#10587491—24no—
125#10587481—24no—
126#10587481—24no—
127#10587480—24no—
128C4⋊#3622—22no—
129C24×C17—21no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—24no—
132C23×D17—44no—
133C23×D17—42no—
134C23×D17—42no—
135C23×D17—82no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17C2×D414yes—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—24no—
145C22×C4×C17—82no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—44no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63254—48no—
160#63254—44no—
161#63254—44no—
162D4×D17—48no—
163D4×D17—44no—
164D4×D17—44no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68—82no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17C2×D414yes—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17C2×D414yes—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C42×C17—42no—
201C42×C17C2×D412yes—
202C42×C17C2×D412yes—
203#63229—48no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—44no—
211#63227—44no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—44no—
215C4⋊Dic17—44no—
216C4⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17—42no—
218C2×#3622—22no—
219C2×#3622—22no—
220C2×#3622—22no—
221Dic68—48no—
222#63219—48no—
223#25769—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—24no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—48no—
241C22×D17—48no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—88no—
247C22×D17—84no—
248C22×D17—88no—
249C22×D17#13712yes—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—24no—
252D4×C17#12714yes—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—24no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—84no—
262C2×C4×C17#12012yes—
263C2×C4×C17#12012yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D412yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D17—48no—
269C22⋊D17—48no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—48no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280D68—24no—
281D68—44no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—84no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291Dic34—24no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—42no—
295Dic34—42no—
296Dic34—42no—
297Dic34—42no—
298C8×C17—24no—
299#3622—42no—
300C2×#546—171no—
301C2×#497—171no—
302C2×#461—171no—
303C2×#452—172no—
304C2×#450—172no—
305#2542—171no—
306#2001—172no—
307#2000—172no—
308#1983—171no—
309#1955—171no—
310#1762D1711yescharacteristic, complemented
311C22×C17—24no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—44no—
315C22×C17—44no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17D4212yes—
318C22×C17C2×#13711yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57712yes—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—24no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—816no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—44no—
341C4×C17C2×#12711yescharacteristic
342C4×C17#53511yescharacteristic
343C4×C17D4212yes—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—82no—
348C22×#41—171no—
349C23×D4—171no—
350C22×Q16—172no—
351C22×SD16—172no—
352C22×SD16—172no—
353#546—344no—
354#546—344no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×#124—171no—
357C2×#123—341no—
358C2×C22⋊Q8—171no—
359C2×C22⋊Q8—172no—
360C2×C22⋊Q8—172no—
361C2×#121—171no—
362C2×#121—341no—
363C2×#120—341no—
364C2×C4×D4—171no—
365C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
366C22×C22⋊C4—341no—
367#497—344no—
368#461—344no—
369#452—348no—
370#450—348no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×#103—172no—
373C2×#103—172no—
374C2×#102—172no—
375C2×#102C2×D1712yes—
376C2×C22⋊C8—172no—
377C2×C22⋊C8—172no—
378C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#399—341no—
380#399—341no—
381#390—341no—
382#384—341no—
383C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
384#340C2×D1712yescomplemented
385C2×C17—44no—
386C2×C17#243311yescharacteristic
387C2×C17#300711yescharacteristic
388C2×C17#300911yescharacteristic
389C2×C17#326612yes—
390C2×C17#326712yes—
391D17—42no—
392D17—81no—
393D17—82no—
394C25—341no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—344no—
398C2×#41—682no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—172no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—342no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—344no—
409C22×D4—682no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—171no—
413C23×C4—171no—
414C23×C4—341no—
415C2×Q16—344no—
416C2×Q16—344no—
417C2×Q16—682no—
418C2×SD16—344no—
419C2×SD16—344no—
420C2×SD16—344no—
421C2×SD16—344no—
422C2×SD16—344no—
423C2×SD16—682no—
424C22×C8—172no—
425C22×C8C22×D1712yes—
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—342no—
428#124—174no—
429#124—342no—
430#123—348no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—344no—
434C22⋊Q8—344no—
435C22⋊Q8—682no—
436C22⋊Q8—682no—
437#121—342no—
438#121—348no—
439#121—342no—
440#120—348no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4D6814yes—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—348no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊C8—342no—
466#103—344no—
467#103—344no—
468#102—344no—
469#102D6818yescomplemented
470C22⋊C8—344no—
471C22⋊C8—344no—
472#97—22no—
473#95—21no—
474C17#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476C24—171no—
477C24—171no—
478C24—344no—
479C24—341no—
480C24—684no—
481C24—682no—
482C24—682no—
483C24—1362no—
484#41—688no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487C2×Q8—172no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—342no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—684no—
510C2×D4—688no—
511C2×D4—684no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4C2×D6814yes—
516C2×D4C2×D6812yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—684no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538Q16—688no—
539SD16—688no—
540SD16—688no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—342no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8C2×D6814yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—684no—
552C4⋊C4—684no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4C2×D6814yes—
556C4⋊C4C2×D6812yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—684no—
565C22⋊C4—684no—
566C42—42no—
567C42C2×D6812yes—
568C42D4×D1712yes—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—172no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—342no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—688no—
586C23—688no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—1368no—
592C23—1364no—
593C23—1368no—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—344no—
596Q8—681no—
597Q8—681no—
598Q8—682no—
599Q8—682no—
600Q8—682no—
601Q8—682no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—344no—
605D4—684no—
606D4—688no—
607D4—688no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—1364no—
611D4#1058756014yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—688no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4#1058756812yes—
638C2×C4#1058756812yes—
639C2×C4C22×D6811yescharacteristic
640C2×C4C22×D6812yes—
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4#1058769612yes—
643C8—24no—
644C8—682no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—344no—
651C22—342no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—681no—
658C22—682no—
659C22—681no—
660C22—682no—
661C22—681no—
662C22—682no—
663C22—13616no—
664C22—1362no—
665C22—1362no—
666C22C2×#1058756811yescharacteristic
667C22D4×D6812yes—
668C22#137×D1711yescharacteristic
669C22#1176360511yescharacteristic
670C22#1176361912yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—682no—
678C4—1362no—
679C4C2×#1058756011yescharacteristic
680C4#1176337811yescharacteristic
681C4D4×D6812yes—
682C2—44no—
683C2—682no—
684C2—1361no—
685C2—1362no—
686C2#1453242111yescharacteristic
687C2#1453804511yescharacteristic
688C2#1453806211yescharacteristic
689C2#1454029612yes—
690C2#1454031112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1762C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763454C2
hypercenter#1762D17
hypocenterC17#25769
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763203C2semidirect
3. C2×#11763014C2semidirect
4. C2×#11762972C2semidirect
5. C2×#11762961C2semidirect
6. #14533733C2semidirect
7. #14529795C2semidirect
8. #14529790C2semidirect
9. #14529716C2semidirect
10. #14529582C2semidirect
11. C17×#1762C2semidirect
14. C22×Dic68C22semidirect
19. C2×#10587555C22semidirect
24. C2×#10587583C22semidirect
34. C2×C4⋊#3622C22semidirect
35. C2×#10587481C22semidirect
36. C2×#10587481C22semidirect
39. C2×#10587491C22semidirect
46. C2×C17×#97C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
48. C17×#340C22semidirect
120. C17×#102D4semidirect
310. #1762D17semidirect
378. C2×#97C2×D17semidirect
383. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
384. #340C2×D17semidirect
469. #102D68semidirect
474. C17#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634542
C2×#117632032
C2×#117630142
C2×#117629722
C2×#117629612
#145337332
#145297952
#145297902
#145297162
#145295822
C17×#17622
#2576917