Finite Group Databasebeta

← #17090453

Subgroups — #17090453

Order 4352.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic
4#14533991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529047C211yesmaximal, characteristic
12#14529043C211yesmaximal, characteristic
13#14529031C211yesmaximal, characteristic
14#14528611C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#11763518—24no—
17#11763518—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587610—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C2×#10587564—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
28C22×#63225—21no—
29#11763217—24no—
30#11763087—24no—
31C2×#10587489C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587488C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587485C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587486C2211yescharacteristic
40#11762730—21no—
41#11762729—21no—
42#11762713—21no—
43#11762708C2211yescharacteristic
44#11762707C2211yescharacteristic
45#11762705C2211yescharacteristic
46#11762678—21no—
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17D414yes—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93#10587610—28no—
94C2×#63225—28no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587576—22no—
110#10587576D414yes—
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587564—28no—
116#10587564—28no—
117#10587556—22no—
118#10587556—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C17×#107—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×#102Q814yescomplemented
124C17×#95—21no—
125#10587503—22no—
126#10587503Q814yescomplemented
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587489—22no—
132#10587488—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587479—22no—
136#10587478—22no—
137#10587478—22no—
138C24×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17C2×Q812yes—
144C2×D4×C17C2×Q812yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—24no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17—81no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—24no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17—81no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—81no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—81no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×Q812yes—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—24no—
212#63225—42no—
213#63225—81no—
214#63225—81no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—42no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×Q812yes—
226#25850—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17C4⋊Q814yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—84no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—48no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—84no—
284C2×Dic17#12012yes—
285C2×Dic17#12012yes—
286C2×Dic17#13712yes—
287Dic34—44no—
288Dic34—84no—
289Dic34—84no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292#3622—22no—
293#3622—41no—
294C2×#554—171no—
295C2×#501—171no—
296C2×#474—171no—
297#2567—171no—
298#2059—171no—
299#2059—171no—
300#2057—171no—
301#2057—171no—
302#1989—171no—
303#1985—171no—
304#1864—171no—
305#1864—171no—
306#1862—171no—
307#1862D1711yescharacteristic
308#1762—171no—
309C22×C17—24no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C22×C17D4×Q811yescharacteristic
318C22×C17D4×Q811yescharacteristic
319C22×C17C2×#13711yescharacteristic
320C22×C17#57511yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
329C4×C17#53611yescharacteristic
330C4×C17D4×Q811yescharacteristic
331C4×C17D4×Q811yescharacteristic
332Dic17—22no—
333Dic17—22no—
334Dic17—22no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—81no—
340#554—344no—
341#554—344no—
342C2×C4⋊Q8—171no—
343C2×C4⋊Q8—171no—
344C2×#125—171no—
345C2×#125—171no—
346C2×C22⋊Q8—341no—
347C2×C22⋊Q8—341no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351C2×C4×D4—171no—
352C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—341no—
354#501—344no—
355#474—344no—
356C2×#107—171no—
357C2×#107—171no—
358C2×#107—171no—
359C2×#107C2×D1711yescharacteristic
360C2×#106—171no—
361C2×#106—171no—
362C2×C4⋊C8—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102C2×D1711yescharacteristic
367C2×#97—171no—
368#395—341no—
369#395—341no—
370#391—341no—
371#389—171no—
372#389—171no—
373#389—171no—
374#389C2×D1711yescharacteristic
375#384—341no—
376C4×C4⋊C4—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336C2×D1711yescharacteristic
387C2×C17—44no—
388C2×C17#243411yescharacteristic
389C2×C17#300711yescharacteristic
390C2×C17#300811yescharacteristic
391C2×C17#338511yescharacteristic
392C2×C17#338511yescharacteristic
393C2×C17#338911yescharacteristic
394C2×C17#338911yescharacteristic
395C22×Q8—171no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8—341no—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8—342no—
410#125—174no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413#125—342no—
414C22⋊Q8—348no—
415C22⋊Q8—348no—
416C22⋊Q8—348no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—174no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—348no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42C22×D1711yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—342no—
455#107—342no—
456#107—342no—
457#106—342no—
458#106—342no—
459C4⋊C8—342no—
460#102—22no—
461#102—174no—
462#102—342no—
463#102Dic3414yescomplemented
464#97—342no—
465#95—21no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—21no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—681no—
476C2×Q8—682no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×Q8—1361no—
479C2×Q8—1361no—
480C2×Q8—1361no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×Dic3412yes—
485C2×D4D4×D1712yes—
486C2×D4Q8×D1712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8C2×Dic3412yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—344no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—1361no—
545C4⋊C4—1361no—
546C4⋊C4—1361no—
547C4⋊C4C2×Dic3412yes—
548C4⋊C4D4×D1712yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—682no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D1711yescharacteristic
567Q8—684no—
568Q8—1364no—
569Q8—1364no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4#1058757414yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—688no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1364no—
616C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
620C2×C4#1058769711yescharacteristic
621C2×C4#1058769711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—342no—
625C8—681no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22#120×D1711yescharacteristic
634C22#1176347211yescharacteristic
635C22D4×Dic3411yescharacteristic
636C22#137×D1711yescharacteristic
637C22#1176360611yescharacteristic
638C22#1176361011yescharacteristic
639C22#1176361311yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—342no—
646C4—342no—
647C4—342no—
648C4—682no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—682no—
652C4—1361no—
653C4C2×#1058757411yescharacteristic
654C4#1176338111yescharacteristic
655C4#1176347211yescharacteristic
656C4D4×Dic3411yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#1453242611yescharacteristic
659C2#1453804111yescharacteristic
660C2#1453804711yescharacteristic
661C2#1454168911yescharacteristic
662C2#1454169511yescharacteristic
663C2#1454174011yescharacteristic
664C2#1454174211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1862C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1862D17
hypocenterC17#25850
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763217C2semidirect
4. #14533991C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530122C2semidirect
7. #14530111C2semidirect
8. #14530110C2semidirect
9. #14529740C2semidirect
10. #14529722C2semidirect
123. C17×#102Q8semidirect
126. #10587503Q8semidirect
463. #102Dic34semidirect
470. C17#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635182
C2×#117632172
C2×#117630872
#145339912
#145301232
#145301222
#145301112
#145301102
#145297402
#145297222
#145290472
#145290432
#145290312
#145286112
C17×#18622
#2585017