Finite Group Databasebeta

← #17089584

Subgroups — #17089584

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762968C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762958C212yesmaximal, complemented
5#14533738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529793C212yesmaximal, complemented
7#14529786C212yesmaximal, complemented
8#14529714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14C22×#63231C2212yescomplemented
15C22×#63230C2212yes—
16#11763454—24no—
17#11763454—24no—
18C2×#10587561C2211yescharacteristic
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C2×#10587632C2212yes—
22C2×#10587632C2212yescomplemented
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24C2×#10587616—21no—
25C2×#10587568—21no—
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C22×#63227—21no—
28#11763201—24no—
29#11762968—28no—
30#11762958—28no—
31C2×#10587487C2212yescomplemented
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587503C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35C2×#10587491C2212yescomplemented
36C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
37#11762744—21no—
38#11762744—21no—
39#11762710—21no—
40#11762678—21no—
41C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
42#11762571C2212yescomplemented
43C22×SD16×C17C2212yes—
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#461—24no—
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C17×#103C2212yescomplemented
49C24×D17—21no—
50C22×Q8×C17C2312yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C23×Dic17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—42no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—24no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—42no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68D411yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C17—24no—
71C2×SD16×C17—24no—
72C2×SD16×C17—24no—
73C22×C8×C17C2312yes—
74C17×C4⋊Q8—22no—
75C17×C4⋊Q8—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17D414yes—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—24no—
84#10587632—24no—
85#10587632—42no—
86#10587632—42no—
87C2×#63231—24no—
88C2×#63231—24no—
89C2×#63231—42no—
90C2×#63230—24no—
91C2×#63230—24no—
92C2×#63230—42no—
93#10587616—28no—
94C2×#63227—28no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×#63227D411yescharacteristic
102C2×#63227D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17C2312yes—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225—22no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C22×#3622C2312yes—
110#10587583—22no—
111#10587583—22no—
112#10587581—22no—
113#10587581—22no—
114#10587572—28no—
115#10587568—28no—
116#10587561—22no—
117#10587561D414yes—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C17×C4⋊C8—22no—
121C17×#103—24no—
122#10587503D418yescomplemented
123#10587502—21no—
124#10587492—24no—
125#10587491—24no—
126#10587491—24no—
127#10587487—24no—
128#10587474—22no—
129C24×C17—21no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—24no—
132C23×D17—44no—
133C23×D17—42no—
134C23×D17—42no—
135C23×D17—82no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17C2×D414yes—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—24no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—82no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—44no—
158C2×C22⋊D17—44no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—44no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63254—48no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168D4×D17—48no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—44no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—24no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—82no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192SD16×C17—48no—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—42no—
198C4⋊C4×C17—42no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—24no—
201C42×C17C2×D412yes—
202C42×C17C2×D412yes—
203#63231—48no—
204#63230—48no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—44no—
212#63227—44no—
213C4⋊Dic17—24no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17C2×D414yes—
217#63225—44no—
218#63225—44no—
219C4×Dic17—42no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622C2×D414yes—
223#25769—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—24no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—48no—
241C22×D17—48no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—88no—
247C22×D17—84no—
248C22×D17—88no—
249C22×D17#13712yes—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—24no—
256D4×C17#12714yes—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—84no—
266C2×C4×C17#12012yes—
267C2×C4×C17#12012yes—
268C2×C4×C17C22×D412yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D17—48no—
273C22⋊D17—48no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—48no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284D68—24no—
285D68—44no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—84no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295Dic34—24no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298C8×C17—42no—
299#3622—24no—
300C2×#546—171no—
301C2×#497—171no—
302C2×#461D1711yescharacteristic, complemented
303C2×#452—172no—
304C2×#450—172no—
305#2542—171no—
306#2001—172no—
307#2000—172no—
308#1983—171no—
309#1955—171no—
310#1762—171no—
311C22×C17—24no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—44no—
315C22×C17—44no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17D4212yes—
318C22×C17C2×#13711yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C22×C17#57712yes—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—24no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—816no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—82no—
341C4×C17C2×#12711yescharacteristic
342C4×C17#53511yescharacteristic
343C4×C17D4212yes—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—44no—
348C22×#41—171no—
349C23×D4—171no—
350C22×Q16—172no—
351C22×SD16—172no—
352C22×SD16C2×D1712yes—
353#546—344no—
354#546—344no—
355C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
356C2×#124—171no—
357C2×#123—341no—
358C2×C22⋊Q8—172no—
359C2×C22⋊Q8—172no—
360C2×C22⋊Q8—171no—
361C2×#121—171no—
362C2×#121—341no—
363C2×#120—341no—
364C2×C4×D4—171no—
365C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
366C22×C22⋊C4—341no—
367#497—344no—
368#461—24no—
369#452—348no—
370#450—348no—
371C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
372C2×#103—172no—
373C2×#103C2×D1712yescomplemented
374C2×#102—172no—
375C2×#102—172no—
376C2×C22⋊C8—172no—
377C2×C22⋊C8—172no—
378C2×#97—171no—
379#399—341no—
380#399—341no—
381#390—341no—
382#384—341no—
383C4×C4⋊C4—171no—
384#340—172no—
385C2×C17—44no—
386C2×C17#243311yescharacteristic
387C2×C17#300711yescharacteristic
388C2×C17#300911yescharacteristic
389C2×C17#326612yes—
390C2×C17#326712yes—
391D17—42no—
392D17—81no—
393D17—82no—
394C25—341no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—344no—
398C2×#41—682no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8C22×D1712yes—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—342no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—344no—
409C22×D4—682no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—171no—
413C23×C4—171no—
414C23×C4—341no—
415C2×Q16—344no—
416C2×Q16—344no—
417C2×Q16—682no—
418C2×SD16—24no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—344no—
422C2×SD16—344no—
423C2×SD16—682no—
424C22×C8—172no—
425C22×C8C22×D1712yes—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#124—174no—
429#124—342no—
430#123—348no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—344no—
434C22⋊Q8—344no—
435C22⋊Q8—682no—
436C22⋊Q8—682no—
437#121—342no—
438#121—348no—
439#121—342no—
440#120—348no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4C22⋊D1714yes—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—172no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—348no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊C8—22no—
466#103—24no—
467#103—344no—
468#102—178no—
469#102—344no—
470C22⋊C8—344no—
471C22⋊C8—344no—
472#97—342no—
473#95—341no—
474C17#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—21no—
476C24—171no—
477C24—171no—
478C24—344no—
479C24—341no—
480C24—684no—
481C24—682no—
482C24—682no—
483C24—1362no—
484#41—688no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—342no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—684no—
510C2×D4—688no—
511C2×D4—684no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4D4×D1714yes—
516C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—684no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538Q16—688no—
539SD16—48no—
540SD16—688no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—174no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—174no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—684no—
555C4⋊C4—684no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—684no—
565C22⋊C4—684no—
566C42—682no—
567C42D4×D1712yes—
568C42C2×C22⋊D1712yes—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—172no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—342no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—688no—
586C23—688no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—1368no—
592C23—1364no—
593C23—1368no—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—344no—
600Q8—681no—
601Q8—681no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—344no—
605D4—684no—
606D4—688no—
607D4—688no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—1364no—
611D4#1058762614yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—688no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4#1058762312yes—
638C2×C4#1058762312yes—
639C2×C4C2×D4×D1712yes—
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4#1058769612yes—
642C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—344no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—344no—
651C22—342no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—681no—
658C22—682no—
659C22—681no—
660C22—682no—
661C22—681no—
662C22—682no—
663C22—13616no—
664C22—1362no—
665C22—1362no—
666C22C2×#1058762311yescharacteristic
667C22#1176344312yes—
668C22#137×D1711yescharacteristic
669C22#1176360811yescharacteristic
670C22#1176361512yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—684no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4C2×#1058762611yescharacteristic
680C4#1176337311yescharacteristic
681C4#1176344312yes—
682C2—44no—
683C2—682no—
684C2—1361no—
685C2—1362no—
686C2#1453242211yescharacteristic
687C2#1453804011yescharacteristic
688C2#1453805711yescharacteristic
689C2#1454030012yes—
690C2#1454031512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#461C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763454C2
hypercenterC2×#461D17
hypocenterC17#25769
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763201C2semidirect
3. C2×#11762968C2semidirect
4. C2×#11762958C2semidirect
5. #14533738C2semidirect
6. #14529793C2semidirect
7. #14529786C2semidirect
8. #14529714C2semidirect
9. #14529581C2semidirect
10. #14528609C2semidirect
11. C2×C17×#461C2semidirect
14. C22×#63231C22semidirect
22. C2×#10587632C22semidirect
31. C2×#10587487C22semidirect
35. C2×#10587491C22semidirect
36. C2×#10587474C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
42. #11762571C22semidirect
44. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
47. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
48. C2×C17×#103C22semidirect
122. #10587503D4semidirect
302. C2×#461D17semidirect
355. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
371. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
373. C2×#103C2×D17semidirect
474. C17#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634542
C2×#117632012
C2×#117629682
C2×#117629582
#145337382
#145297932
#145297862
#145297142
#145295812
#145286092
C2×C17×#4612
#2576917