Finite Group Databasebeta

← #17089607

Subgroups — #17089607

Order 4352.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762999C214yesmaximal, complemented
2#14533256C212yesmaximal, complemented
3#14533092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529913C214yesmaximal, complemented
5#14529621C212yesmaximal, complemented
6C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2212yes—
9C2×#10587621C2218yescomplemented
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
11#11762999—216no—
12C2×#10587505C2212yes—
13C2×#10587505C2218yescomplemented
14#11762745—24no—
15#11762739—21no—
16#11762734—21no—
17#11762712—22no—
18#11762707—21no—
19#11762678—22no—
20#11762670C2212yescomplemented
21#11762669—21no—
22#11762669C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic17C2212yescomplemented
24#11762576C2212yescomplemented
25C2×C17×H(5,𝔽2)C2212yes—
26C17×#547—22no—
27C17×#546—24no—
28D42×C17—22no—
29C17×#537—21no—
30C17×#534—21no—
31C17×#534C2212yes—
32C17×#532—21no—
33C2×C17×#121—21no—
34C2×C17×#121C2212yes—
35C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
36C17×H(5,𝔽2)—28no—
37C17×H(5,𝔽2)—44no—
38C2×#41×C17—22no—
39C2×#41×C17—24no—
40C22×D4×C17—22no—
41C22×D4×C17—24no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17D412yes—
44C22×D4×C17C2314yes—
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C23×Dic17C2312yes—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×#127—21no—
51C17×#124—22no—
52C17×#123—24no—
53C17×#123—24no—
54C17×C22⋊Q8—24no—
55C17×#121—22no—
56C17×#121—22no—
57C17×#121—24no—
58C17×#121—22no—
59C17×#121—22no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—22no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#120—24no—
65C17×#120—24no—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D412yes—
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17D414yes—
76C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—28no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17C2312yes—
81C2×C22⋊Dic17C2314yes—
82#10587621—28no—
83#10587621—216no—
84#10587621—48no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—28no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93#10587505—216no—
94#10587505D418yescomplemented
95#10587502—22no—
96#10587502—21no—
97#10587502—22no—
98#10587502—22no—
99C24×C17—22no—
100C24×C17C2×D414yes—
101C24×C17C2×D411yescharacteristic
102C24×C17C2411yescharacteristic
103#41×C17—416no—
104#41×C17—44no—
105#41×C17—44no—
106C2×Q8×C17—22no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—24no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—24no—
112C2×D4×C17—24no—
113C2×D4×C17—28no—
114C2×D4×C17—28no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—44no—
120C2×D4×C17—416no—
121C2×D4×C17—44no—
122C2×D4×C17—44no—
123C2×D4×C17—82no—
124C2×D4×C17C2×D414yes—
125C22×C4×C17—24no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17C2×D414yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—24no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—24no—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—416no—
161C22⋊Dic17—44no—
162C22⋊Dic17C2×D418yescomplemented
163C4⋊Dic17—42no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17—42no—
166C4⋊Dic17—41no—
167#63225—416no—
168#63225—44no—
169C4×Dic17—44no—
170#25772—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—24no—
174C23×C17—28no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—44no—
180C23×C17—44no—
181C23×C17—44no—
182C23×C17—82no—
183C23×C17—82no—
184C23×C17#12712yes—
185C23×C17C22×D412yes—
186C23×C17C22×D411yescharacteristic
187C23×C17C22×D412yes—
188C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
189Q8×C17—44no—
190D4×C17—28no—
191D4×C17—44no—
192D4×C17—48no—
193D4×C17—44no—
194D4×C17—44no—
195D4×C17—48no—
196D4×C17—44no—
197D4×C17—82no—
198D4×C17—82no—
199D4×C17—82no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—24no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—24no—
207C2×C4×C17—28no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—48no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—81no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12012yes—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12712yes—
220C2×Dic17—28no—
221C2×Dic17—44no—
222C2×Dic17—44no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—48no—
230#3496D1711yescharacteristic
231C2×#458—174no—
232#2501—172no—
233#2486—171no—
234#2022—174no—
235#1964—172no—
236C4×#99—171no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—22no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—44no—
248C22×C17—44no—
249C22×C17—44no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—88no—
252C22×C17—164no—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C22×C17C2×#12711yescharacteristic
255C22×C17#53511yescharacteristic
256C22×C17D4214yes—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—22no—
260C4×C17—44no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17#45812yescomplemented
264Dic17—48no—
265Dic17—82no—
266Dic17—82no—
267C2×H(5,𝔽2)C2×D1712yes—
268#547—22no—
269#546—24no—
270D42—22no—
271#537—21no—
272#534—21no—
273#534C2×D1712yes—
274#532—21no—
275C2×#123—172no—
276C2×#123—178no—
277C2×#121—21no—
278C2×#121C2×D1712yes—
279C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—171no—
281#458—3416no—
282C2×#99—172no—
283C2×#99—178no—
284#399—344no—
285#398—341no—
286#397—341no—
287#390—342no—
288#389—341no—
289#384—342no—
290#381—172no—
291#380—171no—
292#380—341no—
293C4×C22⋊C4—172no—
294#342—172no—
295C2×C17—24no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—42no—
299C2×C17—84no—
300C2×C17#243311yescharacteristic
301C2×C17C2×#45811yescharacteristic
302C2×C17#302811yescharacteristic
303H(5,𝔽2)—28no—
304H(5,𝔽2)—44no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—24no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—24no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22⋊D1712yes—
311C22×D4C22×D1714yes—
312C22×D4C22×D1711yescharacteristic
313C23×C4—172no—
314C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
315C23×C4C22×D1711yescharacteristic
316C4⋊Q8—21no—
317#127—21no—
318#124—22no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—3416no—
322#123—348no—
323#123—688no—
324C22⋊Q8—24no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—24no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#120—24no—
335#120—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—342no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—342no—
345C2×C4⋊C4—348no—
346C2×C4⋊C4—342no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—174no—
352C2×C22⋊C4—172no—
353C2×C22⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—348no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
357C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
358C2×C42—342no—
359C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
360#99—178no—
361#99—3416no—
362#95—342no—
363#95—341no—
364#95—342no—
365#95—342no—
366C17#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—22no—
368C24C2×C22⋊D1714yes—
369C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
370C24C23×D1711yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374C2×Q8—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4D4×D1714yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—344no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—344no—
405C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
406C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—6816no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—684no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—682no—
423C4⋊C4—681no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—178no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—6816no—
434C22⋊C4—684no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—684no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—28no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#1058762612yes—
452C23C2×D4×D1712yes—
453C23#1058769112yes—
454C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
455C23C22×C22⋊D1712yes—
456Q8—44no—
457D4—28no—
458D4—44no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—48no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—348no—
484C2×C4—684no—
485C2×C4—684no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—688no—
493C2×C4#1058762612yes—
494C2×C4#1058763911yescharacteristic
495C2×C4#1058763912yes—
496C2×C4#1058763911yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—81no—
511C22—88no—
512C22—164no—
513C22C2×#1058763911yescharacteristic
514C22C2×#1058762611yescharacteristic
515C22#1176337611yescharacteristic
516C22D4×C22⋊D1714yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—688no—
524C4—1362no—
525C4—1362no—
526C4#1176299912yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2#1453241711yescharacteristic
533C2C2×#1176299911yescharacteristic
534C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#25772
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762999C2semidirect
2. #14533256C2semidirect
3. #14533092C2semidirect
4. #14529913C2semidirect
5. #14529621C2semidirect
6. C4×#10587505C2semidirect
9. C2×#10587621C22semidirect
10. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
13. C2×#10587505C22semidirect
20. #11762670C22semidirect
22. #11762669C22semidirect
23. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
24. #11762576C22semidirect
94. #10587505D4semidirect
162. C22⋊Dic17C2×D4semidirect
263. C4×C17#458semidirect
366. C17#25772semidirect
526. C4#11762999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629992
#145332562
#145330922
#145299132
#145296212
C4×#105875052
C17×#34962
#2577217