Finite Group Databasebeta

← #17090455

Subgroups — #17090455

Order 4352.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic
4#14533771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529046C211yesmaximal, characteristic
11#14529042C211yesmaximal, characteristic
12#14529034C211yesmaximal, characteristic
13#14529030C211yesmaximal, characteristic
14#14528608C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763520—24no—
17#11763520—24no—
18C2×#10587574—21no—
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587583—21no—
23C2×#10587632—21no—
24C2×#10587632—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17—21no—
30#11763216—24no—
31#11763098—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587485C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587486C2211yescharacteristic
42#11762743—21no—
43#11762742—21no—
44#11762713—21no—
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762705C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×#106C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—22no—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—28no—
82#10587632—28no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587583—28no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579D414yes—
110C4⋊C4×D17—28no—
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114#10587576D414yes—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574—44no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C17×#106—22no—
123C17×#106—22no—
124C17×#95—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587492—22no—
130#10587492Q814yescomplemented
131#10587489—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587480—22no—
135#10587480Q814yescomplemented
136#10587479—22no—
137#10587479—22no—
138#10587478—22no—
139C23×D17—21no—
140C2×Q8×C17—24no—
141C2×Q8×C17—81no—
142C2×Q8×C17—81no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×D68C2×Q812yes—
162C2×D68C2×Q812yes—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×Q812yes—
184C4⋊C4×C17—24no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×Q812yes—
209#63225—24no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—24no—
213#63225—42no—
214#63225—42no—
215#63225—42no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C2×Q812yes—
227#25851—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236Q8×C17—84no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17#12012yes—
281C2×Dic17#12012yes—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68C4⋊Q814yescomplemented
286C4×D17—48no—
287C4×D17—84no—
288C4×D17—84no—
289Dic34—44no—
290Dic34—84no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—41no—
293#3622—22no—
294#3622—41no—
295C2×#554—171no—
296C2×#501—171no—
297C2×#476—171no—
298#2546—171no—
299#2059—171no—
300#2059—171no—
301#2058—171no—
302#2058D1711yescharacteristic, complemented
303#1989—171no—
304#1985—171no—
305#1864—171no—
306#1864—171no—
307#1862—171no—
308#1862—171no—
309#1762—171no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17D4×Q811yescharacteristic
312C22×C17D4×Q811yescharacteristic
313C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C17#57511yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C2×D17—24no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
331C4×C17#53611yescharacteristic
332C4×C17D4×Q811yescharacteristic
333C4×C17D4×Q811yescharacteristic
334Dic17—22no—
335Dic17—22no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—81no—
341#554—344no—
342#554—344no—
343C2×C4⋊Q8—171no—
344C2×C4⋊Q8—341no—
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346C2×#125—171no—
347C2×#125—171no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349C2×C22⋊Q8—341no—
350C2×C22⋊Q8—341no—
351C2×C4×Q8—171no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—171no—
354C2×C4×D4—171no—
355C22×C4⋊C4—341no—
356#501—344no—
357#476—344no—
358C2×#107—171no—
359C2×#107—171no—
360C2×#106—171no—
361C2×#106—171no—
362C2×#106C2×D1711yescharacteristic
363C2×#106C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368C2×#102—171no—
369C2×#97—171no—
370#398—341no—
371#398—341no—
372#391—341no—
373#389—171no—
374#389—171no—
375#389—171no—
376#389C2×D1711yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340C2×D1711yescharacteristic
383#340C2×D1711yescharacteristic
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17#243411yescharacteristic
389C2×C17#300611yescharacteristic
390C2×C17#300911yescharacteristic
391C2×C17#338411yescharacteristic
392C2×C17#338411yescharacteristic
393C2×C17#338811yescharacteristic
394C2×C17#338811yescharacteristic
395D17—44no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—171no—
400C23×C4—341no—
401C23×C4—341no—
402C23×C4—341no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—342no—
410C4⋊Q8—342no—
411C4⋊Q8—684no—
412#125—174no—
413#125—342no—
414#125—342no—
415#125—342no—
416C22⋊Q8—348no—
417C22⋊Q8—348no—
418C22⋊Q8—348no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—342no—
421C4×D4—174no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—348no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#107—342no—
456#107—342no—
457#106—22no—
458#106—22no—
459#106—342no—
460#106—342no—
461C4⋊C8—342no—
462#102—174no—
463#102—174no—
464#102—342no—
465#102—342no—
466#97—342no—
467#95—21no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472C17#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—341no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—344no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4—1361no—
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—172no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8Q8×D1712yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4D4×D1712yes—
549C4⋊C4D4×D1712yes—
550C4⋊C4Q8×D1712yes—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—344no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—172no—
557C42—172no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—682no—
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—342no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—84no—
570Q8—684no—
571Q8—1364no—
572D4—174no—
573D4—342no—
574D4—342no—
575D4—342no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—688no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1364no—
616C2×C4—1364no—
617C2×C4#1058760012yes—
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
622C2×C4#1058769411yescharacteristic
623C2×C4#1058769711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—342no—
627C8—681no—
628C22—344no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22#120×D1711yescharacteristic
636C22#1176347211yescharacteristic
637C22#1176347411yescharacteristic
638C22C2×#1058760011yescharacteristic
639C22#1176360811yescharacteristic
640C22#1176361511yescharacteristic
641C22#1176361911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—342no—
649C4—342no—
650C4—681no—
651C4—682no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—1361no—
655C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
656C4#1176338211yescharacteristic
657C4#1176347211yescharacteristic
658C4#1176347411yescharacteristic
659C2—684no—
660C2#1453242311yescharacteristic
661C2#1453803511yescharacteristic
662C2#1453805611yescharacteristic
663C2#1454168211yescharacteristic
664C2#1454168811yescharacteristic
665C2#1454172811yescharacteristic
666C2#1454173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2058C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2058D17
hypocenterC17#25851
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763216C2semidirect
4. #14533771C2semidirect
5. #14530125C2semidirect
6. #14530124C2semidirect
7. #14530114C2semidirect
8. #14529740C2semidirect
9. #14529722C2semidirect
15. C17×#2058C2semidirect
130. #10587492Q8semidirect
135. #10587480Q8semidirect
285. D68C4⋊Q8semidirect
302. #2058D17semidirect
472. C17#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635202
C2×#117632162
C2×#117630982
#145337712
#145301252
#145301242
#145301142
#145297402
#145297222
#145290462
#145290422
#145290342
#145290302
#145286082
C17×#20582
#2585117