Subgroups — #17089587

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763455	—	2	4	no	—
18	#11763455	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	#11763201	—	2	4	no	—
28	#11763011	—	2	4	no	—
29	#11762969	—	2	8	no	—
30	#11762959	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#399	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#399	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	4	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#63231	—	2	4	no	—
92	C₂×#63231	—	2	4	no	—
93	C₂×#63231	—	4	2	no	—
94	C₂×#63230	—	2	4	no	—
95	C₂×#63230	—	2	4	no	—
96	C₂×#63230	—	2	4	no	—
97	C₂×#63230	—	2	4	no	—
98	C₂×#63230	—	2	4	no	—
99	C₂×#63230	—	4	2	no	—
100	#10587623	—	2	8	no	—
101	#10587616	—	2	2	no	—
102	#10587616	—	2	2	no	—
103	C₂×#63227	—	2	1	no	—
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×#63227	—	2	1	no	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587610	—	2	2	no	—
109	#10587610	—	2	2	no	—
110	C₂×#63225	—	2	1	no	—
111	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587580	—	2	8	no	—
114	#10587570	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
116	#10587561	—	2	2	no	—
117	#10587561	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
120	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
121	#10587506	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
124	#10587481	—	2	4	no	—
125	#10587480	—	2	4	no	—
126	#10587480	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
128	#10587474	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	#63252	—	4	8	no	—
169	#63252	—	4	4	no	—
170	#63252	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	#63231	—	4	8	no	—
208	#63230	—	4	8	no	—
209	#63230	—	4	8	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#63225	—	2	4	no	—
217	C₂×#3622	—	2	2	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	C₂×#3622	—	2	2	no	—
221	C₂×#3622	—	2	2	no	—
222	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#25769	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	2	4	no	—
288	D₆₈	—	2	4	no	—
289	D₆₈	—	4	8	no	—
290	D₆₈	—	4	1	no	—
291	D₆₈	—	4	1	no	—
292	D₆₈	#127	1	4	yes	—
293	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
295	Dic₃₄	—	2	4	no	—
296	Dic₃₄	—	4	1	no	—
297	Dic₃₄	—	4	1	no	—
298	#3622	—	2	4	no	—
299	#3622	—	4	2	no	—
300	C₂×#546	—	17	1	no	—
301	C₂×#497	—	17	1	no	—
302	C₂×#461	—	17	1	no	—
303	C₂×#452	—	17	2	no	—
304	C₂×#450	—	17	2	no	—
305	#2542	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2001	—	17	2	no	—
307	#2000	—	17	2	no	—
308	#1983	—	17	1	no	—
309	#1955	—	17	1	no	—
310	#1762	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
335	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
346	Dic₁₇	—	4	2	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×#41	—	17	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
353	#546	—	34	4	no	—
354	#546	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#124	—	17	1	no	—
357	C₂×#123	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
361	C₂×#121	—	17	1	no	—
362	C₂×#121	—	34	1	no	—
363	C₂×#120	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
367	#497	—	34	4	no	—
368	#461	—	34	4	no	—
369	#452	—	34	8	no	—
370	#450	—	34	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
372	C₂×#103	—	17	2	no	—
373	C₂×#103	—	17	2	no	—
374	C₂×#102	—	17	2	no	—
375	C₂×#102	—	17	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
378	C₂×#97	—	17	1	no	—
379	#399	—	2	1	no	—
380	#399	—	2	1	no	—
381	#390	—	2	1	no	—
382	#384	—	2	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#340	—	17	2	no	—
385	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
387	C₂×C₁₇	#2433	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	#3007	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	#3266	1	2	yes	—
391	C₂×C₁₇	#3267	1	2	yes	—
392	D₁₇	—	4	4	no	—
393	D₁₇	—	8	2	no	—
394	C₂⁵	—	34	1	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×#41	—	34	2	no	—
397	C₂×#41	—	34	4	no	—
398	C₂×#41	—	68	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	#124	—	17	4	no	—
429	#124	—	34	2	no	—
430	#123	—	34	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
437	#121	—	34	8	no	—
438	#121	—	34	2	no	—
439	#121	—	34	2	no	—
440	#120	—	34	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	17	4	no	—
444	C₄×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
466	#103	—	34	4	no	—
467	#103	—	34	4	no	—
468	#102	—	17	8	no	—
469	#102	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
472	#97	—	34	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	C₁₇	#25769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂⁴	—	34	4	no	—
476	C₂⁴	—	34	1	no	—
477	C₂⁴	—	34	1	no	—
478	C₂⁴	—	68	4	no	—
479	C₂⁴	—	68	2	no	—
480	C₂⁴	—	68	2	no	—
481	C₂⁴	—	136	2	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	68	4	no	—
485	#41	—	68	8	no	—
486	#41	—	68	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	17	4	no	—
501	C₂×D₄	—	17	2	no	—
502	C₂×D₄	—	17	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	4	no	—
505	C₂×D₄	—	34	4	no	—
506	C₂×D₄	—	34	1	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	1	no	—
509	C₂×D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	8	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	—	136	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	68	8	no	—
539	SD₁₆	—	68	8	no	—
540	SD₁₆	—	68	8	no	—
541	C₂×C₈	—	17	4	no	—
542	C₂×C₈	—	34	2	no	—
543	C₂×C₈	—	34	2	no	—
544	C₂×C₈	—	34	2	no	—
545	C₂×C₈	—	34	2	no	—
546	C₂×C₈	—	34	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	34	2	no	—
579	C₂³	—	34	4	no	—
580	C₂³	—	34	2	no	—
581	C₂³	—	68	8	no	—
582	C₂³	—	68	8	no	—
583	C₂³	—	68	1	no	—
584	C₂³	—	68	1	no	—
585	C₂³	—	68	2	no	—
586	C₂³	—	68	1	no	—
587	C₂³	—	68	1	no	—
588	C₂³	—	68	2	no	—
589	C₂³	—	68	2	no	—
590	C₂³	—	136	8	no	—
591	C₂³	—	136	4	no	—
592	C₂³	—	136	8	no	—
593	C₂³	#10587628	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	34	4	no	—
600	Q₈	—	68	1	no	—
601	Q₈	—	68	1	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	17	4	no	—
604	D₄	—	34	2	no	—
605	D₄	—	34	4	no	—
606	D₄	—	34	4	no	—
607	D₄	—	68	8	no	—
608	D₄	—	68	8	no	—
609	D₄	—	68	1	no	—
610	D₄	—	68	1	no	—
611	D₄	—	136	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	68	8	no	—
634	C₂×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂×C₄	—	136	4	no	—
637	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
643	C₈	—	34	4	no	—
644	C₈	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	34	4	no	—
656	C₂²	—	68	4	no	—
657	C₂²	—	68	4	no	—
658	C₂²	—	68	2	no	—
659	C₂²	—	68	2	no	—
660	C₂²	—	68	2	no	—
661	C₂²	—	68	2	no	—
662	C₂²	—	68	2	no	—
663	C₂²	—	136	16	no	—
664	C₂²	—	136	2	no	—
665	C₂²	—	136	2	no	—
666	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	68	2	no	—
678	C₄	—	68	2	no	—
679	C₄	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#11763372	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#11763444	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	1	no	—
684	C₂	—	68	4	no	—
685	C₂	—	136	2	no	—
686	C₂	#14532418	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#14538042	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#14538059	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#14540295	1	2	yes	—
690	C₂	#14540310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2542	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763455	C₂
hypercenter	#2542	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#25769
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763201	C₂	semidirect
3. C₂×#11763011	C₂	semidirect
4. C₂×#11762969	C₂	semidirect
5. C₂×#11762959	C₂	semidirect
6. #14529792	C₂	semidirect
7. #14529785	C₂	semidirect
8. #14529716	C₂	semidirect
9. #14529583	C₂	semidirect
10. #14528612	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2542	C₂	semidirect
14. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
39. #11762571	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
126. #10587480	D₄	semidirect
305. #2542	D₁₇	semidirect
355. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
383. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
474. C₁₇	#25769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763455	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11762969	2
C₂×#11762959	2
#14529792	2
#14529785	2
#14529716	2
#14529583	2
#14528612	2
C₁₇×#2542	2
#25769	17